Niveles de Van-Hiele

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Presentación basada en un trabajo escrito (también publicado en Slideshare) sobre la importancia de seguir los niveles de aprendizaje de Van-Hiele para la adquisición de los aprendizajes sobre geometría.

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Niveles de Van-Hiele

  1. 1. TRABAJO ESPECÍFICO: Los niveles de Van-Hiele Rafael López Azuaga 2º de Psicopedagogía semipresencial DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO Y SUS DIFICULTADES
  2. 2. ¿Qué son los Niveles de Van-Hiele? <ul><ul><li>Modelo evolutivo del pensamiento enfocado hacia la geometría. </li></ul></ul><ul><ul><li>Secuencia de aprendizaje (de menos a más). </li></ul></ul><ul><ul><li>Fomento de la evolución de los esquemas y del aprendizaje significativo. </li></ul></ul><ul><ul><li>Tenemos que pasar por cada uno de los niveles y en el orden establecido para entender el tema. </li></ul></ul>
  3. 3. Fases del Modelo de Van-Hiele <ul><ul><li>Fase de visualización. </li></ul></ul><ul><ul><li>Fase de análisis. </li></ul></ul><ul><ul><li>Fase de deducción informal. </li></ul></ul><ul><ul><li>Fase de deducción formal. </li></ul></ul><ul><ul><li>Fase de rigor. </li></ul></ul>
  4. 4. Fase de visualización <ul><ul><li>Imagen mental             Etiqueta verbal </li></ul></ul><ul><ul><li>Visualización de las formas de las figuras (cuadrado, rectángulo, rombo, etc) y denominarlos por su nombre. </li></ul></ul><ul><ul><li>No se analizan ni relacionan aún propiedades, solamente observar. </li></ul></ul><ul><ul><li>Figuras vistas como un todo. </li></ul></ul>
  5. 5. Fase de Análisis <ul><ul><li>Clasificaciones y relaciones entre las propiedades de las figuras. </li></ul></ul><ul><ul><li>Figuras vistas como un conjunto de partes. </li></ul></ul>
  6. 6. Fase de Deducción Informal <ul><ul><li>Definiciones informales a través de las relaciones entre las propiedades de las figuras. </li></ul></ul><ul><ul><li>Las pueden ver, pero aún no son capaces de construirlas por sí solos. </li></ul></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>  </li></ul>
  7. 7. Fase de Deducción Formal <ul><ul><li>Establece relaciones entre propiedades en el sentido de que una propiedad puede llevar a otra. </li></ul></ul><ul><ul><li>Establecimiento de teoremas, axiomas, razonar dentro de un sistema, construir demostraciones, etc. </li></ul></ul><ul><ul><li>Se consigue en niveles superiores a Educación Primaria. </li></ul></ul>
  8. 8. Fase de Rigor <ul><ul><li>Razonamiento abstracto, dentro de lo espacial. </li></ul></ul><ul><ul><li>No está al alcance de la escolaridad obligatoria. </li></ul></ul>
  9. 9. ¿Qué pasa en los libros de texto? <ul><ul><li>Se exponen los conocimientos directamente, sin permitir a los alumnos que exploren y que comentan errores. </li></ul></ul><ul><ul><li>No se relacionan las propiedades entre sí a nivel de deducción informal. </li></ul></ul><ul><ul><li>Saltos entre niveles (desde la visualización pasan directamente a la deducción informal, sin permitirles que por ellos mismos realicen análisis). </li></ul></ul><ul><ul><li>Conclusión              Aprendizaje memorístico                                                     Mala comprensión de los conceptos                                   No conectan con las concepciones </li></ul></ul>
  10. 10. Obstáculos de origen didactico en el libro de texto <ul><ul><li>Directamente les dicen sus partes, propiedades, ...no les dejan analizar a los alumnos por su cuenta. </li></ul></ul><ul><ul><li>No les dejan realizar cálculos complejos (área de un polígono complejo: triangulación) por su cuenta, es decir, que ellos los vayan descubriendo y se equivoquen lo necesario hasta evolucionar. </li></ul></ul><ul><ul><li>No establecen diferencias significativas (ej: diferencia entre área y perímetro). </li></ul></ul><ul><ul><li>Clasificaciones dadas directamente. </li></ul></ul>
  11. 11. ¿Cómo reformaría el libro de texto? <ul><ul><li>Comenzar viendo diferentes tipos de figuras y establecer diferencias entre sus formas, sin entrar aún en sus propiedades, y ponerles etiquetas verbales. </li></ul></ul><ul><ul><li>  Ejercicios: comparar figuras tras analizarlas,clasificarlas (cuadriláteros, triángulos, etc) y diferenciar tipos dentro de sus clasificaciones (tipos de cuadriláteros, etc), pero que los alumnos las hagan primero. </li></ul></ul><ul><ul><li>Diagonales             Simetría           Triangulación </li></ul></ul><ul><ul><li>  Ejercicios de análisis e investigación, que establezcan relaciones y lleguen a dichas propiedades. </li></ul></ul>
  12. 12. ¿Cómo reformaría el libro de texto? <ul><ul><li>Sacar conclusiones sobre lo que se ha trabajado. </li></ul></ul><ul><ul><li>Mapas conceptuales, relaciones entre lo que se ha trabajado. </li></ul></ul><ul><ul><li>Los niveles de deducción formal y de rigor no se trabajan en Educación Primaria, debido a que requieren un nivel de abstracción y de pensamiento lógico-matemático muy superior. </li></ul></ul>
  13. 13. Alternativa al Libro de Texto <ul><ul><li>Enfoque constructivista              Situaciones Fundamentales </li></ul></ul><ul><ul><li>Punto de partida: </li></ul></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>  </li></ul>¿Qué es una figura? ¿A qué nos estamos refiriendo cuando decimos que algo presenta una forma determinada? ¿Qué características podemos tener en cuenta para discriminar entre una figura u otra? ¿Algunos recordáis algunas de estas características? ¿podríais explicarlo a vuestros compañeros, a modo de aprendizaje?
  14. 14. Alternativa al Libro de Texto <ul><ul><li>Cuestionario de exploración de concepciones. </li></ul></ul><ul><ul><li>Docente como orientador, guía del proceso. El alumno se encuentra activo durante todo el proceso. </li></ul></ul><ul><ul><li>Análisis del entorno que les rodea, explorando diferentes polígonos: colegio, barrio, patio del colegio, etc. </li></ul></ul><ul><ul><li>Análisis de las figuras halladas, estableciendo relaciones entre las figuras (comparaciones: semejanzas y diferencias), con trabajo individual y grupal. </li></ul></ul><ul><ul><li>Puesta en común y establecimiento de etiquetas verbales y diferencias entre propiedades (ej: ángulo recto, obtuso, agudo). </li></ul></ul>
  15. 15. Alternativa al Libro de Texto <ul><ul><li>Exploración de diagonales y simetrías manipulando materiales (pastilla de jabón). </li></ul></ul><ul><ul><li>Punto de partida: &quot;juego del espejo&quot;, uso de espejos para ayudar a visualizar la simetría, mapas de poblados con carrilles entre ellos,  </li></ul></ul><ul><ul><li>Parten de las figuras que hasta el momento hemos ido descubriendo y analizando entre todos. </li></ul></ul><ul><ul><li>Valoración de la triangulación (juego con plastilina). </li></ul></ul><ul><ul><li>Deducción y análisis de todo lo trabajado, conclusiones, mapas conceptuales. </li></ul></ul>
  16. 16. Algunas fichas que se harán a lo largo de la secuencia de actividades <ul><ul><li>Una ficha para encontrar polígonos en diferentes elementos propios del entorno. </li></ul></ul><ul><ul><li>Una ficha en donde tendrán que dibujar las mitades de una figura determinada para que sean simétricas. </li></ul></ul><ul><ul><li>Una ficha en donde tienen que representar las diagonales, triangulación y relación de figuras con sus nombres (según sus características dentro de una clasificación determinada). </li></ul></ul><ul><ul><li>Una ficha en donde tienen que calcular el perímetro de una figura compleja. </li></ul></ul>
  17. 17. Justificación Teórica <ul><ul><li>Alumno protagonista de su propio aprendizaje, partiendo de sus concepciones y explorando la realidad (Constructivismo de Piaget). </li></ul></ul><ul><ul><li>Libertad para cometer errores y que desarrollen sus propios procedimientos (R.M.E). </li></ul></ul><ul><ul><li>Principio de realidad = contextualizado en su vida cotidiana (exploran el entorno, usan espejos, examinan mapas, etc). </li></ul></ul><ul><ul><li>Principio de interacción = comparten sus descubrimientos, producción de discrepancias, aprendizaje cooperativo. </li></ul></ul>
  18. 18. Justificación Teórica <ul><ul><li>Principio de nivel = parten de maneras informales de resolución de problemas, manipulación de materiales,...evolución a una representación formal. </li></ul></ul><ul><ul><li>  Teoría de las Situaciones Didácticas: </li></ul></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>                  -Situación de acción. </li></ul><ul><li>                  -Situación de formulación. </li></ul><ul><li>                  -Situación de validación. </li></ul><ul><li>                  -Situación de institucionalización. </li></ul>
  19. 19. Justificación Teórica <ul><ul><li>Resolución de problemas, retos nuevos,sacan su propio procedimiento de resolución, su propio &quot;algoritmo&quot;. </li></ul></ul><ul><ul><li>Evitar la repetición mecánica de ejercicios. </li></ul></ul><ul><ul><li>Evitar los truquitos. </li></ul></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>  </li></ul>
  20. 20. ¿Cómo se han superado los obstáculos didácticos en nuestro diseño? <ul><ul><li>Se parte de sus concepciones, activándolas. </li></ul></ul><ul><ul><li>Visualización, análisis y descubrimientos. </li></ul></ul><ul><ul><li>Conocimiento construido de manera secuenciada, yendo de menos a más. </li></ul></ul><ul><ul><li>Participación activa del alumnado, el cual construye su conocimiento. </li></ul></ul><ul><ul><li>Aprendizaje cooperativo. </li></ul></ul>
  21. 21. Posibles Obstáculos Epistemológicos dentro de mi diseño didáctico <ul><ul><li>Realizamos un cuestionario para explorar concepciones e intentar detectar obstáculos epistemológicos, como punto de partida. </li></ul></ul><ul><ul><li>Introducción de figuras planas comunes que no tienen sentido (ej: círculo). </li></ul></ul><ul><ul><li>Confusión entre área y perímetro. </li></ul></ul><ul><ul><li>Mal uso del concepto de diagonal y su búsqueda. </li></ul></ul><ul><ul><li>Confusión entre simetría lineal y simetría traslacional. </li></ul></ul>
  22. 22. Alumnos con Dificultades Visuales e  Inclusión Educativa <ul><ul><li>Reconocimiento mediante el tacto. </li></ul></ul><ul><ul><li>Poseer un &quot;Alumno-tutor&quot;, aparte del trabajo cooperativo con sus compañeros o incluso un especialista. </li></ul></ul><ul><ul><li>Materiales desarrollados en papel positivo (en relieve). </li></ul></ul><ul><ul><li>Cuestionario de concepciones realizado oralmente o en Braille. </li></ul></ul><ul><ul><li>Ideal el uso del jabón y la plastilina, al reconocerlo mediante el tacto. </li></ul></ul><ul><ul><li>Pedirle su opinión, controlar de que participe y de que sigue el proceso </li></ul></ul>
  23. 23. Alumnos con Dificultades Auditivas e  Inclusión Educativa <ul><ul><li>Uso de un vocabulario sencillo (no ambigüo) y esquemas en la pizarra. </li></ul></ul><ul><ul><li>Exposición de imágenes del entorno en la pizarra digital y texto en Word (siempre que se pueda) o un Powerpoint si el aula posee ordenadores. </li></ul></ul><ul><ul><li>Guías orientativas por escrito. </li></ul></ul><ul><ul><li>Un &quot;Alumno-tutor&quot;, aparte del trabajo cooperativo con sus compañeros. </li></ul></ul><ul><ul><li>Aprender todos lengua de signos (vocabulario básico + específico del tema de geometría). </li></ul></ul>
  24. 24. ¿Cómo se haría aquí la evaluación? <ul><ul><li>No solamente evaluaremos al alumnado, sino también todo lo relacionado con el diseño/situación. </li></ul></ul><ul><ul><li>Técnicas de observación, discusión y entrevista. Otros: diario de campo, listas de control de conductas. </li></ul></ul><ul><ul><li>Resolucion de problemas, esfuerzo, proceso evolutivo, interés, asertividad (defensa de su trabajo), argumentaciones y justificación, materiales elaborados por el alumnado, etc. </li></ul></ul><ul><ul><li>Interacciones entre compañeros y con el propio docente, claves (situación de formulación + situación de validación). </li></ul></ul>
  25. 25. ¿Cómo se haría aquí la evaluación? <ul><ul><li>Mantener un ambiente de trabajo motivador. </li></ul></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>¿Qué tendremos que evaluar además? </li></ul><ul><ul><li>Comprensión de los conocimientos que se están abordando, relacionados con los polígonos y sus propiedades y características más fundamentales, incluyendo las relaciones establecidas entre los triángulos y los cuadriláteros. </li></ul></ul><ul><ul><li>La capacidad y formar de expresar los resultados, las concepciones, los conceptos que se han trabajado, ...por parte del alumnado. </li></ul></ul>
  26. 26. ¿Cómo se haría aquí la evaluación? <ul><ul><li>La capacidad para aplicar las concepciones e interpretar, plantear y resolver los problemas. </li></ul></ul><ul><ul><li>Las estrategias y procedimientos utilizados para plantear y resolver los problemas. </li></ul></ul><ul><ul><li>La participación, implicación e interés del alumnado por los contenidos que se debatan y por la realización de las actividades en sí, tanto la parte individual como la parte grupal. </li></ul></ul><ul><ul><li>Capacidad de reflexión sobre lo que hemos aprendido. </li></ul></ul><ul><li>  </li></ul>
  27. 27. ¿Cómo se haría aquí la evaluación? <ul><ul><li>Reconocer los polígonos en el entorno, en partes de diferentes elementos propios del entorno. </li></ul></ul><ul><ul><li>Comprender las propiedades de los polígonos y las relaciones existentes entre ellos y su función para clasificar polígonos. </li></ul></ul><ul><ul><li>Reconocer la simetría de una figura y saber dividirla en una o varios ejes, en el caso de que sea simétrica. </li></ul></ul><ul><ul><li>Valorar la triangulación como técnica para descomponer los polígonos en triángulos y su utilidad en la vida cotidiana y, en general, en el mundo matemático. </li></ul></ul><ul><ul><li>Comprender el concepto y uso del perímetro dentro de la geometría y su utilidad. </li></ul></ul>Objetivos de Aprendizaje:
  28. 28. ¿Cómo se haría aquí la evaluación? <ul><li>1-La situación: </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><ul><li>Antes que nada, tiene que haber una exploración de concepciones. </li></ul></ul><ul><ul><li>Presentación de una serie de actividades que van de menos a más, desde la visualización hasta la deducción formal, en donde los alumnos van investigando, manipulando materiales, debatiendo entre ellos y sacando conclusiones, evolucionando sus concepciones y relaciones entre las propiedades de los polígonos y su existencia dentro de su entorno cotidiano. </li></ul></ul><ul><ul><li>Trabajo individual, discusión en pequeño grupo y en gran grupo. </li></ul></ul>Características de la evaluación de los alumnos
  29. 29. ¿Cómo se haría aquí la evaluación? <ul><li>2-La respuesta: </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><ul><li>Dibujo, representaciones. </li></ul></ul><ul><ul><li>Explicación escrita y oral del pensamiento que hay detrás de una solución, es decir, del proceso que ha llevado a cabo y su justificación, para así comprobar el grado de comprensión y rigurosidad. </li></ul></ul><ul><ul><li>Mediante la observación, entrevista y discusión, se ve el proceso de pensamiento que sigue el alumno y su evolución. </li></ul></ul><ul><ul><li>Materiales elaborados por los alumnos, resolución de las fichas. </li></ul></ul>Características de la evaluación de los alumnos
  30. 30. ¿Cómo se haría aquí la evaluación? <ul><li>3-La interpretación del docente o del alumno: </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><ul><li>Estructura del alumno sobre el conocimiento matemático, su capacidad de analizar y procesar dicho conocimiento y su grado de consecución de los objetivos planteados con nuestras situaciones fundamentales. </li></ul></ul><ul><ul><li>Los compañeros pueden reflexionar sobre las respuestas de sus compañeros en las situaciones de formulación y validación, al compararlo con su planteamiento y producirse discrepancias, sugerencias, etc, ampliando a la vez su conocimiento. </li></ul></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>  </li></ul>Características de la evaluación de los alumnos
  31. 31. ¿Cómo se haría aquí la evaluación? <ul><li>  </li></ul><ul><li>4-Asignarle un significado a la interpretación de la respuesta del alumno: </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><ul><li>Entrevista con el alumnado, tanto individual como en grupo, para analizar el significado de sus planteamientos. </li></ul></ul>Características de la evaluación de los alumnos
  32. 32. ¿Cómo se haría aquí la evaluación? <ul><li>5-Valoración y recogida de datos: </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><ul><li>Valoración cualitativa de sus progresos, destacando tanto lo positivo como lo negativo o que necesita mejorar, para trabajarlo más a fondo. </li></ul></ul><ul><ul><li>Se debe de tener en cuenta el grado de implicación que ha tenido. </li></ul></ul><ul><ul><li>Las dificultades que han tenido se tendrán en cuenta para trabajarlas más a fondo y diseñar las situaciones fundamentales a partir de ellas, teniendo en cuenta también sus potencialidades. </li></ul></ul><ul><ul><li>Valorar si las actividades realizadas en la situación fundamental han dado sus frutos o han sido inadecuadas para la consecución de los objetivos, especificando la razón: demasiado compleja, demasiado simple, mal organizada, alumnos desorientados, etc. </li></ul></ul><ul><ul><li>Valoración por parte de los alumnos de las dificultades que encuentran en la actividad, complementando la información recogida por el docente. </li></ul></ul>Características de la evaluación de los alumnos
  33. 33. ¿Cómo se haría aquí la evaluación? <ul><ul><li>Evaluarían todos, tanto alumnado como docente. </li></ul></ul><ul><ul><li>En la situación de validación podemos comprobar el proceso metacognitivo del alumnado y su grado de comprensión del alumnado y de las estrategias empleadas, además de ver cómo han utilizado sus concepciones. </li></ul></ul><ul><ul><li>Defensa del trabajo del alumnado, por parte de éste. </li></ul></ul>
  34. 34. ¿FIN?

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