Solución de la Segunda Evaluación de Teoría Electromagnética I - 2006 - 1S FIEC - ESPOL

1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA I
Profesor: ING. ALBERTO TAMA FRANCO
SEGUNDA EVALUACIÓN Fecha: martes 29 de agosto del 2006
Alumno: _____________________________________________________________________________
Primer Tema:
El transformador mostrado en la figura consiste de un alambre infinitamente largo
coincidente con el eje z y transportando una corriente I  I o cost . Con la finalidad de
acoplar su energía magnética, se sitúa un bobina toroidal contenida en el plano xy y
centrada en el origen de coordenadas, tal como se muestra en la figura. El núcleo de la
bobina toroidal tiene una permeabilidad r  4,000 , alrededor del cual se devana una
bobina de 250 espiras. Determinar la fuerza electromotriz inducida Vemf , tomando en
consideración que: f  60  Hz  , a  4  cm  , b  6  cm  , c  2  cm  e I o  50  A .
Sección transversal
b
del núcleo toroidal
a
r
dr
r b
I I  Ic
B  a  r  b         B  dS   cdr  ln  b/a 
2 r  r a
2 r 2
d c dI  Nc dI
E  N  N ln  b /a   E  ln  b /a 
dt 2 dt 2 dt
Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I
FIEC-ESPOL – 2006 – 1S

2.  Nc d   Nc ln  b /a 
E  ln  b /a   I o cost    r o   I o sent 
2 dt 2
r o NI o c ln  b /a 
Vemf  E  sent  r o NcI o f ln  b /a  sent
2
Vemf  30.5713 sen 376.99t V 
Segundo Tema:
En el siguiente circuito magnético, compuesto por 2 materiales, cuyas curvas de
comportamiento magnético se muestran en el gráfico pertinente. Si la corriente es de 5.25
Amperios. Calcular el flujo magnético en el núcleo.
Circuito Eléctrico Análogo
I  5.25  A
1
1,000 I
l1 N  1,000 l2 2
l1  0.70  m , A1  25 cm 2 
  
Considere que 
l2  0.40  m , A2  15 cm 
2
  
C R
U VAS D MAG ETIZAC N
E N IÓ
Material 1 Material 2
1.20
1.00
0.80
B(T)
0.60
0.40
0.20
0.00
0 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000
H(Am )
p/m
Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I
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3. En virtud de que los materiales se encuentran en serie, en relación al flujo magnético, se
debe cumplir lo siguiente:
1   2  B1 A1  B2 A2  25 B1  15 B2
B1  0.6 B2  B1 / B2  0.6 
Adicionalmente, se debe cumplir la Ley de Ampère aproximada, es decir:
H l
k
k k  NI  H1l1  H 2l2  NI  0.7 H1  0.4 H 2  5, 250
5, 250  0.7 H1
H2  
0.4
Combinando la información obtenida de las curvas de magnetización con la ecuación ,
pero hasta que se cumpla simultáneamente la relación ,se tiene lo siguiente:
H1 H2  B1 (curva) B2 (curva) B1 / B2
0 13,125 0.000 N/D N/D
1,000 11,375 0.400 1.015 0.39
1,500 10,500 0.480 0.980 0.49
2,000 9,625 0.570 0.945 0.60
2,500 8,750 0.646 0.910 0.71
3,000 7,875 0.660 0.875 0.75
3,500 7,000
De la tabla anterior se aprecia que los valores de las densidades de campo magnético que
satisfacen la relación , son los siguientes:
B1  0.57 y B2  0.945
  0.57 x 25 x104    1.42 x103 Wb 
La misma respuesta es obtenida si se determina el flujo magnético con el material
magnético 2, así:
  0.945 x15 x104    1.42 x103 Wb 
Tercer Tema:
En el arreglo mostrado en la figura, cada uno de los dos conductores son paralelos,
infinitamente largos y transportan una corriente I . Los conductores son soportados por
cuerdas aislantes de 8 [cm] de longitud y cada conductor tiene una masa por unidad de
longitud de 1.2 [g/cm]. Debido a la fuerza de repulsión que actúa sobre los conductores, el
ángulo  entre las cuerdas de soporte es de 10º. Determine la magnitud de la corriente I
y sus direcciones relativas en los conductores del mencionado arreglo.
Ing. Alberto Tama Franco
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4. T Tz


2
Tx Fm
DCL
W  mg
 Fm  Tx  T sen

l
cm
8
8
W  mg  Tz  T cos
cm
l

Fm
tg   Fm  mg tg
d mg
 d   o I 2l
sen   d  2l sen  mg tg  lg tg
2 2l 2 2 d
d  2l sen
2 d  g tg 4 l  g sen tg
I 
o o
 l g
I  2 sen
o cos
  8 x102   0.12  9.8 
I  2 sen5 o
 4 x10  cos5
7 o
I  84.698  A , circulando en sentidos contrarios.
Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I
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