Este documento explica las relaciones lineales y cómo se pueden analizar gráficamente. Discute los tipos de gráficas lineales basadas en su pendiente, y proporciona la ecuación general para una relación lineal. Incluye ejemplos de cómo construir tablas de valores y gráficas a partir de ecuaciones, y cómo determinar la pendiente y el intercepto.

1. Relacioneslineales Herramientasmatemáticaspara la Física Prof. Elba M. Sepúlveda, MA.Ed.

2. Reflexión Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo. Galileo Galilei (1564-1642) Físico y astrónomo italiano.

3. Y X Y X Y X Y X Los tipos de gráficas lineales son: Lineal horizontal Pendiente igual a cero Lineal vertical Pendiente indefinida Lineal ascendente Pendiente positiva Lineal descendente Pendiente negativa

4. Razones para construir gráficas Cuando tienes un conjunto de datos Cuando tienes una ecuación 4 Y=5X +1 Deseamos tener una imagen que describa cómo se comportan los datos.

5. La ecuación general de unarelación lineal es: y = mx + b Donde m = pendiente y b = intercepto y= x + 1 y = (2) +1 = 3 y = (1) +1 = 2 y = (0) +1 = 1 y = (-1) +1 = 0 y = (-2) +1 = -1 Tabla de datospara y=x+1

6. Se puedenanalizarlasgráficas Con unatabla de datos se construyeunagráfica. Se puedeobserva lo siguiente: La gráficaes lineal ascendente Cruza el eje de y en y=1 (a esto le llamamosintercepto) El incremento en los datosesquecadavezque se aumenta un número en x hay un aumento de un número en y.

7. Observa la gráfica Análisis de la gráfica Pendiente m=1 Interceptob=1 Ecuación general: y = mx + b Ecuaciónespecífica: y = x +1 7

8. Veamos otro ejemplo: Instrucciones: Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos indicados. Trata de contestarlo antes de ver la respuesta Recuerda seguir un procedimiento ordenado

9. Determina la ecuación… Determina la pendiente Determina el intercepto y la ecuación que pasa por los puntos P1 (-2,-1) P2 ( 2, 7 ) 9

10. Solución: Pendiente Intercepto y ecuación 10

11. Problemas adicionales Dada la siguientetabla de valores, dibuje la gráfica y determine la pendiente, el intercepto y la ecuación Dibuje la gráfica de y = - ¾ x + ¼ Haga la tabla de valores Determine la pendiente y el intercepto Demuestre el resultado

12. Soluciones y = 1.5 x –2 m= 1.5 b= -2 m = -¾ b= 1/4 12

13. Otros problemas... Resuelve: Dada las siguientes ecuaciones haz una tabla de valores, dibuja la gráfica, determina la pendiente y el intercepto. a) X + Y = 1 b) X = 5 c) 4X – Y + 1 = 0 d) Y = -2

14. Solución A B C D a) X + Y = 1 b) X = 5 c) 4X – Y + 1 = 0 d) Y = -2 a) Y = -X+1, m=-1, b=1 b) X = 5 , m=indefinido, b=no hay c) Y = 4X + 1, m=4, b=1 d) Y = -2, m=0, b=-2

15. Referencias Murphy, J. T. Zitzewitz, P.W., Hollon J.M y Smoot, R.C. (1989). Física: una ciencia para todos [traducción Caraballo, J. N. Torruella A. J y Díaz de Olano, C. R.]. Ohio, Estados Unidos: Merril Publishing Company. Zitzewitz, P.W. (2004). Física principios y problemas [traducción Alonso, J.L.y Ríos Martínez, R.R.]. Colombia: McGraw- Hill Interamericana Editores, S. A. de C. V.

16. Preparado por: Prof. Elba M. Sepúlveda, MA. Ed. ©2010