Este documento presenta un plan de clase sobre funciones. El objetivo es que los estudiantes aprendan a clasificar funciones de acuerdo a la relación entre los elementos del dominio y codominio. La clase incluye actividades como definir funciones entre conjuntos formados por los estudiantes, ver videos, realizar resúmenes y mapas conceptuales, y resolver problemas aplicando el tipo de función apropiada. La evaluación considera la capacidad de simbolizar funciones, reconocer sus elementos básicos, y resolver ejercicios sobre funciones inyectivas, sobreyectivas
Este documento explica conceptos básicos sobre ecuaciones como qué es una igualdad, qué es una ecuación, los elementos de una ecuación (miembros, términos), cómo se resuelve una ecuación mediante la transposición de términos y la despeje de la incógnita, y cómo plantear un problema verbal como una ecuación. También incluye un ejemplo numérico para ilustrar cada uno de estos conceptos.
El documento presenta información sobre magnitudes directamente e inversamente proporcionales. Explica que las magnitudes directamente proporcionales aumentan o disminuyen juntas, mientras que las inversamente proporcionales aumentan cuando la otra disminuye. Proporciona ejemplos de magnitudes como distancia, tiempo, temperatura y electricidad.
Este plan de clases tiene como objetivo enseñar a los estudiantes cómo resolver y graficar inecuaciones lineales con variables. La clase comenzará con un problema motivador sobre exponentes para activar conocimientos previos. Luego, la profesora explicará las leyes y teoremas fundamentales de exponentes y raíces. Finalmente, los estudiantes practicarán resolviendo ejercicios seleccionados y evaluarán en grupos las fórmulas para la resolución.
Este documento presenta un plan de clase para enseñar sobre los números complejos a estudiantes de grado 9. La clase se divide en varias secciones como introducción, presentación del tema, ejercicios de práctica, aplicaciones de los conceptos y evaluación. El objetivo es que los estudiantes aprendan a definir, representar y realizar operaciones con números complejos.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la lógica tradicional o silogística de Aristóteles. Explica las proposiciones categóricas, las cuatro figuras del silogismo, y cómo utilizar diagramas de Venn para determinar la validez de los silogismos categóricos. También introduce la lógica de clases y los diferentes tipos de clases y relaciones entre ellas.
Este documento presenta la planificación de una clase de matemáticas sobre funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. La clase utilizará técnicas como la anticipación, construcción y consolidación de conceptos. Los estudiantes aprenderán a reconocer y diferenciar entre estas funciones tanto conceptualmente como de forma gráfica, resolviendo ejercicios prácticos. La evaluación incluirá pruebas escritas y de selección múltiple. También se presenta una adaptación curricular para una estudiante en particular.
Este documento presenta información sobre teoría de conjuntos. Explica que un conjunto es una colección de elementos y proporciona ejemplos como números, letras y días de la semana. Luego, plantea problemas como determinar conjuntos dados por comprensión o extensión, identificar si proposiciones sobre conjuntos son verdaderas o falsas, y calcular sumas de elementos de conjuntos. El objetivo es que los estudiantes practiquen conceptos básicos de teoría de conjuntos.
Este documento explica conceptos básicos sobre ecuaciones como qué es una igualdad, qué es una ecuación, los elementos de una ecuación (miembros, términos), cómo se resuelve una ecuación mediante la transposición de términos y la despeje de la incógnita, y cómo plantear un problema verbal como una ecuación. También incluye un ejemplo numérico para ilustrar cada uno de estos conceptos.
El documento presenta información sobre magnitudes directamente e inversamente proporcionales. Explica que las magnitudes directamente proporcionales aumentan o disminuyen juntas, mientras que las inversamente proporcionales aumentan cuando la otra disminuye. Proporciona ejemplos de magnitudes como distancia, tiempo, temperatura y electricidad.
Este plan de clases tiene como objetivo enseñar a los estudiantes cómo resolver y graficar inecuaciones lineales con variables. La clase comenzará con un problema motivador sobre exponentes para activar conocimientos previos. Luego, la profesora explicará las leyes y teoremas fundamentales de exponentes y raíces. Finalmente, los estudiantes practicarán resolviendo ejercicios seleccionados y evaluarán en grupos las fórmulas para la resolución.
Este documento presenta un plan de clase para enseñar sobre los números complejos a estudiantes de grado 9. La clase se divide en varias secciones como introducción, presentación del tema, ejercicios de práctica, aplicaciones de los conceptos y evaluación. El objetivo es que los estudiantes aprendan a definir, representar y realizar operaciones con números complejos.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la lógica tradicional o silogística de Aristóteles. Explica las proposiciones categóricas, las cuatro figuras del silogismo, y cómo utilizar diagramas de Venn para determinar la validez de los silogismos categóricos. También introduce la lógica de clases y los diferentes tipos de clases y relaciones entre ellas.
Este documento presenta la planificación de una clase de matemáticas sobre funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. La clase utilizará técnicas como la anticipación, construcción y consolidación de conceptos. Los estudiantes aprenderán a reconocer y diferenciar entre estas funciones tanto conceptualmente como de forma gráfica, resolviendo ejercicios prácticos. La evaluación incluirá pruebas escritas y de selección múltiple. También se presenta una adaptación curricular para una estudiante en particular.
Este documento presenta información sobre teoría de conjuntos. Explica que un conjunto es una colección de elementos y proporciona ejemplos como números, letras y días de la semana. Luego, plantea problemas como determinar conjuntos dados por comprensión o extensión, identificar si proposiciones sobre conjuntos son verdaderas o falsas, y calcular sumas de elementos de conjuntos. El objetivo es que los estudiantes practiquen conceptos básicos de teoría de conjuntos.
El documento explica las propiedades de la igualdad para la suma, resta, multiplicación y división. Indica que si dos cantidades son iguales, entonces las operaciones realizadas a ambas cantidades producirán resultados iguales. A continuación, presenta 30 ejercicios para aplicar estas propiedades de la igualdad.
Este documento describe diferentes estructuras algebraicas como grupos, subgrupos, anillos y cuerpos. Define un grupo como un conjunto con operaciones internas que cumplen las propiedades de clausura, asociatividad, elemento neutro y elemento inverso. Explica que un subgrupo es un grupo que forma parte de otro grupo mayor y da ejemplos de subgrupos de números reales y enteros. Define un anillo como un conjunto con dos operaciones que cumplen los axiomas de los grupos abelianos y la distributividad, dando como ejemplos polinomios y
¿Qué son las ecuaciones? Esta presentación recorre desde los conceptos mas básicos hasta las ecuaciones exponenciales y logarítmicas, además de una aplicación a la resolución de problemas. Ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones polinómicas reducibles a ecuaciones de segundo grado, ecuaciones polinómicas en general, ecuaciones racionales e irracionales y ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Problemas numéricos, problemas de edades, problemas de mezclas, problemas de móviles, problemas con figuras geométricas y problemas de calcular el tiempo en el interés compuesto.
El documento explica las proporcionalidades directa e inversa. La proporcionalidad directa ocurre cuando dos magnitudes varían en la misma dirección, mientras que la proporcionalidad inversa ocurre cuando varían en direcciones opuestas. Se describen las propiedades de cada una y se proveen ejemplos para ilustrar los conceptos.
El documento presenta dos actividades relacionadas con el uso de números enteros en situaciones de la vida diaria. La primera actividad consiste en asignar números enteros a diferentes situaciones descritas. La segunda actividad pide completar oraciones con números enteros usando la información de una tabla provista.
Este documento presenta una lección sobre operaciones con radicales. En menos de 3 oraciones:
1) Explica cómo extraer factores, introducir factores, sumar, restar, multiplicar y dividir radicales. 2) Detalla cómo efectuar potencias y raíces de radicales. 3) Presenta ejercicios para practicar estas operaciones con radicales.
El documento presenta conceptos y condiciones para determinar la congruencia de triángulos. Explica que dos triángulos son congruentes si sus lados y ángulos respectivos son iguales. Luego detalla tres casos suficientes para la congruencia: ángulo-lado-ángulo, lado-ángulo-lado y lado-lado-lado. Finalmente, resuelve problemas aplicando estas condiciones.
Este documento introduce los números enteros y su representación en la recta numérica. Explica que los números enteros incluyen los números naturales y sus inversos más el cero, y que en la recta numérica los números positivos están a la derecha del cero y los negativos a la izquierda. También describe cómo la recta numérica permite ordenar los números enteros de menor a mayor.
Este documento describe las igualdades numéricas y las ecuaciones, incluyendo la definición de una ecuación, la incógnita, y las reglas para resolver ecuaciones de primer grado utilizando la suma, el producto y la transposición de términos. También explica cómo quitar paréntesis de una ecuación.
Este documento presenta un plan de lección sobre funciones cuadráticas. La lección introduce el tema, define funciones cuadráticas y parábolas, muestra ejemplos de gráficas, y guía a los estudiantes a encontrar vértices y cortes con los ejes. Los estudiantes practican encontrar vértices y dibujar gráficas, y luego aplican el tema a ejemplos de la vida real. La lección concluye evaluando el progreso de los estudiantes y asignando tareas.
La teoría de exponentes se define como multiplicar una base un número de veces indicado por el exponente. Los exponentes naturales indican cuántas veces se multiplica la base por sí misma, mientras que los exponentes cero y negativos siguen reglas específicas. También se presentan teoremas clave sobre la potenciación de bases iguales, potencias de potencias, y potenciación de multiplicaciones. Finalmente, se explican ecuaciones exponenciales y cómo resolverlas igualando bases o encontrando formas análogas.
Estandares y expectativas septimo gradoJuan Serrano
Este documento presenta los estándares de contenido para matemáticas de séptimo grado en tres áreas: 1) Numeración y operaciones, 2) Álgebra, y 3) Geometría. En cada área, se enumeran varios estándares con objetivos específicos que los estudiantes deben cumplir relacionados con números racionales, operaciones, ecuaciones, geometría y más. El documento proporciona una guía detallada sobre lo que se espera que los estudiantes aprendan en matemáticas de séptimo grado.
El documento presenta un tema de geometría y trigonometría sobre rectas paralelas cortadas por una secante. Incluye ejemplos de aplicar el teorema de Thales para calcular valores de ángulos desconocidos. También contiene 13 problemas adicionales sobre hallar valores de ángulos "x" cuando dos rectas son paralelas.
Este documento presenta un resumen de un plan de lección sobre fracciones para el quinto grado. Explica los diferentes significados de las fracciones como relaciones parte-todo, cocientes y razones. Incluye ejemplos para modelar y practicar el uso de fracciones en diferentes contextos como la división de alimentos y recursos.
El documento presenta el plan de estudios de una unidad de matemáticas comerciales. La unidad cubre temas como descuentos y aumentos sucesivos, precios y ganancias. Las sesiones enseñan cómo aplicar estas nociones a situaciones comerciales mediante la resolución de problemas. El documento incluye ejemplos de problemas resueltos sobre precios, descuentos y cálculo de ganancias.
Material participante-situaciones-aprendizaje-matematicas-secundariaCARLOS RODRIGUEZ
Este documento presenta la introducción y el índice de contenidos de un curso dirigido a docentes de educación secundaria sobre situaciones de aprendizaje centradas en contenidos académicos de matemáticas. El curso fue elaborado por la UNAM en colaboración con la SEP y está alineado con los planes y programas de estudio 2011 de educación básica. El curso consta de 8 sesiones que abordan diversos temas matemáticos y se basa en el enfoque de las situaciones didácticas.
Este documento trata sobre la aproximación de números decimales. Explica cómo aproximar números mediante la técnica de truncar o redondear, dependiendo de la cantidad de cifras significativas requeridas. También define conceptos como aproximación por defecto o por exceso y analiza las limitaciones de las calculadoras al truncar o aproximar decimales.
Este documento describe un material didáctico para fortalecer las operaciones con expresiones algebraicas y la solución de ecuaciones de primer grado. El material consiste en un dado con expresiones algebraicas y otro con números, y un tablero de juego. El objetivo es que los estudiantes resuelvan las expresiones reemplazando las variables por los números dados y solucionen ecuaciones de primer grado. El juego se juega en equipos y gana el equipo que responda más preguntas correctamente.
Para calcular el promedio de un conjunto de datos, se suman todos los datos y se divide el resultado de la suma entre el número total de datos. El documento proporciona ejemplos de cómo calcular el promedio en diferentes situaciones como el tiempo promedio obtenido por varias personas para un atleta o el peso promedio de paquetes de café.
Este documento presenta un resumen de los temas de aritmética y álgebra que se enseñan en un centro preuniversitario en Tacna, Perú. Incluye capítulos sobre conjuntos, sistemas de numeración, las cuatro operaciones básicas, propiedades de los números, números fraccionarios, razones y proporciones, regla de tres, exponentes, polinomios, división, factorización y fracciones algebraicas. El documento es propiedad del Centro Pre Universitario de la Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann.
Este documento habla sobre la ética social en la educación. Aborda varios campos formativos relacionados con la formación ciudadana, los derechos humanos, el desarrollo moral y los valores. También menciona que el Consejo Mexicano de Investigación Educativa admitió el área de Educación y valores. Finalmente, presenta algunos elementos clave de la ética profesional según diferentes autores como la moralidad, el comportamiento moral y la teoría de la complejidad.
Este documento presenta la información preliminar de un módulo de aprendizaje sobre matemáticas 4 para el Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora en México. Incluye los datos de publicación, la comisión elaboradora, la ubicación curricular de la asignatura, y los datos para que el alumno complete su información. También contiene un mapa del contenido del módulo organizado en seis bloques temáticos.
El documento explica las propiedades de la igualdad para la suma, resta, multiplicación y división. Indica que si dos cantidades son iguales, entonces las operaciones realizadas a ambas cantidades producirán resultados iguales. A continuación, presenta 30 ejercicios para aplicar estas propiedades de la igualdad.
Este documento describe diferentes estructuras algebraicas como grupos, subgrupos, anillos y cuerpos. Define un grupo como un conjunto con operaciones internas que cumplen las propiedades de clausura, asociatividad, elemento neutro y elemento inverso. Explica que un subgrupo es un grupo que forma parte de otro grupo mayor y da ejemplos de subgrupos de números reales y enteros. Define un anillo como un conjunto con dos operaciones que cumplen los axiomas de los grupos abelianos y la distributividad, dando como ejemplos polinomios y
¿Qué son las ecuaciones? Esta presentación recorre desde los conceptos mas básicos hasta las ecuaciones exponenciales y logarítmicas, además de una aplicación a la resolución de problemas. Ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones polinómicas reducibles a ecuaciones de segundo grado, ecuaciones polinómicas en general, ecuaciones racionales e irracionales y ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Problemas numéricos, problemas de edades, problemas de mezclas, problemas de móviles, problemas con figuras geométricas y problemas de calcular el tiempo en el interés compuesto.
El documento explica las proporcionalidades directa e inversa. La proporcionalidad directa ocurre cuando dos magnitudes varían en la misma dirección, mientras que la proporcionalidad inversa ocurre cuando varían en direcciones opuestas. Se describen las propiedades de cada una y se proveen ejemplos para ilustrar los conceptos.
El documento presenta dos actividades relacionadas con el uso de números enteros en situaciones de la vida diaria. La primera actividad consiste en asignar números enteros a diferentes situaciones descritas. La segunda actividad pide completar oraciones con números enteros usando la información de una tabla provista.
Este documento presenta una lección sobre operaciones con radicales. En menos de 3 oraciones:
1) Explica cómo extraer factores, introducir factores, sumar, restar, multiplicar y dividir radicales. 2) Detalla cómo efectuar potencias y raíces de radicales. 3) Presenta ejercicios para practicar estas operaciones con radicales.
El documento presenta conceptos y condiciones para determinar la congruencia de triángulos. Explica que dos triángulos son congruentes si sus lados y ángulos respectivos son iguales. Luego detalla tres casos suficientes para la congruencia: ángulo-lado-ángulo, lado-ángulo-lado y lado-lado-lado. Finalmente, resuelve problemas aplicando estas condiciones.
Este documento introduce los números enteros y su representación en la recta numérica. Explica que los números enteros incluyen los números naturales y sus inversos más el cero, y que en la recta numérica los números positivos están a la derecha del cero y los negativos a la izquierda. También describe cómo la recta numérica permite ordenar los números enteros de menor a mayor.
Este documento describe las igualdades numéricas y las ecuaciones, incluyendo la definición de una ecuación, la incógnita, y las reglas para resolver ecuaciones de primer grado utilizando la suma, el producto y la transposición de términos. También explica cómo quitar paréntesis de una ecuación.
Este documento presenta un plan de lección sobre funciones cuadráticas. La lección introduce el tema, define funciones cuadráticas y parábolas, muestra ejemplos de gráficas, y guía a los estudiantes a encontrar vértices y cortes con los ejes. Los estudiantes practican encontrar vértices y dibujar gráficas, y luego aplican el tema a ejemplos de la vida real. La lección concluye evaluando el progreso de los estudiantes y asignando tareas.
La teoría de exponentes se define como multiplicar una base un número de veces indicado por el exponente. Los exponentes naturales indican cuántas veces se multiplica la base por sí misma, mientras que los exponentes cero y negativos siguen reglas específicas. También se presentan teoremas clave sobre la potenciación de bases iguales, potencias de potencias, y potenciación de multiplicaciones. Finalmente, se explican ecuaciones exponenciales y cómo resolverlas igualando bases o encontrando formas análogas.
Estandares y expectativas septimo gradoJuan Serrano
Este documento presenta los estándares de contenido para matemáticas de séptimo grado en tres áreas: 1) Numeración y operaciones, 2) Álgebra, y 3) Geometría. En cada área, se enumeran varios estándares con objetivos específicos que los estudiantes deben cumplir relacionados con números racionales, operaciones, ecuaciones, geometría y más. El documento proporciona una guía detallada sobre lo que se espera que los estudiantes aprendan en matemáticas de séptimo grado.
El documento presenta un tema de geometría y trigonometría sobre rectas paralelas cortadas por una secante. Incluye ejemplos de aplicar el teorema de Thales para calcular valores de ángulos desconocidos. También contiene 13 problemas adicionales sobre hallar valores de ángulos "x" cuando dos rectas son paralelas.
Este documento presenta un resumen de un plan de lección sobre fracciones para el quinto grado. Explica los diferentes significados de las fracciones como relaciones parte-todo, cocientes y razones. Incluye ejemplos para modelar y practicar el uso de fracciones en diferentes contextos como la división de alimentos y recursos.
El documento presenta el plan de estudios de una unidad de matemáticas comerciales. La unidad cubre temas como descuentos y aumentos sucesivos, precios y ganancias. Las sesiones enseñan cómo aplicar estas nociones a situaciones comerciales mediante la resolución de problemas. El documento incluye ejemplos de problemas resueltos sobre precios, descuentos y cálculo de ganancias.
Material participante-situaciones-aprendizaje-matematicas-secundariaCARLOS RODRIGUEZ
Este documento presenta la introducción y el índice de contenidos de un curso dirigido a docentes de educación secundaria sobre situaciones de aprendizaje centradas en contenidos académicos de matemáticas. El curso fue elaborado por la UNAM en colaboración con la SEP y está alineado con los planes y programas de estudio 2011 de educación básica. El curso consta de 8 sesiones que abordan diversos temas matemáticos y se basa en el enfoque de las situaciones didácticas.
Este documento trata sobre la aproximación de números decimales. Explica cómo aproximar números mediante la técnica de truncar o redondear, dependiendo de la cantidad de cifras significativas requeridas. También define conceptos como aproximación por defecto o por exceso y analiza las limitaciones de las calculadoras al truncar o aproximar decimales.
Este documento describe un material didáctico para fortalecer las operaciones con expresiones algebraicas y la solución de ecuaciones de primer grado. El material consiste en un dado con expresiones algebraicas y otro con números, y un tablero de juego. El objetivo es que los estudiantes resuelvan las expresiones reemplazando las variables por los números dados y solucionen ecuaciones de primer grado. El juego se juega en equipos y gana el equipo que responda más preguntas correctamente.
Para calcular el promedio de un conjunto de datos, se suman todos los datos y se divide el resultado de la suma entre el número total de datos. El documento proporciona ejemplos de cómo calcular el promedio en diferentes situaciones como el tiempo promedio obtenido por varias personas para un atleta o el peso promedio de paquetes de café.
Este documento presenta un resumen de los temas de aritmética y álgebra que se enseñan en un centro preuniversitario en Tacna, Perú. Incluye capítulos sobre conjuntos, sistemas de numeración, las cuatro operaciones básicas, propiedades de los números, números fraccionarios, razones y proporciones, regla de tres, exponentes, polinomios, división, factorización y fracciones algebraicas. El documento es propiedad del Centro Pre Universitario de la Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann.
Este documento habla sobre la ética social en la educación. Aborda varios campos formativos relacionados con la formación ciudadana, los derechos humanos, el desarrollo moral y los valores. También menciona que el Consejo Mexicano de Investigación Educativa admitió el área de Educación y valores. Finalmente, presenta algunos elementos clave de la ética profesional según diferentes autores como la moralidad, el comportamiento moral y la teoría de la complejidad.
Este documento presenta la información preliminar de un módulo de aprendizaje sobre matemáticas 4 para el Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora en México. Incluye los datos de publicación, la comisión elaboradora, la ubicación curricular de la asignatura, y los datos para que el alumno complete su información. También contiene un mapa del contenido del módulo organizado en seis bloques temáticos.
El documento presenta un plan de clases tipo que incluye la información fundamental que debe contener un plan de clases efectivo. Explica que el plan de clases debe responder a tres preguntas clave: 1) Cuáles son los objetivos y aprendizajes que el docente quiere lograr, 2) Cómo el docente planea alcanzar esos objetivos a través de métodos y actividades, y 3) Cómo el docente evaluará si los estudiantes han logrado los aprendizajes esperados. Además, destaca que el plan de clases es la guía que el doc
Este documento presenta el plan curricular anual para el área de matemáticas del tercer año de bachillerato. Contiene información sobre los objetivos del área y del año, la carga horaria, los bloques curriculares a desarrollar, los ejes transversales y de aprendizaje, y la metodología y recursos a utilizar. El plan se organiza en 6 bloques curriculares que abarcan temas como funciones, álgebra, geometría y estadística.
El documento presenta cuatro problemas matemáticos que involucran operaciones con números reales, potenciación, radicación, simplificación de expresiones y el teorema de Pitágoras. Los problemas incluyen calcular el valor de una fracción, simplificar una expresión negativa, racionalizar una expresión y determinar el lado desconocido de un triángulo rectángulo.
El documento presenta información sobre números reales. 1) Explica cómo encontrar la relación entre la diagonal y el lado de un pentágono regular usando semejanza de triángulos. Esto conduce a la definición del número áureo. 2) Describe cómo un rectángulo con una parte removida puede ser semejante al original, lo que implica que la razón entre sus lados es el número áureo. 3) Proporciona ejercicios para hallar raíces cuadradas y valores absolutos.
Este documento describe un sistema desarrollado en Microsoft Excel para el control de calificaciones de estudiantes en Ecuador. El sistema permite ingresar y gestionar datos de estudiantes, calificaciones de parciales y quimestres, informes de rendimiento, y cumple con los requisitos del Ministerio de Educación. Explica las diferentes hojas de cálculo, opciones y funcionalidades del sistema.
Clase nº 4 (ejercicios de trigonometria)lunistilla4
La clase se enfocará en reforzar los conceptos de trigonometría mediante una guía de ejercicios de aplicación. Los estudiantes trabajarán en grupos para desarrollar los ejercicios bajo la supervisión del docente. Al final, tres estudiantes serán seleccionados al azar para demostrar que comprendieron los conceptos al resolver ejercicios de la guía.
Este documento presenta un taller sobre los números irracionales y su relación con el arte. Explica conceptos matemáticos como el número pi, phi, la espiral de Arquímedes y la sucesión de Fibonacci. Muestra cómo estos números y estructuras se usaron en obras de arte como el rectángulo de oro y la espiral de Durero. Finalmente, resume las actividades realizadas en el taller como investigaciones, construcciones y exposiciones de trabajos propios relacionados con estos temas.
02 practica redes windows 7 (compartir archivos y escritorio remoto)Raul Lozada
El documento describe cómo compartir archivos en una red Windows 7 de manera sencilla. Explica que primero se debe configurar la red entre los dispositivos y luego es posible compartir carpetas asignando permisos a usuarios para ver, cambiar o controlar los archivos compartidos.
1. El documento presenta conceptos sobre relaciones matemáticas como pares ordenados, producto cartesiano, dominio y rango de una relación, y tipos de relaciones como reflexivas, simétricas, transitivas y de equivalencia.
2. Se proveen ejemplos detallados para ilustrar cada uno de estos conceptos clave. Por ejemplo, se usan conjuntos concretos como A={1,3,5} y B={r,s} para explicar el producto cartesiano AxB.
3. La clase concluye con una sección de evaluación pr
Este documento presenta un plan de destrezas con criterios de desempeño para el área de Ciencias Naturales, asignatura Física-Química. Incluye 4 períodos con objetivos, estrategias metodológicas, técnicas de evaluación e indicadores de logro enfocados en analizar los conceptos de calor y temperatura a través de la resolución de problemas relacionados. También presenta adaptaciones curriculares para atender necesidades educativas específicas.
Este documento contiene 18 preguntas de opción múltiple sobre geometría. Cada pregunta presenta una figura geométrica y solicita calcular el valor de un ángulo o longitud desconocida a partir de la información dada en la figura.
Plan de clase : Componentes de un vectorScarlet Gray
Esta es una guía de clase creada para enseñar los componentes de un vector y la suma de dos vectores apoyándonos con actividades que los estudiantes deben realizar online.
El documento presenta una prueba de matemáticas con 5 problemas de resolución de compras y gastos realizados por la tía Josefina en la feria, y 5 problemas sobre cálculos con animales en una granja y 5 problemas de suma y resta.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con números reales y operaciones con raíces. Primero, se clasifican números en los conjuntos de enteros y racionales. Luego, se resuelven ecuaciones cuadráticas utilizando números reales irracionales. Finalmente, se demuestra que determinados números son irracionales y se simplifican expresiones con raíces.
Este documento presenta 6 planes de clase para la asignatura de Física de primer año de bachillerato. Cada plan describe el tema, objetivos, recursos, destrezas, evaluación y firmas de la profesora y directivos. Los temas incluyen relaciones entre física y otras ciencias, tipos de fenómenos físicos, unidades de medida, conceptos trigonométricos y despeje de fórmulas.
Este documento presenta un protocolo de plan de clase para enseñar el tema de inecuaciones a docentes de matemáticas. Incluye objetivos, indicadores de logro, actividades de conceptualización y aplicación, y formas de evaluación. Las actividades involucran definir términos clave, resolver problemas de la vida real mediante inecuaciones, y realizar ejercicios de práctica. El resumen concluye con una evaluación sumativa que pide resolver dos problemas utilizando inecuaciones.
Este documento presenta información sobre el desarrollo del pensamiento. Explica procesos como considerar variables, consecuencias, alternativas y prioridades. Incluye ejemplos y prácticas para aplicar estos procesos a diferentes situaciones como planificar actividades para un fin de semana o mejorar el rendimiento de un equipo deportivo.
Este plan de clase describe las lecciones sobre números y geometría durante dos módulos. En el módulo 1, los estudiantes aprenderán sobre números enteros, racionales, fraccionarios y decimales positivos, incluyendo cómo leer y escribir estos números y relacionarlos con situaciones de la vida cotidiana. En el módulo 2, los temas incluyen ubicar números enteros en la recta numérica, generar sucesiones numéricas, y construir figuras geométricas como triángulos usando regla y compás. Las le
Este documento presenta un protocolo de plan de clase para enseñar el tema de inecuaciones a docentes de matemáticas. Incluye objetivos, indicadores de logro, actividades de conceptualización y aplicación, y formas de evaluación. Las actividades involucran definir términos clave, resolver problemas de la vida real expresados como inecuaciones, y realizar ejercicios de práctica. El protocolo concluye con una evaluación sumativa para verificar la comprensión de los participantes.
Protocolo de plan de clase razonamiento con predicados jhonny conchaNadita Bermudez Zuleta
Este documento presenta el plan de una clase sobre razonamiento con predicados. La clase se llevará a cabo en la Universidad Técnica de Babahoyo en Ecuador. El objetivo de la clase es que los estudiantes aprendan a reconocer la estructura de un razonamiento y establecer su validez usando tablas de verdad, leyes de álgebra de proposiciones y predicados con cuantificadores. La clase consta de actividades de contextualización, conceptualización, creación, refuerzo y trabajo autónomo para lograr
Este documento presenta la unidad curricular "Matemática Básica" de la especialización en Enseñanza de la Matemática Mención Educación Básica de la Universidad Nacional Experimental "Francisco de Miranda". La unidad se enfoca en mejorar la calidad de la enseñanza de la matemática y desarrollar habilidades mediante el uso de métodos, técnicas y procedimientos. La unidad contiene dos temas: Teoría de Conjuntos y Conjuntos Numéricos. Cada tema incluye objetivos didácticos, conten
Este documento presenta la planeación didáctica de tres módulos para la asignatura de Cálculo Diferencial e Integral. El primer módulo cubre funciones, el segundo límites y continuidad, y el tercero derivadas de funciones. Cada módulo describe los propósitos, temática, dominios de aprendizaje, y una actividad integradora. El documento proporciona los elementos necesarios para la enseñanza de esta asignatura a nivel preparatoria.
Este documento presenta la unidad curricular "Matemática Básica" para la Especialización en Enseñanza de la Matemática Mención Educación Básica. La unidad se compone de 4 temas: 1) Teoría de Conjuntos, 2) Conjuntos Numéricos, 3) Relaciones y Funciones, y 4) Ecuaciones, Sistemas de Ecuaciones y Matrices. Cada tema incluye objetivos didácticos, contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales, estrategias de enseñanza y recursos, y form
Este documento presenta la unidad curricular "Matemática Básica" para la especialización en enseñanza de la matemática en la Universidad Nacional Experimental "Francisco de Miranda". La unidad se enfoca en desarrollar habilidades matemáticas básicas en los docentes y consta de cuatro temas: teoría de conjuntos, conjuntos numéricos, relaciones y funciones, y ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Cada tema incluye objetivos didácticos, contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales, así como
Este documento presenta una guía de aprendizaje para estudiantes de octavo grado en matemáticas y geometría y estadística. Incluye indicadores de desempeño, temas, recursos necesarios y un cuadro con las actividades planeadas para el primer período, las cuales incluyen aprendizaje individual, grupal y tareas.
Este documento presenta un plan de clase sobre inecuaciones con valor absoluto. El tema a cubrir es comprender y aplicar las propiedades de valor absoluto para resolver inecuaciones. Se incluyen conceptos clave, actividades planificadas, materiales, y una evaluación escrita con ejercicios de aplicación.
Este documento presenta un plan de estudios para diferentes grados que incluye competencias, logros, indicadores de desempeño, contenidos, estrategias de intervención pedagógica y procesos de evaluación. Además, incluye la fundamentación legal y pedagógica del plan de estudios basada en la constitución política de Colombia, la ley general de educación y teorías de Vygotsky. El documento detalla el plan de estudios para grados desde preescolar hasta quinto.
El documento presenta el plan de asignatura de matemáticas para grado 9o. Describe los componentes organizativos, pedagógicos y axiológicos que guían la asignatura. Explica las competencias numéricas, geométricas, de probabilidad, métricas, variacionales y laborales que se desarrollarán. Presenta los estándares, metas de comprensión, tópicos generativos y elementos de programación para cada uno.
Este documento presenta un plan de clase sobre combinaciones. El objetivo es desarrollar habilidades para identificar arreglos posibles de elementos de un conjunto. La clase incluye actividades de contextualización, conceptualización y aplicación de combinaciones a ejemplos. Se evalúa la participación de los estudiantes y su capacidad de resolver ejercicios usando las fórmulas correctamente. El plan cubre conceptos como factoriales, permutaciones y combinaciones a través de ejemplos, videos y trabajo en grupo.
Este documento presenta los contenidos y estándares del plan de estudios de matemáticas para el segundo grado en una institución educativa en el año 2011. Incluye temas como conjuntos, sistemas de numeración, operaciones aritméticas, geometría, medición del tiempo y recolección de datos. Los contenidos se organizan en unidades y se especifican los logros de aprendizaje esperados y criterios de evaluación para cada período escolar.
Este documento presenta el plan de clase para el primer parcial del semestre B1011 sobre gestión de la calidad. El módulo cubrirá conceptos y modelos centrales de gestión de calidad para que los estudiantes puedan aplicarlos en la solución de un caso. El plan incluye las fechas, temas, competencias, estrategias de enseñanza y evaluación para cada componente temático como introducción a la clase, conceptos de calidad, historia de la calidad, principios de calidad y modelos de calidad de Deming y Crosby.
Este documento presenta el plan de estudios para la asignatura de Matemáticas IV. Explica que los estudiantes aprenderán a utilizar funciones algebraicas y trascendentes para modelar relaciones entre variables y resolver problemas relacionados con costos, ganancias, y otros fenómenos. El plan describe los objetivos, unidades temáticas, competencias, y evidencias de aprendizaje que los estudiantes demostrarán.
Este documento presenta el plan de estudios para el área de matemáticas del grado 9 durante el primer período del año 2015. El plan incluye objetivos sobre potenciación, radicación y logaritmación de números reales, así como estrategias metodológicas como generar interrogantes y desarrollar habilidades lógicas. Los indicadores de logro se enfocan en representar situaciones matemáticas y no matemáticas usando potenciación y radicación, y analizar relaciones entre números reales.
Este documento presenta la unidad curricular "Matemática Básica" para la Especialización en Enseñanza de la Matemática en la Universidad Nacional Experimental "Francisco de Miranda". La unidad se enfoca en mejorar la calidad de la enseñanza de la matemática y desarrollar habilidades mediante métodos, técnicas y procedimientos. La unidad incluye temas sobre teoría de conjuntos, conjuntos numéricos, relaciones y funciones, y ecuaciones. Los objetivos didácticos buscan que los estudiantes resuelvan ej
Este documento presenta la unidad curricular "Matemática Básica" para la Especialización en Enseñanza de la Matemática en la Universidad Nacional Experimental "Francisco de Miranda". La unidad se enfoca en mejorar la calidad de la enseñanza de la matemática y desarrollar habilidades mediante métodos, técnicas y procedimientos. La unidad incluye temas sobre teoría de conjuntos, conjuntos numéricos, relaciones y funciones, y ecuaciones. Los objetivos didácticos buscan que los estudiantes resuelvan ej
Este documento presenta la asignatura de Cálculo Diferencial. La asignatura tiene 3 créditos y 5 temas. El objetivo general es repasar conceptos básicos como números reales, funciones y límites, los cuales son fundamentales para el cálculo. El documento incluye detalles sobre los temas, competencias a desarrollar, actividades de aprendizaje y criterios de evaluación.
Este documento presenta la planeación trimestral de un docente de matemáticas para el grado 10a en el Colegio Colsubsidio Las Mercedes. La planeación incluye 6 semanas de trabajo con temas de cálculo y geometría analítica como números racionales e irracionales, plano cartesiano, recta, ecuación de la recta y circunferencia. Para cada tema se definen objetivos, actividades y estrategias de evaluación.
Este documento presenta la unidad curricular "Matemática Básica" para la Especialización en Enseñanza de la Matemática en la Universidad Nacional Experimental "Francisco de Miranda". La unidad busca ofrecer herramientas básicas para que los docentes puedan enseñar matemáticas de manera efectiva. El diseño instruccional se basa en la teoría sociointeraccionista de Vygotsky y comprende temas como teoría de conjuntos, conjuntos numéricos, relaciones y funciones, y ecuaciones. Cada tema
Este documento describe diferentes máscaras que las personas usan para ocultar su verdadera identidad de los demás. Según el texto, usamos máscaras por miedo al rechazo, fracaso o no cumplir con las expectativas de los demás. Algunas de las máscaras más comunes mencionadas son el indiferente, el payaso, el crítico, el agresivo y el popular. El documento concluye que cuanto más alejada esté nuestra máscara de lo que realmente sentimos, más atados estaremos a ella y viviremos
El documento habla sobre la resignificación histórica y el buen vivir. Propone que las personas viven su historia a través de creencias limitantes en lugar de soñar y esforzarse por lograr sus metas. Sugiere que para alcanzar el buen vivir, las personas deben pensar que son capaces de cambiar su historia y vivir con valores como la igualdad de oportunidades, la solidaridad y la armonía con la naturaleza. Finalmente, invita a las personas a ser protagonistas de sus propias vidas para lograr sus sueños.
Este documento discute la importancia de la comunicación efectiva y cómo diferentes tipos de comunicación nos afectan. Explica que la comunicación pasiva o agresiva puede hacernos sentir culpables, frustrados o amenazados, mientras que la comunicación asertiva es honesta, respetuosa y beneficiosa para todos. También presenta la teoría ecológica del desarrollo humano de Bronfenbrenner, que describe cómo los diferentes sistemas sociales como la familia, escuela y comunidad influyen en el desarrollo de una persona a través
El documento presenta información sobre una tienda de mascotas llamada Lourdes, incluyendo su dirección en Sucre y 9 de Octubre, correo electrónico y número de teléfono, que se repiten en 3 secciones.
Este documento habla sobre la necesidad de redefinir la historia y la educación superior desde una perspectiva de buen vivir. Propone que vivimos nuestra historia a través de creencias limitantes en lugar de nuestro potencial y sueños. Para lograr el buen vivir, debemos cambiar esta perspectiva cíclica y vivir de manera proactiva como protagonistas de nuestra propia vida guiados por valores como la igualdad y realización personal.
Este documento presenta un plan de clases para enseñar el Teorema del Binomio a docentes de matemática. El plan incluye actividades de contextualización, conceptualización y refuerzo sobre el tema. Se utilizan ejemplos, árboles de desarrollo y Geogebra para mostrar las propiedades del binomio y llegar al Teorema del Binomio de forma inductiva. El plan concluye con una evaluación y actividades de trabajo autónomo para profundizar el conocimiento.
Este documento presenta un plan de clases para enseñar el Teorema del Binomio a docentes de matemática. El plan incluye actividades de contextualización, conceptualización y refuerzo sobre el tema. Se utilizan ejemplos, árboles de desarrollo y Geogebra para mostrar las propiedades del binomio y llegar al Teorema del Binomio de forma inductiva. El plan concluye con una evaluación sumativa sobre aplicaciones del teorema.
El documento trata sobre razonamientos y su validez. Explica que un razonamiento es válido si la conclusión es verdadera cuando las premisas también lo son. Detalla dos métodos para determinar la validez: mediante tablas de verdad o suponiendo premisas verdaderas y conclusión falsa. Concluye distinguiendo entre validez, que depende de la forma lógica, y verdad, que depende del contenido, y define conceptos como tautología, contingencia y contradicción.
Este documento describe las relaciones de orden entre números enteros y reales. Explica que los números enteros están ordenados de izquierda a derecha en la recta numérica, y que se define la relación "mayor que" para expresar este orden. También indica que los números reales forman un campo ordenado donde cada elemento tiene una relación de mayor o menor con los demás, y enumera las propiedades de reflexividad, transitividad y antisimetría que cumplen las relaciones de orden en los números enteros y reales.
Este documento define los conceptos de lenguaje y comunicación, y describe sus elementos clave como el emisor, receptor, código, canal y mensaje. Explica que el lenguaje es el principal instrumento de comunicación humana y ha evolucionado junto con la sociedad. Finalmente, destaca tres funciones del lenguaje: denotativa, expresiva y connotativa.
1. PROTOCOLO DE PLAN DE CLASE - G E S T I O N D E L A P R E N D I Z A J E
1.- DATOS INSTITUCIONALES:
1.1.- Institucion Auspiciante: SENESCYT 1.2.- Institución Ejecutante: ESPOL 1.3.- Tutora: Mgs. Margarita Martinez
1.4.- Evento Académico: Curso para docentes de matemática que laboran en sistema de Nivelación 1.5.- Aprendiente: Marco Villavicencio
TEMA TIPOS D E F U N C I O N E S
PROPOSITO Dada una función entre conjuntos. Determinar el tipo de Función
C D S A B E R definiciones de: INDICADORES DE LOGRO
O E Reconoce y Clasificar las funciones de acuerdo las relaciones entre los elementos del dominio y codomio
N S par ordenado Utiliza software matematico para la grafica de funciones planteadas
C A producto cartesiano Realiza resúmenes sobre el tipo de funciones
E R Maneja las notaciones y aplicaciones sobre funciones en forma correcta
P R relación de A en B
T O función de A en B SABER HACER
O L Realiza cuadros resúmenes sobre los tipos de funciones con las definiciones apropiadas
S L
función inyectiva Representa funciones en el plano cartesiano utilizando software derive
A función sobreyectiva Plantea ejercicios sobre las diferentes funciones
D función biyectiva Reconocer el tipo de función
O Representar gráficamente una función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva
S Resuelve problemas aplicando la tipología de funciones apropiada
SER
Tiene gusto por la matemática Trabaja con honestidad y puntualidad
Trabaja en equipo Ejercita el pensamiento crítico
Es diligente y cuidadoso en el trabajo
E M ACTIVIDADES MEDIOS DIDACTICOS EVALUACIÓN BIBLIOGRAFÍA
S E Y RECURSOS
TIPOS TIEMPO EDUCATIVOS
T T
R O CONTEXTUALIZACIÓN FORMAS DE CRITERIOS DE EVALUACIÓN
A D Formamos conjuntos con la participación de los EVALUACIÓN Diferencia entre una relación y una Fundamentos de
10 Estudiantes del curso
T O estudiantes. Se definen funciones entre los conjuntos función Matematicas para
Padres de los
E L formados con sus nombres ; de los nombres de los min estudiantes
Diagnóstica Simboliza correctamete una función Bachillerato
G O padres y del maestro de matemática , se identifican Reconoce los elementos básicos de una Por la ESPOL
Docentes del curso
I G pares ordenados y conjuntos de pares función
A I Matemáticas
CONCEPTUALIZACIÓN Texto guía Lee significativamente básicas de la
S C Internet
Lectura del texto guía, paginas 70,71,72 Procesual EPN
A
Esta clasificación obedece a la forma en que están 20 Proyector de multimedia Formativa Está atento a la proyección del
S relacionados los elementos del Dominio con los min Pc video Vitutor . com
delCodominio.
Ver video en youtube sobre clasificación de las Toma apuntes importantes Youtube .com
funciones Pregunta sobre cuestiones del
Realizar resúmenes del tema estudiado http://www.ingenie
video ria.unam.mx/~col
CREACION, ELABORACIÓN, APLICACIÓN, Carpeta de trabajo Realiza resumenes por medio de omepg/CAPITUL
EXPERIMENTACIÓN Procesual ordenadores graficos O_I_FUNCIONES
Realizacion de cuadros resumenes 20 Texto guía Formativa Plantea ejercicios sobre funciones _III.pdf
Realizar mapas conceptuales min inyectivas y no sobreyectivas
Plantear ejemplos de funciones biyectivas : no Texto de física Plantea ejercicos sobre funciones
inyectivas y si sobreyectivas ; inyectivas y no biyectivas
sobreyectivas http://bachillerped
Resolver problemas de la física aplicando agogicomatematic
funciones a.blogspot.com/
2. ACTIVIDADES D E REFUERZO
Resolver ejercicios del texto guía : http://www.disfrut
Texto de Fundamentos d Resuelve correctamente
Ejercicio 167 de la pag 108 alasmatematicas.
e Matemática para Procesual
Ejercicio 168 de la pag 108 10 ejercicios del texto guía com/conjuntos/iny
bachillerato Formativa
Ejercico 177 de la pag 109 ectivo-
min sobreyectivo-
biyectivo.html
TRABAJO AUTONOMO CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Investigar en internet , vitutor . com sobre la Internet
clasificacion de las funciones 45 Presenta resumenes de la investigación
Resolver problemas sobre funciones inyectivas , min Textos de matematica Presenta ejercicios resueltos sobre los tipos de funciones
sobreyectivas y biyectivas básica de la EPN estudiados
Realizar un resumen sobre los tipos de funciones Pregunta sobre cuestiones no interpretadas
estudiadas.
CONTEXTUALIZACIÓN:
1.- Se forman un conjunto A formado por los nombre de los estudiantes de primera columna y un
conjunto B con los nombres de los padres de cada uno de los estudiantes de las columna. Se forman los
correspondientes pares y se analiza el conjunto de los pares formado. Discusión sobre:
Es relacion? Es funcion? ¿Será Inyectiva? ¿Será Sobreyectiva ?¿Será Biyectiva ? , por qué si o por qué no
2.- Se forman un conjunto A formado por los nombre de los estudiantes de la segunda columna y un
conjunto B con los números de calzado de cada uno de los estudiantes de la columna.
Es relacion? Es funcion? ¿Será Inyectiva? ¿Será Sobreyectiva ?¿Será Biyectiva ? , por qué si o por qué no
3. 3.- Se forman un conjunto A formado por los nombre de los estudiantes de la tercera columna y un conjunto B con el nombre del docente de
matemática del curso A f:A B B
Es relacion? Es funcion? ¿Será Inyectiva? ¿Será Sobreyectiva ?¿Será Biyectiva ? , por qué si o por qué no
ACTIVIDADES DE CONCEPTUALIZACIÓN
1.- Ver un video en youtube .com : clasificacion de las funciones ( 8min )
2.- Leer el texto guía : Fundamentos de Matemática para Bachillerato de la ESPO, paginas 70 , 71 y 72
3.- De acuerdo a la lectura del texto, realice las correcciones necesarias si es el caso, del taller anterior ( contextualización )
4.- Defina con sus propias palabras cuando una función es :
A ) Inyectiva.
B ) Sobreyectiva ,
C ) Biyectiva
4.- Interiorice las definiciones dadas por el Texto Guía y luego traduzcalas al lenguaje español
A) f:A B es inyectiva x1 , x2 A
.................................................................................................................................
La funcion es INYECTIVA si cada elemento del rango es imagen exclusiva de un único elemento del dominio, es decir; si a diferentes elementos del
dominio le corresponden diferentes elementos del codominio. Para comprobar gráficamente que una función de variable real en variable real representada en el plano cartesiano es
.
inyectivabasta con comprobar que toda recta paralela al eje " x " corta a la gráfica de la función en a lo mucho un punto
B)f:A B es Sobreyectiva y B x A Y=f(x)]
.................................................................................................................................
La funcion es SOBREYECTIVA si cada elemento del rango es imagen de algún elemento del dominio , es decir ; la imagen, rango o recorrido es
igual al conjunto de llegada.
4. C) f:A B es Biyectiva si y solo si f es inyectiva y f es sobreyectiva
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Todos los elemento del dominio y codominio aparecen en un solo par ordenado.
ACTIVIDADES D E CREACIÓN , ELABORACIÓN, APLICACIÓN O EXPERIMENTACIÓN
1.- Realización de cuadros resumenes de los tipos de funciones
TIPO DE FUNCIÓN Conceptualización Definición en lenguaje formal Representación en el plano Representación en
cartesiano diagramas de Venn
Inyectiva
Sobreyectiva
Biyectiva
2.- De acuerdo al modelo adjunto. Realizar un mapa conceptual de cada una de las funciones estudiadas: inyectivas , sobreyectivas y biyectives .
5. 3.- Plantear funciones que sean biyectivas ; no inyectivas pero si sobreyectivas ; inyectivas pero no sobreyectivas
AB
P Q M N
a 1 a 1 1
b 2 b 1 2 2
c 3 c 2 9
4
Es BIYECTIVA No es Inyectiva pero si Sobreyectiva es una función Inyectiva pero no sobreyectiva
9
4.- Graficar funciones utilizando un software matemático de derive
A )Graficar la función dada por f(x) = 2x – 1
Solución: Como la función es lineal se buscan dos puntos de la recta; para ello, se le dan valores a x y se encuentran sus imágenes respectivas, esto es:
Si x = 0, se tiene que f(0) = 2(0) – 1
=−1
Si x = 2, se tiene que f(2) = 2 (2) – 1
=3
Si x = 3 , se tiene que f(3) = 2 (3) – 1
= 5
Así, los puntos obtenidos son (0, −1) ; (2, 3) y ( 3, 5 ) , por los cuales se traza la gráfica correspondiente.
6. Veamos ahora el proceso inverso; o sea, si tenemos la gráfica de una función queremos encontrar su expresión analítica o matemática.Para eso, necesitamos encontrar una expresión de la forma
f(x) = ax + b, a partir de la gráfica.
Por ejemplo, a partir de la siguiente gráfica, vamos a calcular su expresión matemática.
La imagen de 0 es b, porque f(0) = a(0) + b = b; luego b = –3
Tomamos otro punto, por ejemplo, el (2, 1); el 1 es laimagendel 2, luego se cumple que:
1 = a(2) + b → 1 = 2a – 3 → 4 = 2a → a=2
Nuestra recta será: f(x) = 2x – 3
ACTIVIDADES DE REFUERZO
A ) Resolver ejercicios del texto guía :
B ) Ejercicio 167 de la pag 108
C ) Ejercicio 168 de la pag 108
D ) Ejercico 177 de la pag 109
TRABAJO AUTÓNOMO
A ) Investigar en internet , vitutor . com sobre la clasificacion de las funciones
B ) Resolver problemas sobre funciones inyectivas , sobreyectivas y biyectivas
C ) Realizar un resumen sobre los tipos de funciones estudiadas
7. EVALUACIÓN SUMATIVA
1.- Clasifique las funciones representadas en los siguientes gráficos:
.................................... .................................. .........................
2.- Verdadero o falso . Una función es biyectiva si el rango es igual al conjunto de llegada
3.-Verdadero o falso . La función f: R R , f(x) = x-1, es al mismo tiempo, inyectiva y sobreyectiva ; por lo tanto es biyectiva.
4.- Verdadero o Falso . La función f : R R ; f(x) = x2 ; no es ni inyectiva, ni sobreyectiva.
2
5.- Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: f: R R , f(x) = x -x- 2