Uni4.act2.geometria

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE
MEXICO (UNAM)
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES DE CUAUTITLAN
(FESC)
LICENCIATURA EN DISEÑO Y COMUNICACIÓN VISUAL (DCV)
MATERIA: GEOMETRIA I
PROFESORA: HEIDI NOPAL GUERRERO
ALUMNA: ENID SELENE ESCALANTE ARECHIGA
UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2
FECHA DE ENTREGA: 7 SEPTIEMBRE 2015

Enid S. Escalante Aréchiga.
Geometría I
Profesora: Heidi Nopal Guerrero.
INSTRUCCIONES:
En la práctica profesional tienes que resolver los problemas desde el dibujo, antes de llevarlos a la
producción; por esto necesitas representar el proyecto, para que identifiques dificultades que
podrían surgir en el momento de su producción; la simbolización en monteas lo hace posible.
Dependiendo de la dificultad de tu proyecto, identificarás cuántas vistas necesitas en tu montea para
facilitarte el trabajo y optimizarlo.
Con el fin de que pongas en práctica el procedimiento para trazar monteas, dibuja cada uno de los
ejemplos que se mostraron a lo largo de la exposición de los temas referentes a cada tipo de
montea.
Traza todos los dibujos construidos en este tema en tu block de dibujo a manera de borrador.
Después, identifica los puntos significativos, coloca una hoja de papel albanene encima y realiza
cada dibujo en limpio, sin borrar ni tachar. Cuida que los trazos sean exactos.

Geometría I
Una proyección ortogonal es cuando un punto, que se encuentra
ubicado en el espacio, es proyectado en un plano sobre una recta
que es perpendicular al plano.

Geometría I
Montea mono plana o sistema acotado
El plano de dibujo es pi. La forma de conseguir la proyección de la figura del espacio
consiste en obtener de ella una proyección cilíndrica ortogonal sobre dicho plano, la cual,
sintetizada en el punto A, nos proporciona a como pie de la perpendicular trazada desde
A al plano; y para atender a la condición de reversibilidad de que antes hablamos,
anotaremos al lado de a el número H, que indica la altura del punto A al plano de
proyección, o sea su cota H, la cual tendrá signo positivo o negativo, según se halle en
una región o en otra, con relación al plano de proyección, el cual divide al espacio en dos
partes, de las que una de ellas se afectará de cotas positivas y la otra de cotas
negativas, aunque para el espacio geométrico que interesa en el diseño y la
comunicación visual es mejor trabajar únicamente con números naturales (N+1) y no con
números reales (los números enteros positivos y negativos).

Geometría I
Montea mono plana o sistema acotado.
PASO 1

Geometría I
PASO 2

Geometría I
PASO 3

Geometría I
Montea biplanar: Sistema diédrico o de Monge
Para evitar el inconveniente que supone en la restitución la unión en el espacio de varios puntos
situados sobre la misma proyectante, tal como vienen representados en el sistema acotado, se
recurre a una segunda proyección que nos evite el afectar el mismo punto proyección de varias
cotas.
Para tal fin se dispone de un conjunto formado por dos planos ortogonales entre sí, que se
colocarán, uno de ellos horizontal y el otro, por tanto, vertical, adoptando esta denominación en lo
sucesivo: plano horizontal de proyección H y plano vertical de proyección V.

Geometría I
Montea biplanar: Sistema diédrico o de Monge:
1. Se proyecta ortogonalmente el punto A sobre el plano horizontal H, dando lugar a su proyección
horizontal a.
2. Se proyecta la vertical, es decir ortogonalmente al plano v, obteniendo así a´
3. Sobre le plano del dibujo haremos que coincida con el plano H y también haremos que coincida V, en
su totalidad sobre H, haciéndolo girar alrededor de su recta de intersección LT.

Geometría I
4. De esta forma a, a´ viene a ocupar una posición tal que se encuentran a y a’ sobre la
misma perpendicular a la LT, cuya demostración es evidente.

Geometría I
Montea biplanar: Sistema diédrico o de Monge.
4. Solo resta colocar la LT en la posición horizontal para verla en la posición real y no en
escorzo y quedarnos sólo con las proyecciones que nos representan al plano en el espacio.

Geometría I
La distancia que separa la proyección vertical a’ de la línea de tierra, será h, igual a la altura del
punto A sobre el plano horizontal de proyección H, es decir, la magnitud del segmento Aa; de la
misma forma, la distancia o alejamiento d, que separa la proyección horizontal a de la línea de
tierra, nos representa un segmento igual a la magnitud Aa’, es decir, la distancia existente entre el
punto del espacio A y el plano vertical V de proyección.
Al conjunto de todos los puntos tales que a, proyección horizontal de los del espacio, se
acostumbra a llamar también planta del conjunto, y a la proyección vertical del mismo se le
denomina también alzado.
La línea de tierra viene representada por una recta L-T, y a ambos lados de la misma aparecen las
porciones de plano que corresponden a la proyección horizontal y a la proyección vertical;
fácilmente se ve que el sistema es reversible, pues para ello imaginemos que, a partir de la recta
L—T, se coloca perpendicularmente al plano del dibujo, es decir, a H, el plano V, en la misma
forma.
Si ahora desde a levantamos la perpendicular a H, y desde a´ la perpendicular a V, observaremos
que estas dos perpendiculares se cortarán en un único punto del espacio, que será el punto A, el
cual dio origen a las dos proyecciones en cuestión.

Geometría I

Geometría I
RESULTADO EN ALBANENE.

Geometría I
RESULTADO EN ALBANENE

Geometría I

Geometría I
Otros ejemplos:

Geometría I
Montea triplanar o sistema axonométrico
Para realizar una montea triplanar se efectúa el siguiente procedimiento:
1. Dibuja un triedro trirrectángulo O – (X) –(Y) – (Z).
2. Dado el punto A del espacio, proyecta ortogonalmente este punto sobre las tres caras
de este triedro trirrectángulo, obteniéndolo así las proyecciones.

Geometría I
3. Haz pasar el plano de proyección pi por el vértice 0 del triedro trirrectángulo, y
proyectemos ortogonalmente el conjunto del espacio constituido por la forma (A) y por sus
respectivas proyecciones (a), (a’) y (a’’). De esta forma se obtiene.

Geometría I
4. Una proyección A del punto (A) y tres proyecciones a, a’, a’’, de los anteriores, (a), (a’),
(a’’), situadas sobre la cara del triedro trirrectángulo. En esta nueva proyección se aprecia
de una sola vez, las tres coordenadas del punto (A).

Geometría I

Geometría I
Montea del espacio, cuadrantes y planos
Se trata de dos planos infinitos, que para fines ilustrativos los delimitamos como si fueran
rectangulares en el dibujo de la montea espacial; el plano horizontal H es el de la superficie en la
que trabajas (la hoja de tu block), el plano vertical V es perpendicular al primero, la intersección de
los dos planos la LT.
El sistema cuenta con cuatro cuadrantes que se numeran empezando del cuadrante superior
derecho, siendo este el cuadrante I y en sentido contrario a las manecillas del reloj II, III y IV
siempre se usan números romanos.
Al abatir el plano vertical para trabajar en la montea plana, la única forma de saber en qué
cuadrante se encuentra el punto en el espacio, es viendo la posición de las proyecciones horizontal
p y vertical p´, que por construcción se disponen, con respecto a la LT, de la siguiente manera:

Geometría I
1. Primer cuadrante; proyección vertical arriba y la horizontal abajo.

Geometría I

Geometría I
2. Segundo cuadrante, ambas proyecciones arriba.

Geometría I

Geometría I
3. Tercer cuadrante, proyección vertical abajo y la horizontal arriba.

Geometría I

Geometría I
4. Cuarto cuadrante, las dos proyecciones hacia abajo.

Geometría I

Geometría I
Por lo que hemos visto anteriormente, existen diferentes sistemas para la representación de la realidad
tridimensional en forma bidimensional (sobre el papel), en donde el principio es el mismo, la proyección
ortogonal, pero que dependiendo de la dificultad del objeto a representar usaremos los diferentes sistemas
de acuerdo a su complejidad. No olvides que en muchas ocasiones representarás cosas que las personas
que los interpretarán o producirán nunca los han visto, por lo tanto, el único referente es la precisión con
que uses el sistema que les es común
Toma en cuenta que dependiendo de la posición de las proyecciones con respecto a la línea de tierra
determinas en que cuadrante se encuentra el punto en la montea espacial. A continuación se te muestra
como se pasan los datos de una montea a otra en los cuatro cuadrantes.
Primer cuadrante:

Geometría I
Primer cuadrante.

Geometría I
Segundo cuadrante

Geometría I
Tercer cuadrante.

Geometría I
Cuarto cuadrante.

Geometría I
FUENTE WEB:
http://www.cuaed.unam.mx/lic_diseno/moodle/file.php/9/Geometria_I/u4/2_index.html

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