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Problemas resueltos de radicacion pre u ccesa007
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Problemas resueltos de radicacion pre u ccesa007
1.
ALGEBRA LAREGLADE LACOSA DEMETRIO CCESA
RAYME RADICACIÓN
2.
𝒂 + 𝒃
± 2 𝒂 . 𝒃 = 2 𝒂 ± 𝒃 = 𝒂 ± 𝒃 SUMA TRANSFORMACION DE RADICALES: PRODUCTO 11 + 72 = 11 + 𝟐 18 = 9 + 2 = 3 + 2 9+2 9.2 8 − 48 = 8 − 𝟐 12 = 6 − 2 6+2 6.2 (S) 2 P = a b
3.
TRANSFORMACION DE RADICALES:
(S) 2 P = a b
4.
B) 6 C)
9 D) 12 E) 1. Reducir: A) 3 3 L = 75 − 27 + 12 − 48 + 3
5.
B) 6 C)
9 D) 12 E) 1. Reducir: Rpta. C A) 3 Solución L = 3 3 L = 75 − 27 + 12 − 48 + 3 L = 75 − 27 + 12 − 48 + 3 L = 5 3 −3 3 + 2 3 −4 3 + 3
6.
B) 0 C)
1 D) 2 E) 3 2. Reducir: 50 + 48 − 8 K = 98 − 4 3 − A) − 1
7.
B) 0 C)
1 D) 2 E) 3 2. Reducir: Rpta. B 50 + 48 − 8 K = 98 − 4 3 − A) − 1 Solución K = 7 2 −4 3 −5 2 +4 3 −2 2 K = 0 K = 98 − 4 3 − 50 + 48 − 8
8.
3. Efectuar: A) −
1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 4 − 12 + 7 − 48
9.
3. Efectuar: Rpta. B 3+1
3.1 A) − 1 Solución B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 4 − 12 + 7 − 48 4 − 12 + 7 − 48 4 − 2 3 + 7 − 2 12 4+3 4.3 3 − 1 + 4 − 3 = 1
10.
4. Efectuar: A) −
1 B) 1 C) 2 D) 4 E) 5 11 + 72 − 3 − 8
11.
4. Efectuar: Rpta. D 9+2
9.2 A) − 1 Solución B) 1 C) 2 D) 4 E) 5 2+1 2.1 9 + 2 − ( 2 − 1 ) 11 + 72 − 3 − 8 11 + 72 − 3 − 8 18 − 3 − 2 2 11+ 2 𝟐 + 1 9 + 𝟐 − 4
12.
5. Reducir: A) 1
B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 3 + 3 − 4 − 2 3
13.
5. Reducir: Rpta. B 3+1
3.1 A) 1 Solu ció n B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 3 + 3 − 4 − 2 3 3 + 3 − 4 − 2 3 3 + 3 − ( 3 − 1 ) = 3 + 3 − 3 + 1 ) = 4 = 2
14.
6. Reducir: A) 3
B) 6 C) 9 D) 12 E) 3 7 + 6 1 + 4 1 5 − 5
15.
6. Reducir: Rpta. E 7
+ 6 0 + 1 60+1 60.1 A) 3 Solu ció n B) 6 C) 9 D) 12 E) 7 + 6 1 + 2 6 0 5+3 5.3 3 7 + 6 1 + 4 1 5 − 5 7 + 6 1 + 4 1 5 − 5 − 5 − 5 = 8 + 6 0 − = 8 + 2 5 1 5 − 5 = 𝟓 + 3 − 𝟓 = 3
16.
10 + 24
+ 40 + 60 7. Transformar: Rpta. Suma de radicandos es: A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
17.
Solu ció n 10 + 24
+ 40 + 60 10 + 24 + 40 + 60 = 2 + 3 + 5 + 2 6 + 2 10 + 2 15 = 10 + 24 + 40 + 60 7. Transformar: = 2 + 3 + 5 + 2 2.3 + 2 2.5 + 2 3.5 = 2 + 3 + 5 Rpta. C (a +b+c)2 =a2 +b2 +c2 +2ab +2ac +2bc Rpta. Suma de radicandos es: A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
18.
15 + 60
+ 84 + 140 8. Transformar: S = Rpta. Suma de radicandos es: A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
19.
15 + 60
+ 84 + 140 8. Transformar: S = S = 15 + 60 + 84 + 5(7) 140 = 15+2 15 +2 21+ 2 35 = 15 + 2 3(5) + 2 3(7) + 2 = 3 + 5 + 7 + 2 3.5 + 2 3.7 + 2 5.7 = 3 + 5 + 7 Rpta. E (a +b+c)2 =a2 +b2 +c2 +2ab +2ac +2bc Rpta. Suma de radicandos es: A) 11 Solución B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
20.
6 − 2
5 − 11+ 2 9. Reducir: N = 30 +1 + 6 A) 1 B) − 2 C) 3 D) − 1 E) 0
21.
Solu ció n Rpta. E 6 −
2 5 − 11+ 2 9. Reducir: N = 11+ 2 𝟎 6+5 5.1 6.5 5+1 30 +1 + 6 30 + 1 + 6 5 − 1 −( 6 + 5) + 1 + 6 𝟓 − 1 − 6 − 𝟓 + 1 + 6 A) 1 B) − 2 6 − 2 5 − C) 3 D) − 1 E) 0
22.
10. Reducir: A) 1
B) − 2 C) 2 E) 5 17 − 4 9 + 4 5 − 5 D) − 4
23.
10. Reducir: Rpta. B 17
− 4( 5 + 4 ) − 5+4 5.4 A) 1 Solu ció n B) − 2 C) 2 E) 5 17 − 4 1 7 − 4 9 + 4 5 − 5 D) − 4 9 + 4 5 − 5 9 + 2 2 0 − 5 1 7 − 4 5 = 17 − 4 5 − 8 − 5 = 9 − 2 20 − 5 = 𝟓 − 4 − 𝟓 = − 2
24.
11. Hallar B
– 8A en: A) 1 D) 4 E) 5 12−2 35 + 8+2 15 = A+ B B) 2 C) 3
25.
Rpta. D 11. Hallar
B – 8A en: 7 − 5 7 − 𝟓 A) 1 Solución D) 4 E) 5 12−2 35 + 8+2 15 = A+ B 8+ 2 15 = A+ B B) 2 C) 3 12−2 35 + 8+ 2 15 12−2 35 + + ( 5 + 3 ) + 𝟓 + 3 7 + 3 10 + 2 21 = 10 + 84 B – 8A = 84 – 80 = 4
26.
A) 5 B)
7 E) 12 12. Hallar 3a + 2b en: 3+ 8 + 12+8 2 =3( a + b) C) 8 D) 9
27.
Solu ció n Rpta. B A) 5
B) 7 E) 12 12. Hallar 3a + 2b en: 3+ 8 + 12+8 2 =3( a + b) C) 8 D) 9 3+ 8 + 12+8 2 =3( a + b) 12+8 2 3+ 8 + 3+2 2 + 12+2 32 2 + 1 + ( 8 + 4 ) 2 + 1 + 2 2 + 4 ) 3 + 3 2 = 3( 1 + 2 ) 3a + 2b = 3 + 4 = 7
28.
13. Reducir: A) 1/8
B) 1/4 E) 1/3 28 − 6 3 + 12 − 6 3 C) 1/2 D) 1/6 E = 13 − 4 3 + 7 − 4 3
29.
Rpta. C 13. Reducir: A)
1/8 Solución B) 1/4 E) 1/3 = 3 +1 2 3 + 2 2 = 1 28 − 6 3 + 12 − 6 3 C) 1/2 D) 1/6 E = 13 − 4 3 + 7 − 4 3 28−6 3 + 12−6 3 E = 13−4 3 + 7 −4 3 7 − 2 12 12 − 2 27 13− 2 12 + 28 − 2 27 + = 2( 3 +1) = 3 +1
30.
, dar como
Rpta. el denominador. 18 3 4 + 3 5 14. Racionalizar: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
31.
Solución , dar como
Rpta. el denominador. Rpta. A 18 3 4 + 3 5 14. Racionalizar: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 = 18 3 2 3 3 4 − 4.5+ 5 . 2) 3 4+3 5) 3 42−3 4.5+3 52) = 18(3 16 − 3 20 + 3 25) 4 + 5 𝟏𝟖(3 16 − 3 20 + 3 25) 𝟗 = 𝟐(3 16 − 3 20 + 3 25) Factor racionalizante (a + b).(a2 − ab + b2 )= a3 + b3
32.
TRANSFORMACION DE RADICALES: A
B = n − C n 2 3 A2 C = 3 − B A = 4n3 − 3nC ; 3 10 + 108 n2 3 10+ 108 =n+ −c Transformar: c = 3 102 − 108 = −2 10 = 4n3 − 3n(−2) 1 0 = 4 n 3 + 6 n n = 1 Verifica 3 3 10+ 108 =1+ 12 −(−2) =1+ 3 A B Ejemplo 1
33.
15. Transformar: C) 1+
2 D) 1− 2 E) 1 + 3 B) 2+ 2 A) 3 + 2 3 7 + 5 2
34.
15. Transformar: C) 1+
2 D) 1− 2 E) 1 + 3 B) 2+ 2 Rpta. C − c n2 = 3 7 + 50 = n + 72 A2 C = 3 − B 49 − 50 = −1 c = 3 − 50 c = 3 7 = 4n3 −3n(−1) A = 4n3 − 3nC = 4n3 + 3n n =1 ; cumple para 3 7+5 2 =1+ 12 −(−1) 3 7+5 2 =1+ 2 A) 3 + 2 Solución 3 7 + 5 2 3 7 + 5 2
35.
MISCELANEA
36.
1. Reducir: 3
− 3 + 4 − 2 3 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
37.
1. Reducir: 3
− 3 + 4 − 2 3 3 − 3 + 4 − 2 3 3 − 3 + ( 3 − 1 ) = 3 − 𝟑 + 𝟑 − 1 = 2 Rpta. C 3+1 3.1 A) 1 Solu ció n B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
38.
3 − 8
+ 11 − 72 2. Reducir: N = A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
39.
Solu ció n Rpta. B 2 −
1 + ( 9 − 2 ) 3 − 8 + 11 − 72 2. Reducir: N = 3 − 8 + 11 − 7 2 3 − 2 2 + 11 − 2 1 8 𝟐 − 1 + 9 − 𝟐 −1 + 3 = 2 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 9+2 2.1 9.2 2+1
40.
3. Reducir: A) 1/2
B) 1/4 E) 1/5 13 − 120 + 5 − 24 C) 1/3 D) 1/6 E = 4 − 15 + 2 − 3
41.
3. Reducir: Rpta. A A)
1/2 Solución B) 1/4 E) 1/5 13 − 120 + 5 − 24 C) 1/3 D) 1/6 E = 4 − 15 + 2 − 3 E = 4 − 15 + 2 − 3 = 8 − 2 15 + 4 − 2 3 13 − 120 + 5 − 24 26 − 2 120 + 10 − 2 24 = 5 − 1 20 − 4 = 5 − 1 = 5 −1 2 5 − 2 2( 5 −1) 2 = 1 𝐅𝐚𝐜𝐭𝐨𝐫 𝟐
42.
4. Reducir: B) D)
E) 3 4 1 7 + 1 2 2 A) 𝟐 𝟐 𝟐 + 1 C) 𝟐 𝟐 + 1 𝟑 + 𝟐
43.
4. Reducir: Rpta. B 9+8
9.8 B) D) E) 3 4 1 7 + 1 2 2 4 1 7 + 1 2 2 = 17 + 2 72 = 9 + 8 = 3 + 2 2 2+1 2.1 = 𝟐 + 1 = 𝟐 + 1 A) 𝟐 Solu ció n 𝟐 𝟐 + 1 C) 𝟐 𝟐 + 1 𝟑 + 𝟐
44.
5. Reducir: A) −
1 B) − 2 C) 2 D) − 4 E) 1 6 + 2 10 + 2 8 − 2 7 − 7
45.
Solu ció n 5. Reducir: Rpta. E 6
+ 2( 7 7+1 7.1 A) − 1 B) − 2 C) 2 D) − 4 E) 1 6 + 2 8 + 2 7 − 7 7 + 1 ) − 8 + 2 7 − 7 𝟕 + 1 − 𝟕 = 1 6 + 2 10 + 2 8 − 2 7 − 7 6 + 2 10 + 2 8 − 2 7 − 7
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