El documento describe el proceso de encontrar la mejor línea de ajuste para un conjunto de datos sobre cigarrillos consumidos por día y muertes por cada 100,000 personas. Se calculan varias ecuaciones de líneas que pasan por diferentes puntos de datos y se comparan sus errores. Luego, usando un software matemático, se encuentra que la línea f(x)=12.6x+53.5 mejor se aproxima a los datos a pesar de no pasar por ningún punto, con errores pequeños. Esta línea es considerada el mejor modelo para los datos.

1. ௞∗
Cuando interpolamos buscamos una función que pase o contenga a cada uno de los datos, pero
muchas veces esto no es posible, de este modo se determina un modelo matemático que se
aproxime a los datos. Este modelo lineal recibe el nombre de recta de ajuste para los datos.
Como la recta de ajuste busca aproximar los datos, es normal que existen diferencias entre los datos
reales y estimados con la recta de ajuste.
El error de la recta de ajuste para un dato es calculado de la siguiente manera: La diferencia en
valor absoluto del valor estimado y el valor real de ݕ: |ݕ௞ െ ݕ|
Luego buscamos todas las combinaciones que se den con los puntos dados en la tabla:
Cigarrillos/día Muertes/100000
0 30
5 132
15 256
30 447
45 606
Y calculamos las ecuaciones de las rectas y vemos sus errores para analizar cuál es el mejor modelo
que se ajusta a estos datos de mejor manera.
Ecuación 1, Puntos (0,30)(5,132)
x y resultado aproximación error
0 30 30 0
5 132 132 0
15 256 336 80
30 447 642 195
45 606 948 342
Fሺxሻ ൌ 20.4x ൅ 30
Ecuación 2, Puntos (0,30)(15,256)
x y resultado aproximación error
0 30 30 0
5 132 105,3333333 26,6666667
15 256 256 0
30 447 482 35
45 606 708 102
Fሺxሻ ൌ 15.06x ൅ 30
Ecuación 3, Puntos (0,30)(30,447)

2. x y resultado aproximación error
0 30 30 0
5 132 99,5 32,5
15 256 238,5 17,5
30 447 447 0
45 606 655,5 49,5
Fሺxሻ ൌ 13.9x ൅ 30
Ecuación 4, Puntos (0,30)(45,606)
x y resultado aproximación error
0 30 30 0
5 132 94 38
15 256 222 34
30 447 414 33
45 606 606 0
Fሺxሻ ൌ 12.8x ൅ 30
Ecuación 5, Puntos (5,132) (15,256)
x y resultado aproximación error
0 30 70 40
5 132 132 0
15 256 256 0
30 447 442 5
45 606 628 22
Fሺxሻ ൌ 12.4x ൅ 70
Ecuación 6, Puntos (5,132)(30,447)
x y resultado aproximación error
0 30 69 39
5 132 132 0
15 256 258 2
30 447 447 0
45 606 636 30
Fሺxሻ ൌ 12.6x ൅ 69

3. Ecuación 7, Puntos (5,132)(45,606)
x y resultado aproximación error
0 30 72,75 42,75
5 132 132 0
15 256 250,5 5,5
30 447 428,25 18,75
45 606 606 0
Fሺxሻ ൌ 11.85x ൅ 72.75
Ecuación 8, Puntos (15,256)(30,447)
x y resultado aproximación error
0 30 65 35
5 132 128,6666667 3,33333333
15 256 256 0
30 447 447 0
45 606 638 32
F(x)=12.73x+65
Ecuación 9, Puntos (15,256)(45,606)
x y resultado aproximación error
0 30 81 51
5 132 139,3333333 7,33333333
15 256 256 0
30 447 431 16
45 606 606 0
F(x)=11.66x+81
Ecuación 10, Puntos (30,447)(45,606)
x y resultado aproximación error
0 30 129 99
5 132 182 50
15 256 288 32
30 447 447 0
45 606 606 0
f(x)=10.6x+129

4. Luego de obtener las ecuaciones de diversas rectas, se trazaron para ver cuál se asemejaba más al
problema planteado, y el resultado fue:
De la cual se puede deducir que existen rectas que se acercan bastante a los puntos, como hay otras
que se alejan, a través de éste procedimiento puede surgir la pregunta: ¿Puede una recta que no pase
por ningún punto ser el mejor modelo?
A través de un software matemático, herramienta fundamental, se puede obtener dicha recta que no
pase por los puntos pero que se aproxime mejor al modelo. Primero se debe encontrar la mejor

5. pendiente, la cual se obtiene de las rectas graficadas anteriormente, luego de tener una buena
pendiente que no sea muy inclinada ni muy declinada, como la mostrada en la siguiente imagen:
Trabajamos en el coeficiente de posición, para ver cuál es la mejor posición que se aproxima a los
puntos:
Obteniendo la recta M(x)=12.6x+53.5, comprobaremos los errores para ver si es el mejor modelo
para el problema

6. x y resultado aproximación error
0 30 53.5 23.5
5 132 116.5 15.5
15 256 242.5 13.5
30 447 431.5 15.5
45 606 620.5 14.5
f(x)=12.6x+53.5
Así concluimos que éste es un muy buen modelo ya que no existen grandes diferencias entre los
errores obtenidos, y logramos a través de la visualización un modelo óptimo para el problema
planteado.