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Ejercicios Geometría Analítica.
Trabaje de manera ordenada y limpia. Realice todos los pasos necesarios para llegar a
la respuesta correcta. Utilice papel cuadriculado, regla y lápices de diferentes colores
para una mejor comprensión del ejercicio.
1. Escribe de todas las formas posibles la ecuación de la recta que pasa por los puntos
A(1,2) y B(-2,5). R/ y   x  3 ó x  y  3  0
2. De un paralelogramo ABCD conocemos A(1, 3), B(5, 1), C(-2, 0). Halla las coordenadas
del vértice D. R/ D  2, 2  .
3. Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(6, 0), B(3,0) y C(6, 3).
R/ Isósceles y rectángulo .
3  7 
4. Hallar la pendiente y la ordenada en el origen de la recta 3x  2 y  7  0 . R/ m  ,  0, 
2  2
5. Estudiar la posición relativa de las rectas de ecuaciones. Realice el estudio completo y la
gráfica correspondiente.
A. 2 x  3 y  4  0 .
B. x  2 y  1  0 .
C. 3x  2 y  9  0 .
D. 4 x  6 y  8  0 .
E. 2 x  4 y  6  0 .
F. 2 x  3 y  9  0 .
6. Hallar la ecuación de la recta r, que pasa por A(1,5), y es paralela a la recta
s : 2 x  y  2  0 . R/ y  2 x  7  0
7. Se tiene el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son A(3, 0), B(1, 4), C(-3, 2) y D(-1, -2).
Comprueba que es un paralelogramo y determina su centro. R/ Centro  (0,1)
8. Hallar la ecuación de la recta r que pasa por el punto (2, -3) y es paralela a la recta que
une los puntos (4, 1) y (-2, 2). R/ 6 y  x  16  0
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9. Los puntos A(-1, 3) y B(3, -3), son vértices de un ABC isósceles que tiene su vértice C
en la recta 2 x  4 y  3  0 siendo AC y BC los lados iguales. Calcular las coordenadas del
 17 
vértice C. R/ c  ,5 
 2 
10. La recta r : 3x  ny  7  0 pasa por el punto A(3,2) y es paralela a la recta
s : mx  2 y  13  0 . Calcula m y n. R/ m  6, n  1
11. Dado el triángulo ABC , de coordenadas A(0, 0), B(4, 0) y C(4, 4); calcula la ecuación
de la mediana* que pasa por el vértice C. R/ CM : y  2 x  4  0
12. De un paralelogramo se conoce un vértice, A(8, 0), y el punto de corte de las dos
diagonales, Q(6, 2). También sabemos que otro vértice se encuentra en el origen de
coordenadas. Calcular:
A. Los otros vértices.
B. Las ecuaciones de las diagonales.
C. La longitud de las diagonales.
13. Halla el punto simétrico A', del punto A (3, 2), respecto de la recta r : 2 x  y  12  0 .
14. Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(4, -3), B(3, 0) y C(0, 1).
15. Calcular la ecuación de la recta perpendicular a r : 8 x  y  1  0 y pasa por el punto
P(-3, 2).
16. Una recta de ecuación r : x  2 y  9  0 es mediatriz de un segmento AB cuyo extremo A
tiene por coordenadas (2,1). Hallar las coordenadas del otro extremo.
17. Hallar el ángulo que forman las rectas que tienen por ecuaciones:
x2 y4 x  4 y 1
A. s1 :  s2 :  .
1 2 3 1
x  3 y 1 x 4 y 5
B. r1 :  r2 :  .
2 3 3 1
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18. Hallar el ángulo que forman las rectas que tienen por ecuaciones:
A. s1 : 3x  4 y -12  0 s2 : 6 x  8 y  1  0 .
B. r1 : 2 x  3 y - 5  0 r2 : 3x - 2 y  10  0 .
19. Una recta es paralela a la que tiene por ecuación r : 5x  8 y  12  0 , y dista 6 unidades
del origen. ¿Cuál es su ecuación?
20. Calcular las bisectrices de los ángulos determinados por la rectas:
A. s1 : 24x  7 y - 2  0 s2 : 3x  4 y  4  0 .
21. Se tiene el paralelogramo ABCD cuyos vértices son A(3, 0), B(1, 4), C(-3, 2) y D(-1, -2).
Calcular su área.
22. Dadas las rectas r : 3x  y  1  0 y s : 2 x  m y  8  0 , determinar m para que formen
un ángulo de 45°.
23. Dado el triángulo A(-1, -1), B(7, 5), C(2, 7); calcular las ecuaciones de las alturas* y
determinar el ortocentro* del triángulo.
24. Una recta es perpendicular a la que tiene por ecuación r : 5x  7 y  12  0 y dista 4
unidades del origen. ¿Cuál es su ecuación?
*Mediana: recta que sale del vértice y cae en el punto medio del lado opuesto.
*Altura: recta que sale del vértice y cae perpendicular al lado opuesto.
*Ortocentro: Punto donde se intersecan las alturas de un triángulo.
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