Este documento presenta los pasos para trazar diferentes tipos de montajes (monteas) utilizados en geometría descriptiva, incluyendo montajes monoplanos, bipolares y tripolares. Explica cómo representar puntos en el espacio a través de sus proyecciones ortogonales sobre planos de referencia, y cómo esto permite identificar posibles problemas en la producción de diseños. Incluye ejemplos resueltos de cada tipo de montaje trazado en papel albanene.
Examen 2ª parte
En esta parte dibujarás las soluciones de los problemas auxiliándote de tus instrumentos; posteriormente
escanéalas y mándalas a tu asesor. Solo con el procedimiento correcto las respuestas son válidas.
1. Calcula las coordenadas de las generatrices del siguiente paraboloide hiperbólico:
Ilustrar 1
1. A (0,10,0)
2. B (1,10,1)
3. C (2,10,2)
4. D (3,10,3)
5. E (4,10,4)
6. F (5,10,5)
7. G (0,0,5)
8. H (1,0,4)
9. I (2,0,3)
10. J (3,0,2)
11. K (4,0,1)
12. L (5,0,0)
2. Soluciona los siguientes problemas.
Problema 1
Dados la espiral superior y el cono director, dibujar un helicoide alabeado.
Dibujar datos 2
a) Dibuja en la montea 3D la espiral y haz que la proyección de la base del cono coincida con la de la espiral.
b) Ubica en la espiral el punto en donde quieres levantar la generatriz de la Helicoide Alabeada (HA) A.
c) Proyecta A, a la base del cono y traza la generatriz A1V (nota que sobre la proyectante A A1 están también el principio y el final de la espiral, por lo tanto las generatrices en esos dos puntos son paralelas e iguales a A1V).
d) Con las escuadras en primera posición, traza las generatrices del principio y fin de HA de longitud A1V, tomando como base la espiral que se te proporciona.
e) Ahora hazlo con las generatrices que limitan el cono.
f) Traza las generatrices desde los puntos: B, C, D, E, F y G, hasta que te sea posible identificar la trayectoria de la Helicoide Inferior HI.
g) Traza más generatrices para que se vea bien definida la helicoidal alabeada.
3. Convierte en analógico (montea 3D isométrica) la montea 2D.
Problema 1
Localizar la intersección entre la recta AB y dos caras (CDV y DEV) de la pirámide de base triangular CDE y vértice superior V. Dibujar datos 3.
a) Dibuja tu LT a 30º para que el dibujo quede en isometría y traza la proyectante de punto a´a al extremo izquierdo de LT.
b) Mide la altura y el alejamiento de a´a y todas las distancias derechas en la LT con respecto a la proyectante de a´a y levanta las proyectantes respectivas.
c) Mide las alturas y los alejamientos de los puntos restantes y denomina las proyecciones, tanto verticales como horizontales. Levanta las proyectantes al espacio y traza las líneas que se encuentran en correspondencia.
d) Puntea la parte de la recta que está dentro de él, para dar una ambientación.
Problemas 2
Determinar la intersección de un cubo y un prisma hexagonal. Datos 4
Dibuja la montea 3D de la intersección del cubo con el prisma rectangular.
a) Dibuja la LT a 30º y las proyectantes, respetando sus mutuas distancias con respecto a la LT; las verticales a 90º y las horizontales a 150º.
b) Mide las alturas y los alejamientos, dibuja las vistas, proyéctalas al espacio para finalmente interpretar las vistas en 3D y ambienta.
La geometría analítica es una rama de la geometría que estudia los cuerpos geométricos a través de un sistema de coordenadas. De ese modo, se pueden expresar las figuras como ecuaciones algebraicas.
Presentación de la conferencia sobre la basílica de San Pedro en el Vaticano realizada en el Ateneo Cultural y Mercantil de Onda el jueves 2 de mayo de 2024.
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La Pedagogía Autogestionaria es un enfoque educativo que busca transformar la educación mediante la participación directa de estudiantes, profesores y padres en la gestión de todas las esferas de la vida escolar.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
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1. UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE
MEXICO (UNAM)
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES DE CUAUTITLAN
(FESC)
LICENCIATURA EN DISEÑO Y COMUNICACIÓN VISUAL (DCV)
MATERIA: GEOMETRIA I
PROFESORA: HEIDI NOPAL GUERRERO
ALUMNA: ENID SELENE ESCALANTE ARECHIGA
UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
FECHA DE ENTREGA: 7 SEPTIEMBRE 2015
2. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
INSTRUCCIONES:
En la práctica profesional tienes que resolver los problemas desde el dibujo, antes de llevarlos a la
producción; por esto necesitas representar el proyecto, para que identifiques dificultades que
podrían surgir en el momento de su producción; la simbolización en monteas lo hace posible.
Dependiendo de la dificultad de tu proyecto, identificarás cuántas vistas necesitas en tu montea para
facilitarte el trabajo y optimizarlo.
Con el fin de que pongas en práctica el procedimiento para trazar monteas, dibuja cada uno de los
ejemplos que se mostraron a lo largo de la exposición de los temas referentes a cada tipo de
montea.
Traza todos los dibujos construidos en este tema en tu block de dibujo a manera de borrador.
Después, identifica los puntos significativos, coloca una hoja de papel albanene encima y realiza
cada dibujo en limpio, sin borrar ni tachar. Cuida que los trazos sean exactos.
3. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Una proyección ortogonal es cuando un punto, que se encuentra
ubicado en el espacio, es proyectado en un plano sobre una recta
que es perpendicular al plano.
4. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea mono plana o sistema acotado
El plano de dibujo es pi. La forma de conseguir la proyección de la figura del espacio
consiste en obtener de ella una proyección cilíndrica ortogonal sobre dicho plano, la cual,
sintetizada en el punto A, nos proporciona a como pie de la perpendicular trazada desde
A al plano; y para atender a la condición de reversibilidad de que antes hablamos,
anotaremos al lado de a el número H, que indica la altura del punto A al plano de
proyección, o sea su cota H, la cual tendrá signo positivo o negativo, según se halle en
una región o en otra, con relación al plano de proyección, el cual divide al espacio en dos
partes, de las que una de ellas se afectará de cotas positivas y la otra de cotas
negativas, aunque para el espacio geométrico que interesa en el diseño y la
comunicación visual es mejor trabajar únicamente con números naturales (N+1) y no con
números reales (los números enteros positivos y negativos).
5. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea mono plana o sistema acotado.
PASO 1
6. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea mono plana o sistema acotado.
PASO 2
7. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea mono plana o sistema acotado.
PASO 3
8. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea biplanar: Sistema diédrico o de Monge
Para evitar el inconveniente que supone en la restitución la unión en el espacio de varios puntos
situados sobre la misma proyectante, tal como vienen representados en el sistema acotado, se
recurre a una segunda proyección que nos evite el afectar el mismo punto proyección de varias
cotas.
Para tal fin se dispone de un conjunto formado por dos planos ortogonales entre sí, que se
colocarán, uno de ellos horizontal y el otro, por tanto, vertical, adoptando esta denominación en lo
sucesivo: plano horizontal de proyección H y plano vertical de proyección V.
9. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea biplanar: Sistema diédrico o de Monge:
1. Se proyecta ortogonalmente el punto A sobre el plano horizontal H, dando lugar a su proyección
horizontal a.
2. Se proyecta la vertical, es decir ortogonalmente al plano v, obteniendo así a´
3. Sobre le plano del dibujo haremos que coincida con el plano H y también haremos que coincida V, en
su totalidad sobre H, haciéndolo girar alrededor de su recta de intersección LT.
10. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea biplanar: Sistema diédrico o de Monge
4. De esta forma a, a´ viene a ocupar una posición tal que se encuentran a y a’ sobre la
misma perpendicular a la LT, cuya demostración es evidente.
11. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea biplanar: Sistema diédrico o de Monge.
4. Solo resta colocar la LT en la posición horizontal para verla en la posición real y no en
escorzo y quedarnos sólo con las proyecciones que nos representan al plano en el espacio.
12. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea biplanar: Sistema diédrico o de Monge
La distancia que separa la proyección vertical a’ de la línea de tierra, será h, igual a la altura del
punto A sobre el plano horizontal de proyección H, es decir, la magnitud del segmento Aa; de la
misma forma, la distancia o alejamiento d, que separa la proyección horizontal a de la línea de
tierra, nos representa un segmento igual a la magnitud Aa’, es decir, la distancia existente entre el
punto del espacio A y el plano vertical V de proyección.
Al conjunto de todos los puntos tales que a, proyección horizontal de los del espacio, se
acostumbra a llamar también planta del conjunto, y a la proyección vertical del mismo se le
denomina también alzado.
La línea de tierra viene representada por una recta L-T, y a ambos lados de la misma aparecen las
porciones de plano que corresponden a la proyección horizontal y a la proyección vertical;
fácilmente se ve que el sistema es reversible, pues para ello imaginemos que, a partir de la recta
L—T, se coloca perpendicularmente al plano del dibujo, es decir, a H, el plano V, en la misma
forma.
Si ahora desde a levantamos la perpendicular a H, y desde a´ la perpendicular a V, observaremos
que estas dos perpendiculares se cortarán en un único punto del espacio, que será el punto A, el
cual dio origen a las dos proyecciones en cuestión.
13. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea biplanar: Sistema diédrico o de Monge
14. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea biplanar: Sistema diédrico o de Monge
RESULTADO EN ALBANENE.
15. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea biplanar: Sistema diédrico o de Monge
16. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea biplanar: Sistema diédrico o de Monge.
RESULTADO EN ALBANENE
17. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea biplanar: Sistema diédrico o de Monge
18. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea biplanar: Sistema diédrico o de Monge.
RESULTADO EN ALBANENE.
19. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea biplanar: Sistema diédrico o de Monge.
Otros ejemplos:
20. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea biplanar: Sistema diédrico o de Monge.
RESULTADO EN ALBANENE.
Otros ejemplos:
21. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea triplanar o sistema axonométrico
Para realizar una montea triplanar se efectúa el siguiente procedimiento:
1. Dibuja un triedro trirrectángulo O – (X) –(Y) – (Z).
2. Dado el punto A del espacio, proyecta ortogonalmente este punto sobre las tres caras
de este triedro trirrectángulo, obteniéndolo así las proyecciones.
RESULTADO EN ALBANENE
22. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea triplanar o sistema axonométrico
Para realizar una montea triplanar se efectúa el siguiente procedimiento:
3. Haz pasar el plano de proyección pi por el vértice 0 del triedro trirrectángulo, y
proyectemos ortogonalmente el conjunto del espacio constituido por la forma (A) y por sus
respectivas proyecciones (a), (a’) y (a’’). De esta forma se obtiene.
RESULTADO EN ALBANENE
23. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea triplanar o sistema axonométrico
Para realizar una montea triplanar se efectúa el siguiente procedimiento:
4. Una proyección A del punto (A) y tres proyecciones a, a’, a’’, de los anteriores, (a), (a’),
(a’’), situadas sobre la cara del triedro trirrectángulo. En esta nueva proyección se aprecia
de una sola vez, las tres coordenadas del punto (A).
RESULTADO EN ALBANENE
24. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea triplanar o sistema axonométrico
RESULTADO EN ALBANENE
25. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea triplanar o sistema axonométrico
Para realizar una montea triplanar se efectúa el siguiente procedimiento:
RESULTADO EN ALBANENE
26. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea del espacio, cuadrantes y planos
Se trata de dos planos infinitos, que para fines ilustrativos los delimitamos como si fueran
rectangulares en el dibujo de la montea espacial; el plano horizontal H es el de la superficie en la
que trabajas (la hoja de tu block), el plano vertical V es perpendicular al primero, la intersección de
los dos planos la LT.
El sistema cuenta con cuatro cuadrantes que se numeran empezando del cuadrante superior
derecho, siendo este el cuadrante I y en sentido contrario a las manecillas del reloj II, III y IV
siempre se usan números romanos.
Al abatir el plano vertical para trabajar en la montea plana, la única forma de saber en qué
cuadrante se encuentra el punto en el espacio, es viendo la posición de las proyecciones horizontal
p y vertical p´, que por construcción se disponen, con respecto a la LT, de la siguiente manera:
27. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea del espacio, cuadrantes y planos
1. Primer cuadrante; proyección vertical arriba y la horizontal abajo.
28. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea del espacio, cuadrantes y planos
1. Primer cuadrante; proyección vertical arriba y la horizontal abajo.
RESULTADO EN ALBANENE
29. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea del espacio, cuadrantes y planos
2. Segundo cuadrante, ambas proyecciones arriba.
30. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea del espacio, cuadrantes y planos
1. Primer cuadrante; proyección vertical arriba y la horizontal abajo.
RESULTADO EN ALBANENE.
31. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea del espacio, cuadrantes y planos
3. Tercer cuadrante, proyección vertical abajo y la horizontal arriba.
32. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea del espacio, cuadrantes y planos
3. Tercer cuadrante, proyección vertical abajo y la horizontal arriba.
RESULTADO EN ALBANENE.
33. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea del espacio, cuadrantes y planos
4. Cuarto cuadrante, las dos proyecciones hacia abajo.
34. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea del espacio, cuadrantes y planos
3. Tercer cuadrante, proyección vertical abajo y la horizontal arriba.
RESULTADO EN ALBANENE
35. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea del espacio, cuadrantes y planos
Por lo que hemos visto anteriormente, existen diferentes sistemas para la representación de la realidad
tridimensional en forma bidimensional (sobre el papel), en donde el principio es el mismo, la proyección
ortogonal, pero que dependiendo de la dificultad del objeto a representar usaremos los diferentes sistemas
de acuerdo a su complejidad. No olvides que en muchas ocasiones representarás cosas que las personas
que los interpretarán o producirán nunca los han visto, por lo tanto, el único referente es la precisión con
que uses el sistema que les es común
Toma en cuenta que dependiendo de la posición de las proyecciones con respecto a la línea de tierra
determinas en que cuadrante se encuentra el punto en la montea espacial. A continuación se te muestra
como se pasan los datos de una montea a otra en los cuatro cuadrantes.
Primer cuadrante:
36. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea del espacio, cuadrantes y planos
Primer cuadrante.
RESULTADO EN ALBANENE.
37. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea del espacio, cuadrantes y planos
Segundo cuadrante
38. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea del espacio, cuadrantes y planos
Segundo cuadrante
RESULTADO EN ALBANENE
39. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea del espacio, cuadrantes y planos
Tercer cuadrante.
40. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea del espacio, cuadrantes y planos
Tercer cuadrante.
RESULTADO EN ALBANENE
41. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea del espacio, cuadrantes y planos
Cuarto cuadrante.
42. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
Montea del espacio, cuadrantes y planos
Cuarto cuadrante.
RESULTADO EN ALBANENE.
43. UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
FUENTE WEB:
http://www.cuaed.unam.mx/lic_diseno/moodle/file.php/9/Geometria_I/u4/2_index.html