Este documento presenta dos ejercicios de ecuaciones diferenciales resueltos por un participante en un taller. El primer ejercicio involucra clasificar ecuaciones diferenciales por orden, grado, linealidad y variables. El segundo ejercicio implica encontrar la ecuación diferencial de la cual es solución una función dada y verificar que dicha función satisface la ecuación diferencial.

1. PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN EN
SISTEMA DE CALIDAD Y AMBIENTE
UNIDAD 1
TALLER DE ECUACIONES DIFERENCIAL
Participantes
Nieto Karin CI. 24.925.369
Sección 3320
Barquisimeto, Abril 2017

2. Taller #1
Ecuaciones Diferenciales
Ejercicios Propuestos 1.1
En los siguientes problemas, Clasifique cada ecuación diferencial, según su
orden, grado y si es lineal o no. Determine la función desconocida y la
variable independiente.
(Según la cedula Ejercicios 9 y 15)
9. 𝒙 𝟒
𝒚 𝟒
+ 𝒙𝒚´´´ = 𝒆 𝒙
R: Por lo tanto esta es una ecuación diferencial de:
Orden: 4
Grado: 4
Su variable Dependiente es: Y
Variable Independiente: X
Y es una ecuación diferencial no lineal
15.(
dp
db
)
𝟕
= 𝟑𝑏
R: Por lo tanto esta es una ecuación diferencial de:
Orden: 1
Grado: 7
Variable dependiente: p
Variable independiente: b
E.D no lineal
Ejercicios Propuestos 1.2
-Encontrar la ecuación diferencial de la cual es solución.
(Según la cedula el ejercicio es 7 ya que 6+9/2=7.5)
7. 𝒚 = 𝒔𝒆𝒏( 𝒙) − 𝟏 + 𝑪𝒆−𝒔𝒆𝒏(𝒙)
Derivando
𝑦´ = −cos( 𝑥) + 𝑐(−cos( 𝑥))𝑒−𝑠𝑒𝑛(𝑥)
𝑦´ = − cos( 𝑥) − 𝑐 cos( 𝑥) 𝑒−𝑠𝑒𝑛(𝑥)
𝑦´ + cos( 𝑥) = − 𝑐 cos( 𝑥) 𝑒−𝑠𝑒𝑛( 𝑥)

3. −𝑦 − cos(𝑥)
cos(𝑥)𝑒−𝑠𝑒𝑛( 𝑥) = 𝐶
Sustituyendo valor C
𝑦 = 𝑠𝑒𝑛( 𝑥) − 1 − (
𝑦´ + cos(𝑥)
cos(𝑥)𝑒−𝑠𝑒𝑛(𝑥)
𝑦 = 𝑠𝑒𝑛( 𝑥) − 1 −
𝑦´
cos(𝑥)
− 1
Por lo tanto queda
𝑦 = 𝑠𝑒𝑛( 𝑥) − 2 − sec( 𝑥) 𝑦´
-Verifique que la función indicada es una solución de la E.D. dada donde sea
apropiado 𝑪 𝟏 Y 𝑪 𝟐 son constante
(Según la cedula el ejercicio es el 18)
18. 𝒚´´ + 𝒚´ − 𝟏𝟐𝒚 = 𝟎 𝒚 = 𝑪 𝟏 𝒆 𝟑𝒙
+ 𝑪 𝟐 𝒆−𝟒𝒙
𝑦´ = 𝐶13𝑒3𝑥
− 4𝐶2 𝑒−4𝑥
𝑦´´ = 9𝐶1 𝑒3𝑥
+ 16𝐶2 𝑒−4𝑥
Sustituyendo
𝑦´´ + 𝑦´ − 12𝑦 = 9𝐶1 𝑒3𝑥
+ 16𝐶2 𝑒−4𝑥
+ 𝐶13𝑒3𝑥
− 4𝐶2 𝑒−4𝑥
− ( 𝐶1 𝑒3𝑥
+ 𝐶2 𝑒−4𝑥)2 =
12𝐶1 𝑒3𝑥
+ 12𝐶2 𝑒−4𝑥
− 12𝐶1 𝑒3𝑥
+ 12𝐶2 𝑒−4𝑥
= 0
Por lo tanto 𝑦´´ + 𝑦´ − 12 = 0