El documento explica cómo aplicar el Teorema de Pitágoras para calcular la longitud de un cable y la altura de una subida. El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Se usa el Teorema para determinar que la longitud del cable es 10 metros y que la altura de la subida es 9 metros.

1. Calcula el largo del cable.
cable : x
8m
6m
SE APLICA EL TEOREMA DE
PITÁGORAS.
María Pizarro Aragonés

2. TEOREMA
DE
PITÁGORAS

3. En un triángulo
rectángulo, los
lados que
forman el
hipotenusa
ángulo recto se
Cateto
llaman catetos
y al lado
opuesto, se
llama
hipotenusa
Cateto

4. C
Cateto Cateto
b a
A B
Hipotenusa c
ABC rectángulo en C

5. Hipotenusa
Cateto
Cateto

6. a b
c
En todo triángulo rectángulo
el cuadrado de la hipotenusa
(medida) es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos
(medida).
c² = a² + b²

7. a b
c
También se puede escribir:
a² + b² = c²

8. c² = a² + b²
b c
a² + b² = c²
a

9. El Teorema de Pitágoras se usa para
calcular el lado de un triángulo
rectángulo conocidos los otros dos.
En la antigüedad, los egipcios lo
usaban para construir ángulos
rectos, pero usando los números 3, 4,
5.

10. ¿Es rectángulo el triángulo si las
medidas de sus lados son 45
cm, 60cm, 75cm?
Se comprueban con el Teorema de
Pitágoras
c² = a² + b²
75² = 45² + 60²
5625 = 2025 + 3600
5625 = 5625
Son iguales, luego es un rectángulo

11. Escribe el teorema de Pitágoras
en los siguientes triángulos.
m n r² = m² + n²
r
t² = s² + u²
S t
u

12. c²
a²
Teorema de
Pitágoras
gráficamente
b²

13. Calcular la hipotenusa de un triángulo
rectángulo, si los catetos miden 3 cm
y 4 cm.
c² = a² + b²
c² = 3² + 4²
c² = 9 + 16
c² = 25 ¿qué número al cuadrado es 25?
c = 5 cm

14. En un triángulo rectángulo, la
hipotenusa mide 13 cm y uno de los
catetos mide 12 cm. ¿Cuánto mide el
otro cateto?
a² + b² = c²
12² + b² = 13²
144 + b² = 169
b² = 169 – 144
Se puede
reemplazar en b² = 25
cualquiera de los
catetos b = 5

15. VERIFICA SI SON NÚMEROS
PITAGÓRICOS 40, 32 y 24.
c² = a² + b²
40² = 32² + 24²
1600 = 1024 + 576
1600
Sí, los resultados son
iguales.

16. cable : x
8m
6m
Calcula la longitud del cable.
Es la hipotenusa de un triángulo
rectángulo. continúa

17. El largo del cable es la hipotenusa de
un triángulo rectángulo y los catetos
serían 6m y 8 m.
c² = a² + b²
c² = 8² + 6²
c² = 64 + 36
c² = 100
c = 10
El cable mide 10 m

18. Calcula la altura de la subida.
15 m
x
12m
La altura es uno de los catetos
de un triángulo rectángulo.
continúa

19. a² + b² = c²
a² + 12² = 15²
a² + 144 = 225
a² = 225 – 144
a² = 81
a = 9
La altura mide 9m

20. FIN
ESPERO QUE HAYAS APRENDIDO
MARÍA PIZARRO ARAGONÉS