GEOMETRÍA

1. DOMINIO
MATEMÁTICO
Bienvenidos

2. Geometría
DOMINIO MATEMÁTICO
2

3. CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS
1. DE ACUERDO A SU MEDIDA

4. CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS
2. DE ACUERDO A SU POSICIÓN

5. PROPIEDADES DE LOS ÁNGULOS
1. ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE
Si escogemos uno de los cuatro
ángulos que se forman al
intersecar dos rectas podremos
observar que el ángulo
adyacente a este en cualquier
sentido es su suplemento. Si
obviamos los suplementos, el
siguiente ángulo será́ el opuesto
por el vértice a nuestro ángulo
base. Los ángulos opuestos por
el vértice son iguales.
E

6. PROPIEDADES DE LOS ÁNGULOS
2. POSTULADO DE PARALELISMO
Dos rectas son paralelas si al cortarlas
con una transversal, los ángulos
internos a un mismo lado de la
transversal suman 180°.
𝑆𝑖 𝐿1 ∥ 𝐿2 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠
𝜃 +∝= 180º
𝜃
∝

7. PROPIEDADES DE LOS ÁNGULOS
3. ÁNGULOS CONGRUENTES ENTRE DOS RECTAS PARALELAS Y UNA
TRANSVERSAL:
Entre 2 rectas paralelas y una transversal se forman pares de ángulos iguales. De acuerdo
a la ubicación de los ángulos respecto a las paralelas y/o a la transversal, se tienen los
siguientes ángulos:

8. PROPIEDADES DE LOS ÁNGULOS
4. TEOREMA DEL SERRUCHO
Al cruzar un conjunto de transversales diferentes
por un par de paralelas, la suma de los ángulos
agudos en la región izquierda será́ igual a la
suma de los ángulos agudos en la región
derecha.

9. ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULOS
VÉRTICE
ÁNGULOS INTERNOS
ÁNGULOS EXTERNOS
LADOS
1. ELEMENTOS DE UN TRÍANGULO

10. CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS
1. DE ACUERDO A LA LONGITUD DE SUS LADOS

11. CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS
2. POR SUS ÁNGULOS

12. TEOREMA FUNDAMENTAL
La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es igual a 180°

13. TRIÁNGULO RECTÁNGULO
B
AC b
a
c
∝
𝛽

14. TRIÁNGULO RECTÁNGULO
1. TEOREMA DE PITÁGORAS

15. EJERCICIOS
SI L1 es paralela a L2, entonces la medida del ángulo x es :
20º
20º+y
x
10º
y
L1
L2
a)20º
b)10º
c)40º
d)21º
I
I
I
D
D
20+x+y = 20+y+10
x=10
CORDAR TEOREMA
SERRUCHO!

16. EJERCICIOS

17. EJERCICIOS

18. TRIÁNGULOS NOTABLES
3
4
5
12
5
13
TRIÁNGULOS A MEMORIZAR

19. TRIÁNGULOS NOTABLES
𝒂
TRIÁNGULOS A MEMORIZAR
45º
45º
𝒂
𝒂 𝟐 𝒂
1. TRIÁNGULO DE 45º
𝒂
𝟐
𝒂
𝟐
45º
45º

20. TRIÁNGULOS NOTABLES
TRIÁNGULOS A MEMORIZAR
2. TRIÁNGULO DE 30º-60º
𝟐𝒂
𝒂
𝒂 𝟑
30º
60º
𝒂
𝟑
𝒂
30º
60º
2*
𝒂
𝟑

21. EJERCICIOS

22. EJERCICIOS

23. EJERCICIOS

24. EJERCICIOS
6. Pablo parte del origen y camina 8 Km al norte, 6 Km al este,20 Km
al sur y 11Km al oeste. ¿A qué distancia del origen se encuentra
Pablo?
8 Km
6 Km
20 Km
12Km
5 Km
13 Km
a)24
b) 13
c) 12
d)5

25. EJERCICIOS
7. Un avión próximo a aterrizar se encuentra a una altura de 1350 m.
¿A qué distancia del aeropuerto está el avión si el piloto lo observa
con un ángulo de depresión de 30°?
30º
1350m
2700 m
a)1350√2m
b)1350m
c) 2700m
d)30

26. ÁREAS Y PERÍMETROS
El perímetro es la medida del contorno de una figura, este se mide en unidades
lineales, tales como el centímetro (cm), el metro (m), el kilómetro (km), etc.
El área es la medida de la superficie que abarca una figura. Para calcular el área
de una figura hay que determinar la cantidad de unidades de superficie que
caben en su interior. Ejemplos de unidades de superficie son el cm2, el m2 y el
km2.

27. ÁREAS Y PERÍMETROS

28. ÁREAS Y PERÍMETROS

29. ÁREAS Y PERÍMETROS

30. ÁREAS Y PERÍMETROS
1. De acuerdo al siguiente gráfico, el área del triángulo ABC es:
10
A B
H
C
3
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝐻𝐶𝐵 =
3 ∗ 10
2
= 15
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝐻𝐴𝐶 =
4 ∗ 3
2
= 6
4
Á𝒓𝒆𝒂 𝒅𝒆 𝑨𝑩𝑪 = 𝟏𝟓 − 𝟔 = 𝟗
a)9 b)12 c)15 d)18

31. ÁREAS Y PERÍMETROS
2. La mitad del lado de un cuadrado es x, luego su área es:
a) 𝒙 𝟐
b) 𝟐𝒙 𝟐
c) 4𝒙 𝟐
d) 𝒙 𝟐
/4
2x
2x
2x
2x
4𝒙 𝟐
Área del cuadrado= L*L
Área del cuadrado= 2x*2x
Área del cuadrado= 4𝒙 𝟐

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