Este documento presenta una sesión de aprendizaje sobre los números reales. La sesión comienza con una situación problemática sobre una pulga saltando hacia el punto 10 en la recta numérica. Los estudiantes trabajan en equipos para resolver la situación siguiendo las fases del modelo de Guzmán. Al final, reflexionan sobre la densidad y completitud de los números reales. El documento también incluye la organización, materiales, evaluación y bibliografía de la sesión.

1. SESIÓN DE APRENDIZAJE
Tema Números Reales: Propiedad de Densidad y Completitud
I. DATOS INFORMATIVOS
1. I.E. 5. Grado-sección 4° “D”
2. Área Matemática 6. Duración 2 horas
3. Unid. didáctica 01 7. Lugar Aula
4. Docente Lic. Dionisio Rimachi Velasque 8. Fecha 25/03/2015
II. ORGANIZACIÓN CURRICULAR (Aprendizajes esperados)
Situaciónproblemática
Pulga saltarina
Traza con lápiz una línea recta de extremos 0 y 10.
Imagina a una pulga del tamaño de un punto saltando del punto 0 y tratando de llegar al punto 10
La pulga decide primero saltar a la mitad, luego salta a la mitad de lo que le queda y así
sucesivamente sigue saltando a la mitad de lo que le hace falta para llegar al puto 10. Analiza y
responda las siguientes preguntas:
a. Saltando en la forma indicada ¿la pulga llegará a 10?
b. Para dos puntos cualquiera de una recta ¿Existe un punto entre ellos?
c. En el quinto salto ¿Qué numeral ocupa la pulga?
d. Cuando trazas una línea recta sin levantar el lápiz del papel ¿Quedan huecos en ella?
Competencia Capacidad Indicador Campo temático
Actúa y piensa
matemáticamente en
situaciones de
cantidad
Razona y argumenta
generando ideas
matemáticas
Plantea conjeturas basado en la
experimentación para reconocer y
representar las propiedades de los
números reales en la recta
numérica.
Números reales
Densidad y
completitud de ℝ
III. SECUENCIA DIDÁCTICA
MOMENTOS ESTRATEGIAS DE PROCESO E-A RECURSOS
INICIO
Actividad de
iniciación
(Exploración
de saberes
previos,
motivación y
conflicto
cognitivo)
El docente le da bienvenida a los estudiantes
El docente invita a los estudiantes participar activamente en el
desarrollo de las actividades.
El docente recoge los saberes previos a través de lluvia de ideas
sobre las propiedades de ℝ
Realiza interrogantes como ¿Qué significa la propiedad de
densidad, completitud de ℝ?
Realiza el recuento de las actividades de las sesiones previas.
El docente conforma equipos de trabajo mediante una dinámica:
¿Quién tiene…? Yo tengo …
Pizarra
Plumón
Mota
Tarjetas de
colores
DESARROLLO
Actividad
básica y
práctica
El docente presenta situación problemática: La pulga saltarina
El docente facilita una guía de actividades para la resolución de
situación problemática haciendo uso de la estrategia de resolución
de problemas como el modelo de Guzmán para resolución de
problemas.
Los estudiantes trabajan en equipo bajo la orientación del docente
y siguiendo las fases de modelo de Miguel de Guzmán
El docente monitorea y pone atención en la estrategia utilizada por
los estudiantes y orienta para resolver
Los estudiantes resuelven la situación problemática, luego
socializan los trabajos efectuados.
Plumones
Pizarra
Guía de
actividades
Papelote
Hojas o
tarjetas
N°:____

2. CIERRE
Reflexión
sobre lo
aprendido
El docente con la ayuda de los estudiantes resume y conceptúa la
densidad y completitud de los números reales y luego los
estudiantes registran en su cuaderno.
El docente promueve la reflexión de los procedimientos seguidos y
las estrategias empleadas para resolver la situación problemática
mediante las siguientes preguntas:
-¿Te fue fácil comprender los conceptos de densidad y
completitud? ¿Por qué?
-Si no te fue fácil, ¿qué hiciste para comprenderlo?
Palabra
hablada
Cuaderno
Ficha de
autoevaluació
n /observación
Actividad de
Extensión
El docente propone a los estudiantes un conjunto de ejercicios que
serán resueltos en consulta del libro de Matemática de 4°
Secundaria, luego se presentará en la siguiente sesión.
IV. MATERIALES
- Fichas de actividades.
- Papelógrafos, papeles, plumones, cinta masking tape y pizarra
- Material manipulativo (cuentas y regla graduada)
V. EVALUACIÓN
Capacidad Indicador Activ. Puntos % Instrumento
Razona y
argumenta
generando
ideas
matemáticas
Plantea conjeturas basado en la
experimentación para reconocer y
representar las propiedades de los
números reales en la recta
numérica.
1 5 25% Situaciones orales
Desarrollo de
actividades
Lista de cotejo
2 5 25%
3 y 4 10 50%
Actitud ante
el área
Se muestra respetuoso con sus
compañeros
20 100% Lista de cotejo
VI. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
1. COLECCIÓN INTELECTUM
EVOLUCIÓN
Matemática por áreas 4° Secundaria. Edit. San Marcos. Edic. 1ra.
2013
2. Ministerio de Educación Matemática 4 Secundaria. Edit. Santillana. Edic. 1ra. 2012
3. STEWART, James Cálculo de una variable. Edit. CENGAGE Learning. Edic. 4ta. 2010
4. TIMOTEO V., Salvador Compendio de Aritmética, Álgebra, Geometría, Trigonometría y
Razonamiento Matemático. Edit. San Marcos. Edic.
4ta.Reimpresión. 2013
Docente de aula V°B° Dirección de I.E.

3. INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN
LISTA DE COTEJO
Datos Informativos
1. I.E.P. 4. Grado-Sección 4° “D”
2. Área Matemática 5. Fecha 25/03/2015
3. Docente Dionisio Rimachi Velasque 6. Duración 90 min.
Criterios de verificación
0: No
1: Si
Ubica y ordena
números reales
en la recta
numérica
Plantea
conclusiones
sobre las
propiedades de
los números
reales
Se muestra
respetuoso
con sus
compañeros
Observación
N° Nombre del estudiante
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

4. Ayuda visual con Geogebra

5. GUÍA DE ACTIVIDADES
Nombre del equipo:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Grado: 4° “D” Fecha: . . . . . . . . . . . . . . .
Lic. Dionisio Rimachi Velasque
SituaciónProblemática
Pulga saltarina
Traza con lápiz una línea recta de extremos 0 y 10.
Imagina a una pulga del tamaño de un punto saltando del punto 0 y tratando de llegar al punto 10
La pulga decide primero saltar a la mitad, luego salta a la mitad de lo que le queda y así
sucesivamente sigue saltando a la mitad de lo que le hace falta para llegar al puto 10. Analiza y
responda las siguientes preguntas:
a. Saltando en la forma indicada ¿La pulga llegará a 10?
b. Para dos puntos cualesquiera de una recta ¿Existe un punto entre ellos?
c. En el quinto salto ¿Qué numeral ocupa la pulga?
d. Cuando trazas una línea recta sin levantar el lápiz del papel ¿Quedan huecos en ella?
Resolución con el Modelo de Miguel de Guzmán
Actividad 1: Familiarízate con el problema:
¿En que consiste el problema? Redacta con tus propias palabras. . . . . . . . . . . . . . .
Juega con la situación problemática: . . . . . . . . . . . . . . . .
Actividad 2: Búsqueda de estrategia
¿Cómo podrías resolver el problema?
Actividad 3: Lleva adelante tu estrategia
Empieza por lo fácil y experimenta
¿Qué respuestas tienes para cada pregunta del problema?
a. Saltando en la forma indicada ¿la pulga llegará a 10?
b. Para dos puntos cualquiera de una recta ¿Existe un punto entre ellos?
c. En el quinto salto ¿Qué numeral ocupa la pulga?
d. Cuando trazas una línea recta sin levantar el lápiz del papel ¿Quedan huecos en ella?
Actividad 4: Revisa el proceso y saca consecuencias de él
¿Cómo has llegado a la solución? ó ¿Por qué no llegaste?
¿Habrá otro camino más simple?
Reflexiona sobre tu pensamiento y saca consecuencias para el futuro
¿Qué es la densidad de ℝ? Y ¿Qué es la completitud?