Este documento presenta cuatro ejercicios de geometría resueltos. El primero pide calcular la suma de dos lados de un triángulo dado otro lado y usa triángulos notables. El segundo calcula un lado usando ángulos y proporcionalidad. El tercero encuentra una altura usando proporcionalidad. El cuarto calcula un lado dado los ángulos y una altura usando un triángulo notable.

1. PROF.JULIOCESARSUÁREZCARRANZA
EJERCICIOSDESARROLADOS
1. Hallar 𝐵𝐶 + 𝐶𝐷 si 𝐶𝐻 = 14,4𝑚.
a) 14m
b) 15m
c) 16m
d) 17m
e) 18m
SOLUCIÓN
- Del triángulo ACE tenemos:
𝛼 + 𝜃 = 45
- Del triángulo CHE y AHC
tenemos:
𝛼 =
37
2
𝑦 𝜃 =
53
2
- 4𝑎 = 3𝑏 = 14,4 → 𝑎 = 3,6 ; 𝑏 = 4,8
- 2𝑘 = 5𝑎 → 𝑘 = 9 ; 3𝑚 = 5𝑏 → 𝑚 = 8
- 𝐵𝐶 + 𝐶𝐷 = 9 + 8 = 17
Nota: como observamos en el ejercicio se utilizaron los triángulos notables de 37/2 y
53/2
2. En la figura 𝑃𝑄 = 15 𝑐𝑚, hallar 𝑅𝑆
a) 12 cm
b) 16 cm
c) 18 cm
d) 20 cm
e) 15cm
SOLUCIÓN
- 2(2𝛼 + 5) + 𝛼 = 90 → 𝛼 = 16
- 3𝑘 = 15 → 𝑘 = 5
- 4𝑘 = 5𝑚 → 𝑚 = 4
- 4𝑚 = 4(4) = 16 = 𝑅𝑆
4a 3b
k m
3a 4b
3k 15
37/2
m
3m 53/2
k
2k

2. PROF.JULIOCESARSUÁREZCARRANZA
3. Si JT=20, hallar HM
a) 25/4
b) 27/4
c) 23/4
d) 28/4
e) N.A.
SOLUCIÓN
- 5𝑘 = 20 → 𝑘 = 4
- 4𝑚 = 12 → 𝑚 = 3
- 3𝑚 = 4𝑎 → 𝑎 = 9/4
- 𝑥 = 3𝑎 → 𝑥 = 27/4
4. En un triángulo PQR, la medida del ángulo P es 45, la medida del ángulo R es 53, la
altura que parte del vértice R mide 28 cm. ¿Cuánto mide el lado PQ?
SOLUCIÓN
Por Triangulo de 8° y 82° tenemos:
- 7𝑎 = 28 → 𝑎 = 4
- ahora el lado PQ mide:
- 28 + 𝑎 = 28 + 4 = 32
37
3m 4a
4k =12
4m
3a
45° 45°
8°
82°
P
R
Q