EXPRESIONES POLINOMICAS

1. UNIDAD II:
EXPRESIONES POLINOMICAS.
Este documento fue elaborado por Ricardo Rosado en enero de 2011. Para ello fueron consultadas las siguientes fuentes:
Demora, KranKlin D. y colaboradores. (2007). Pre cálculo, gráfico, numérico, algebraico. México: Pearsón Educación.
Peña Geraldino, Rafael. (2011), Matemática Básica Superior. Santo Domingo: Antillana.
Santana, Julián, Herrera, Roberto y otros. (2006). Matemática 3. Impresora Teófilo, S.A.

2. Expresión Algebraica
Es una combinación de números, signos de
operación y de letras que representan
números cualesquiera.
a) 3m3 + 4n2
Ejemplo:
b) (5y5 + 6am) ÷ (2x2 – 3x)

3. Monomio
Es una expresión
algebraica que consta
de un solo término.
Ejemplo: 4x2
Es una expresión
algebraica que consta de
dos términos.
Binomio
Ejemplo: 5x3 + 2

4. Ejemplo: 5m2 +
2m – 6
Trinomio Es una expresión algebraica
que consta de tres términos.
Es una expresión
algebraica que consta de
varios términos.Polinomio
Ejemplo: 6 a3-5a2 +

5. Es la suma de todos los
exponentes de la parte
literal del término.
Grado de un
Monomio
Ejemplo:
4 a2 b3 c este monomio es de grado 6,
ya que 2 + 3 + 1 = 6
Grado de un Término con
Relación a una Letra
No es más que el
exponente que
corresponde a
cada letra.
Ejemplo:
5 a4 b2 este término es de grado 5 con
respecto a la letra a y de grado 2 con

6. Son aquellos términos que
tienen las mismas partes
literales elevadas a los mismos
exponentes.
Términos
Semejantes
Ejemplo:
3x2 y3 y - 8x2 y3
son términos semejantes
Es el exponente mayor de la
variable x en el polinomio.
Los grados por lo general se
expresan con respecto a una
letra determinada.
Grado de un
Polinomio f(x)
Ejemplo:
5x2 + 3x + 6x4, el grado con respecto a
x es 4.

7. Ejemplo:
3x + 5y + 6z,
siendo x = 1, y = -2 y z = 3;
el valor numérico es 3 – 10 + 18 = 11.
Valor
Numérico
Para calcular el valor numérico
de una expresión algebraica se
le debe asignar un valor a cada
expresión literal.

8. OPERACIONES DE
POLINOMIOS CON
COEFICIENTES REALES
Ejemplo:
sumar 3x6 – 2x5 +8x4 +8x3-3x2 +7x + 1 con 4x5 + x4 +9x3
-12x2 +6x – 5
Suma de
Polinomios
Para sumar dos o más polinomios, se
agrupan los términos semejantes de
los mismos y se realizan las
simplificaciones indicadas.

9. Para restar un polinomio de otro, es lo
mismo que sumar al minuendo el
opuesto del sustraendo.
Resta de
Polinomios
Ejemplo:
Restar 6x3 + 8x +3 de 7x4 + 4x2 + 7x
+ 2
(7x4 + 4x2 + 7x + 2) – (6x3 + 8x +3)
=

10. Ejemplo:
(3x4 + 5x3 − 2x + 3) x (2x2 − x + 3) =
3x4 + 5x3 − 2x + 3
Multiplicación de
Polinomios
Para multiplicar dos polinomios,
se procede a multiplicar cada
término del multiplicador por cada
uno de los términos del
multiplicando y luego se agrupan
los términos semejantes.

11. Es importante observar que en la
división, los exponentes de las
variables correspondientes se restan.
Además, para la colocación de los
signos en el resultado, se debe aplicar
la ley de los signos.
División
de Polinomios
Para dividir dos
polinomios, se procede
de la forma siguiente:
Se ordenan los términos de los polinomios
de forma descendente.
Se obtiene el primer término del cociente
dividiendo el primer término del dividendo
entre el primer término del divisor.
El cociente obtenido se multiplica por el
divisor y ese producto se le resta al
dividendo.
El resto obtenido se toma de nuevo como
dividendo.
El procedimiento anterior se repite hasta
obtener un resto igual a cero o una cantidad
de grado menor que el grado del divisor.
Ejemplo:

12. Para suprimir los símbolos de agrupación, debemos observar cual es el signo
que le precede al mismo.
Si le precede un signo positivo, las cantidades saldrán del símbolo de
agrupación con sus mismos signos y si por el contrario le precede un signo
negativo, todas las cantidades saldrán del símbolo de agrupación con signo
contrario.
SIMBOLOS
DE AGRUPACION
Los símbolos de agrupación se
utilizan para indicar que las
cantidades dentro de ellos
deben considerarse como una
sola expresión.
Dentro de estos signos o símbolos podemos
señalar:
Las llaves { };
el paréntesis ( );
el corchete [ ] y
el vínculo ¯.
Ejemplo:

13. Se llama así a ciertos productos que
cumplen con reglas fijas y se aceptan sus
resultados sin verificar la multiplicación,
Entre ellos podemos mencionar los
siguientes:
PRODUCTOS
NOTABLES
A) Cuadrado de la suma de dos cantidades:
Es igual al cuadrado de la primera
cantidad, más dos veces la primera
cantidad por la segunda, más el cuadrado
de la segunda cantidad.
B) Cuadrado de la diferencia de dos cantidades:
Es igual al cuadrado de la primera
cantidad, menos dos veces la primera
cantidad por la segunda, más el cuadrado
de la segunda cantidad.
C) Cubo de la suma de dos cantidades:
Es igual al cubo de la primera cantidad, más
tres veces el cuadrado de la primera cantidad
por la segunda, más tres veces la primera
cantidad por el cuadrado de la segunda, más el
cubo de la segunda cantidad.

14. D) El cubo de la diferencia de dos cantidades:
Es igual al cubo de la primera cantidad,
menos tres veces el cuadrado de la primera
por la segunda, más tres veces la primera
cantidad por el cuadrado de la segunda,
menos el cubo de la segunda.
E) La Suma por la Diferencia de dos cantidades:
Es igual a la diferencia de los cuadrados de
las dos cantidades.

15. COCIENTES NOTABLES
Es igual a la diferencia de las
cantidades consideradas.
A) Diferencia de los cuadrados de dos
cantidades dividida por la suma de dichas
cantidades:
B) La suma de los cubos de dos cantidades
dividida por la suma de las cantidades:
Es igual a la primera cantidad al cuadrado,
menos la primera cantidad por la segunda, más el
cuadrado de la segunda.
C) La diferencia del cubo de dos cantidades
dividida por la diferencia de las cantidades:
Es igual al cuadrado de la primera cantidad,
más el producto de la primera por la segunda,
más el cuadrado de la segunda.