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Tutorial13 áreas de figuras planas
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Tutorial13 áreas de figuras planas

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  • 1. Aplicar las reglas correspondientespara el calculo de áreas de figurasplanas. Licdo. Víctor Monsalve
  • 2. Áreas de figuras planas Teorema. Dado un paralelogramo con base b y altura correspondiente h, el área A está dada por la formula A=b.h C B altura D C A altura B base base
  • 3. Áreas de figuras planas Encuentre el área de cada paralelogramo. A=? 5 26
  • 4. Áreas de figuras planas Encuentre el área de cada paralelogramo. Solución: A=? A=b.h 5 entonces: A=26.5 A=130 26
  • 5. Áreas de figuras planas Encuentre el área de cada paralelogramo. h A=360 30
  • 6. Áreas de figuras planas Encuentre el área de cada paralelogramo. Solución: h A=b.h A=360 360=30.h 360/30 =h 12=h 30
  • 7. Áreas de figuras planas Encuentre el área de cada paralelogramo. D C h =11 A=143 A B ABCD es un rombo AD =?
  • 8. Áreas de figuras planas Encuentre el área de cada paralelogramo. D C A=b.h 143= b.11 143/11=b h =11 13=b A=143 La base es 13, en consecuencia, como el A rombo tiene los lados B iguales tenemos que: AD=13 ABCD es un rombo AD =?
  • 9. Áreas de triángulos y trapeciosTeorema.Dado un triángulo conbase b y alturacorrespondiente h, el áreaA está dada por la formulaA= ½.b.h J K A(∆HIJ)=1/2 A(HIKJ) A(∆HIJ)=1/2.b.h h H I
  • 10. Áreas de triángulo y trapecioTeorema.Dado un trapecio con baseb1 y b2, y altura h, el áreaA esta dada por la fórmulaA= ½.h(b1+b2) b1 C b2 F D Base de l trapecio AEFD =b1+b2 A (el trapecio AEFD)= h.(b1+b2) h Entonces: A(el trapecio ABCD)=h.(b1+b2) Entonces: A(ABCD)=h.(b1+b2)/2A b2 B b1 E
  • 11. Calcular las áreas de las regiones Solución: A=b.h 22 A=39.22 A=858 34
  • 12. Calcular las áreas de las regiones Solución: 24 22 A=b.h A=24.22 A=528
  • 13. Calcular las áreas de las regiones h(b1 b 2) A 20 2 A 16.(20 40) 16 2 A 16.(60) 40 2 A 480
  • 14. Calcular las áreas de las regiones Calculamos el área de ADC 1.41 25 D A( ADC) . 2 2 A( ADC) 256,25 A C Debido de ∆(ADC)~∆(ABC) por criterio LAL, entonces el área de la región viene dada por: B ∆(ADC)+∆(ABC) 256,25+256,25=512,5 Entonces el área de las regiones es 512,5
  • 15. Calcular el área de la región sombreada Calculamos el área de (∆AEG) A D 5.1 5 A( AEG) 25 2 2 5 Ahora calculamos el área G (∆DHF) H F 3.5 15E 1 3 A( DHF ) 7,5 2 2 4 B 5 C α
  • 16. Calcular el área de la región sombreada Calculamos también : A D A(BGHC) A(BGHC)= 5.4=20 5 Entonces el área de la región sombreada es : G H F A= A(∆AEG)+A(∆ DHF)+A(BGHC)E 1 3 A= 2,5+7,5+20 4 A=30 B 5 C α
  • 17. Área de polígono regularesEncuentre la apotema y el área de cadapolígono regular dado Solución. C A=1/2 .a.n.s apotema longitud Nº de lados A=1/2ª.30 A B 10 α
  • 18. Área de polígono regulares Por teorema de Pitágoras calculamos la altura de triángulo a 2 10 2 5 2 a 2 100 25 a 2 75 C a 5. 3 Entonces el área del triángulo ABC a A( A B C) 10.5 3 25 3 2 Y la apotenusa la sacamos del A B 10 despeje de: 1 A .a . p 2 2A 2.25 3 50 3 5 a a 3 p 30 30 3
  • 19. Área de polígono regulares 1 a .a.n.sEl área de un hexágono regular es 50 3 2 p n.s p 12cm ¿cuál es el perímetro y el apotema? 1 A .a. p 2 1 50 3 .a.12cm 2 2.50. 3 a 12cm 100 3 a 12 50 a 3 6 25 a 3 3