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NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013
AULA: GRADO: NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR
ASIGNATURA: TRIGONOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA
CIRCUNFERENCIA TRIGONOMETRICA
θ
01. Calcula el área de la región sombreada
a) Senθ
b) Cosθ
c) 2Cosθ
d) -Cosθ
e) -Senθ
02. Indicar con “V” lo verdadero y con “F” lo falso:
Sen 1 > Cos 1 ................. ( )
Cos 6 > Cos 5 ................. ( )
Sen 3 > Sen 2 ................. ( )
a) VVV b) VFV c) VVF
d) FVF e) FFV
03. Indicar con “V” lo verdadero y con “F” lo falso.
Cos3 > Sen 3 ................. ( )
Sen 5 > Cos 5 ................. ( )
Sen 3 > Cos 6 ................. ( )
a) VFF b) FFV c) FVF
d) VVV e) VVF
04. En qué cuadrante el coseno crece y es
negativo
a) I b) II c) III
d) IV e) II y III
05. En qué cuadrante el Seno decrece y es
positivo.
a) I b) II c) III
d) IV e) I y II
06. En qué cuadrante el Seno crece y el Coseno
decrece.
a) I b) II c) III
d) IV e) I y III
07. Si : Senx = 3m – 1 determine el intervalo de “m”
a) [ ]
1
;
1
− b) 





−
3
2
;
3
2
c) 





3
2
;
0
d) 





−
3
2
;
1 e) [ ]
0
;
1
−
08. Hallar la suma de los valores enteros que
puede tomar “n”.
Si IV
;
6
4
n
Cos ∈
θ
+
=
θ
a)-1 b) -3 c) -5 d)-7 e) -9
09. Ordenar de mayor a menor :
sen200º, sen100º, sen10º, sen300º
a) sen10º, sen100º, sen200º, sen300º
b) sen300º, sen200º, sen100º, sen10º
c) sen100º, sen10º, sen200º, sen300º
d) sen100º, sen10º, sen300º, sen200º
e) sen300º, sen100º, sen10º, sen200º
10. Ordenar de menor a mayor :
cos50º, cos150º, cos250º, cos350º
a) cos50º, cos150º, cos250º, cos350º
b) cos350º, cos250º, cos150º, cos50º
c) cos150º, cos250º, cos350º, cos50º
d) cos150º, cos250º, cos50º, cos350º
e) cos250º, cos150º, cos50º, cos350º
11. Si θ ∈ IIIC, determine el intervalo de “k”, si :
5
3
k
4
Cos
−
=
θ
a)
2
1
;
2
1
- b)
4
3
;
1
- c)
4
3
;
2
1
-
d) 0
;
-1 e) 0
;
2
1
-
12. Hallar MN:
a) Senθ
b) 2Senθ
c) Senθ
d) 1 + Senθ
e) 1-Senθ
θ

2. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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θ
θ
6
5
x
6
π
<
<
π
13. Calcular PR si Senθ = 7
5
a)
7
5
b) 1
c)
7
9
d)
7
11
e)
7
13
14. ¿Para qué valores de “n” la expresión ExSec =
4
5
n
2 −
siempre existe?
15. En la C.T. mostrada, calcular: M = (2S + 2)Ctgθ
S = Área de la región sombreada.
a) 1
b) Secθ
c) Cosθ
d) Ctgθ
e) Cscθ
16. Determine el intervalo de “K” si se cumple la
siguiente igualdad:





 −
−
+
=
−
3
1
K
2
2
K
3
1
Cosx
2
a) [-14 ; 6] b) [-14 ; 6] c) [-13 ; 5]
d) [-12 ; 4] e) [-5; -4]
17. En la C.T. mostrada hallar la ordenada de P.
a) 3Cos2/(1+2Sen2)
b) 3Cos2/(1-2Sen2)
c) 3Sen2/(1-2Cos2)
d) 3Sen2 (2Cos2-1)
e) 3Sen2/2Cos2+1
18. Si
Indicar la variación de: Senx + 3
a) [ 4 ; 5 ] b) ] 4 ; 5 [ c) [ 4 ; 5 [
d) ] 4 ; 5 ] e) ] -4 ; 5]
19. Determine el intervalo de “k”, si :
2Cosx = 5k + 1
a) 





−
5
1
;
5
1
b) 





−
5
1
;
5
2
c) 





−
5
3
;
5
1
d) 





−
5
1
;
5
3
e) 





5
3
;
0
20. Si x ∈ IIC, determine el intervalo de “m” si :
5
3
m
2
Senx
+
=
a) 1
;
0 b) 1
;
2
3
- c)
2
3
;
2
3
-
d) 1
;
2
1
- e)
2
3
;
2
1
-
21. Determine el intervalo de m, si :
3
7
5m
x
Sen2 +
=
a)
5
4
-
;
5
7
- b) 0
;
5
7
- c) 0
;
5
4
-
d) 





5
-4
;
5
-7
e)
5
7
;
5
4
-
22. Según el gráfico indicar lo incorrecto.
y
x
O
A’
C.T.
B’
θ
A
B
α
I. Sen α = -Sen θ
II. Cos α + Sen θ > 0
III. Sen α + Cos θ > 0
a) I b) II c) III
d) I y III e) II y III
23. De la expresión : Sen2x+Senx+1 ; x ∈R
La extensión está dada por : 





b
;
4
a
B
A
0
S
θ
X

3. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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Calcular :
3
b
a +
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e)
3
4
24. En la C. T. mostrada hallar el área sombreada.
y
x
θ
45°
a) (1 + Senθ) (1 + Cosθ)
b) (1 + Senθ) (1 - Cosθ)
c) (1 - Senθ) (1 + Cosθ)
d) (1 - Senθ) (1 - Cosθ)
e)
2
)
Cos
1
)(
Sen
1
( θ
+
θ
+
25. Del gráfico. Calcular el área de la región
sombreada :
C.T.
θ
a)
θ
θ
cos
-
1
sen
2
1
b) θ
− sen
2
1
c) )
sen
(cos
2
1
θ
+
θ
− d) 





θ
θ
θ
−
sen
-
1
cos
sen
2
1
e) 





θ
θ
θ
−
cos
sen
sen
1
2
1
26. Calcular :
E [ ]
π
+





 π
+
= Senn
Cos
2
)
1
n
2
(
Cos
Sen
E
a) 0 b) –1 c) 1
d) 2 e) –2
27. Indicar con “V” lo verdadero y con “F” lo falso :
I. sen70º > sen170º .... ( )
II. cos100º > cos200º .... ( )
III.sen60º = cos300º .... ( )
IV. sen250º > cos250º ... ( )
a) VVVF b) VFVF c) VVFF
d) FVVF e) FVFV
28. Si : π
<
<
<
<
π
c
b
a
2
Indicar lo incorrecto :
I. cos c < cos a
II. senb > sen c
III.cos a < cos b
IV. sen a > sen b
a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III
d) Sólo IVe) Todas
29. Determine el área sombreada en la C.T.
mostrada :
A’
B
A
C
x
θ
y
a) ( )
θ
+
θ cos
sen
2
4
1
b) ( )
θ
+
θ sen
cos
2
4
1
c) ( )
θ
+
θ
− cos
sen
2
4
1 d) ( )
θ
−
θ
− sen
cos
2
4
1
e) ( )
θ
−
θ
− cos
sen
2
4
1
30. Determine el área sombreada, siendo M punto
medio de OB.
A’
B
A
θ
O
M
B’
a)
2
sen
1 θ
+
b)
2
sen
1 θ
−
c)
2
sen
2
1 θ
−
d)
2
cos
2
1 θ
+
e)
2
cos
2
1 θ
−
31. Determine el área sombreada, siendo B punto
medio de O.P.
a) senθ
b) cosθ
c) θ
sen
2
1
d) θ
cos
2
1
e) 2cosθ
32. Determine la diferencia entre el máximo y
mínimo valor de . :
2
17
y
cos
4
senx
3
E
+
−
=
a) 6 b) 7 c) 8
B
A
θ
O
P

4. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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