alegebra general

1.2 MR
ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA
1. Efectuar: E = (2x+3)2
– (2x+1)2
–23
A) 8x B) 2x C) 4x D) 10x E) 6x
2. Hallar el grado de la expresión:
M(x) = 3a4
x7
y2
z
A) 14 B) 7 C) 10 D) 11 E) N.A.
3. Hallar el grado de: P(x,y) = 5abxm+3
y2m+1
zm+3
A) 3m + 4 C) m + 3 E) N.A.
B) 4m + 7 D) 2m + 1
4. Hallar el grado de: P(x,y,z) = 3x5
y7
z6
A) 18 B) 15 C) 7 D) 6 E) 5
5. Hallar el valor de “b” para que el grado de:
P(x,y) = (3abx3b+3
y2
) sea 20
A) 5 B) 8 C) 10 D) 3 E) 12
6. Dado el monomio: M(x,y) = 4mn
x2m+3n
y5n–m
Se tiene: GA(M) = 10 GR(x) = 7
Señalar su coeficiente
A) 2 B) 4 C) 8 D) 64 E) 16
7. Hallar el coeficiente de:
M(x,y) = ba5b2a3b
a
yx2.
5
1 −+






Cuyo grado absoluto es 20 y el grado relativo a “x” es
14.
A) 4/625 C) 16/25 E) N.A.
B) 16/125 D) 8/625
8. Calcular el grado absoluto de:
M(x,y) = 9x7
y12
– 3x9
y12
+ 2x11
y13
A) 24 B) 18 C) 19 D) 21 E) 23
9. Determinar el valor de “m” de modo que el polinomio:
M(x) = 3
4 m
4 m33m
x
xx −
sea de sexto grado
A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16
10. Si el monomio: M(x,y) =
n4
2n 2
n
n n yx








posee
GR(x) = 16, calcular el GR(y).
A) 4 B) 8 C) 16 D) 64 E) N.A.
11. Calcular el valor de “m” para que el monomio:
M(x) =
( )4
1m
22m1m 1xx1xx 1m
1m
1m
1m −
−+








+−++ +
−
−
+
sea
de tercer grado.
A) 1 B) 2 C) 2,5 D) 3 E) 1,5
12. Sobre un estanque se pueden colocar 24 libros de RM
y 20 libros de RV ó 36 libros de RM y 15 libros de RV.
¿Cuántos libros de RM únicamente entrarían en el
estante?
A) 8 B) 24 C) 240 D) 120 E) 72
13. Con S/. 195 se compraron chompas de 8 y 13 soles
respectivamente. ¿Cuántas chompas se compraron si
en total se compraron el máximo número de chompas
y por lo menos se compró uno de cada precio?
A) 20 B) 30 C) 24 D) 26 E) N.A.
14. Si: P(x,y) = xa+3
– 2xb
yb
+ yb+2
; es homogéneo. Hallar (a
+ b).
A) 1 B) 2 C) 3 D) –1 E) 5
15. Si: P(x,y) = axa+3
– ab xa–1
yb+2
+ 2b yb+8
es
homogéneo. Hallar la suma de sus coeficientes.
A) 0 B) 1 C) –2 D) –3 E) –4
16. Si se cumple la identidad:
27 + 8x = p (x + 4) + q (2x + 3). Hallar: (p + q)
A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
17. Si: P(x) = b (x + 2) + a (x + 3); es idénticamente nulo,
hallar el valor de (a + b)
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) –4
18. Si: P(x) = (7 – a) x3
+ (2 – b) x2
+ 3 (a – c) x + 8d; es
idénticamente nulo. Hallar: (a + b + c + d)
A) 16 B) 12 C) –8 D) 4 E) 10
19. Si:
P(x) = (b–1)xa–1
+ (a–2)xb–2
+ (2c+1)xc–3
+ (d+1)xd–1
–1;
es un polinomio ordenado y completo. Hallar la suma
de sus coeficientes.
A) 12 B) 10 C) 17 D) 14 E) 20
20. Si: P(x,y) = xm
yn
(4x4
y2
+ 5x3
y3
); es un polinomio
completo. Hallar el valor de (2m – 3n)
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
21. SI: P(x) = –b2
xa+b–1
+ (2a – 1) xb–a–3
+ (a–
3
b
) xa–b+5
; es
homogéneo. Hallar la suma de sus coeficientes.
A) –12 B) –13 C) –14 D) 10 E) –9
Av. Universitaria 1875 Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) – Teléfono: 261-8730

Repaso
22. Si: P(x,y) = x3m–2n
y7
– 2x8
y10
+ x2m
ym+n+1
; es
homogéneo. Hallar: nm
.
A) 16 B) 32 C) 64 D) 10 E) 25
23. Si: P(x,y) = 3xm+n
yn
– 4xm+6
yn+4
; es homogéneo. Si el
grado respecto a “x” es menor en dos unidades que el
grado respecto de “y”, hallar el grado de
homogeneidad.
A) 24 B) 23 C) 22 D) 21 E) 20
24. Si:
P(x,y,z) = 5xm+n
– 7xn
y2m–3
+ 8xm
y2n
zn–10
+ 11x3n–7
; es
homogéneo, hallar el valor de: (m – n)m
A) 6 B) –6 C) –8 D) 8 E) –4
25. Un terreno tiene forma rectangular. Si tuviera 5 metros
más de largo y 5 metros más de ancho, su área se
duplicaría. Si tuviera 2 metros menos de largo y 2
metros menos de ancho, el área disminuiría en 46 m2
.
Halle el área del terreno y dé como respuesta la suma
de sus cifras.
A) 5 B) 7 C) 8 D) 6 E) 9
26. Calcular b a
bab si el polinomio:
P(x) = 1b2a2)1a(16a 2aa2
nxx5x3x −−−−
++++ 
(n ≠ 0; b > 0) es completo y ordenado en forma
ascendente y tiene 4aa
términos.
A) 2 B) 4 C) 2 D) 4
2 E) 16
27. Hallar la suma de coeficientes del polinomio
homogéneo.
P(x,y) = 5(a+n) 3
nx y5n+2
– 2(2a–4b–n2
) 3
nn3x +
y8
– 5(b+n2
–2n) (xy)a+3b
A) 30 B) 40 C) 60 D) 70 E) 90
28. Hallar el grado de la siguiente expresión:
E(x) = 2
1
3
1
4
1
xxx ++
A) 2 B) 3 C) 4 D) 12 E) 24
29. Si el grado de la siguiente expresión:
3 3 1n
3 n
xx
xx
−−
es 3/2. Hallar “n”.
A) 7/3 B) 10/7 C) 11/6 D) 9/8 E) N.A.
30. Siendo P(x) un polinomio de cuatro grado y Q(x) un
polinomio de tercer grado, determinar el grado de:
)x(P)x(Q
)]x(P[)]x(Q[.)x(P 22
+
+
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) N.A.
31. Calcular el valor de “n” si en la siguiente expresión:
E = (xn+2
+ xn+1
+ yn+1
+ yn
)n
el grado absoluto excede en 9 al grado relativo a “y”.
A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) N.A.
32. Sean P(x) y Q(x) dos polinomios tales que el grado de:
[P(x)]3
Q(x) es 9 y el grado de P(x) [Q(x)]2
es 8.
Calcular el grado de P(x) . Q(x).
A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) N.A.
33. Si el grado absoluto de: M(x,y) = a a bb
yx es
igual a 4. Hallar el grado de: P(x) = ( )
2
a b21a
x +
A) 1 B) 2 C) 7 D) 6 E) 8
34. Siendo: P(x,y) = 2x2a–b–4
ya+b+3
+ x2a+b–3
ya+b+1
+ x2a+b–2
ya+b–2
de grado absoluto 41 y que la diferencia de los
grados relativos a “x” e “y” es 2.
Calcular: S =
ab
1ba
−
++
A) 19/4 B) 5 C) 6 D) 3 E) N.A.
35. Hallar “a+b” si el polinomio: P(x) = x2a+b–4
ya+b–2
+
x2a+b–3
ya+b+1
+ x2a+b–2
ya+b
es de GA = 27 y la diferencia
de los grados relativos de “x” e “y” es 4.
A) 7 B) 9 C) 11 D) 13 E) 15
36. Si la expresión: A(x,y,z) = xm+n
yn+p
zp+m
es de grado 18
y los grados relativos de x, y, z son 3 números
consecutivos. Calcular m.n.p.
A) 12 B) 24 C) 22 D) 6 E) N.A.
37. Si P(x) es un polinomio de grado (m + n) y Q(x) es un
polinomio de grado (m–n); calcular el valor de “n” si se
sabe que el grado de P2
(x) . Q(x) excede en 4
unidades el grado de P(x) . Q2
(x).
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) N.A.
38. Si:
P(x,y,z)=
nmmn
m22nm
z)nm(y)nm(x)nm(
−
−−−++
es homogéneo. Hallar la suma de sus coeficientes.
(m > n)
A) –4 B) –8 C) 20 D) 4 E) 16
39. Si se cumple la identidad:
9x + 5 = a (x + 1) + b (x – 1). Hallar: (ab)
- 2 -

Repaso
A) 2 B) 6 C) 7 D) 8 E) 14
- 3 -

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