El documento resuelve tres integrales indefinidas mediante diferentes métodos: i) La integral de 1/√x se resuelve directamente como 2√x. ii) La integral de √3x-1 se resuelve por sustitución como 2/9(3x-1)3/2. iii) La integral de 1/(4x-5) se resuelve por sustitución como ln(4x-5)1/4. El documento explica detalladamente cada paso del procedimiento para llegar a las soluciones.

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Ejercicios Resueltos
Ingenier´ıa
Matem´atica aplicada II
´Ultima edici´on: 11 de agosto de 2015
Control 1
Resolver las siguientes integrales indefinidas:
i)
dx
√
x
=
ii)
√
3x − 1dx =
iii)
dx
4x − 5
=
Soluci´on:
i)
dx
√
x
El m´etodo a usar en esta integral es el directo, entonces
dx
√
x
=
1
√
x
dx,
=
1
x
1
2
dx,
= x− 1
2 dx,
=
x− 1
2 +1
−1
2 + 1
+ c,
=
x
1
2
1
2
+ c,
= 2x
1
2 + c.
ii)
√
3x − 1dx
El m´etodo que usaremos para resolver esta integral es por sustituci´on. Sea u = 3x − 1, entonces
u = 3x − 1, (1.1)
du = 3 dx. (1.2)
Despejamos dx en la ec. (1.2)

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dx =
du
3
, (1.3)
y reemplazamos las ecs. (1.1) y (1.3) en la integral
√
3x − 1dx =
√
u
du
3
,
=
1
3
u
1
2 du,
=
1
3


u
1
2 +1
1
2 + 1
+ c

 ,
=
1
3


u
3
2
3
2
+ c

 ,
=
1
3
2
3
u
3
2 + c ,
=
2
9
u
3
2 +
2
3
c ,
=
2
9
u
3
2 + c, c ≡
2
3
c (1.4)
pero recordemos que u = 3x − 1, entonces al reemplazar en (1.4), finalmente obtenemos
√
3x − 1dx =
2
9
(3x − 1)
3
2 + c,
donde c es una constante arbitraria.
iii)
dx
4x − 5
El m´etodo que usaremos para resolver esta integral es por sustituci´on. Sea v = 4x − 5, entonces
v = 4x − 5, (1.5)
dv = 4 dx. (1.6)
Despejamos dx en la ec. (1.6)
dx =
dv
4
, (1.7)
y reemplazamos las ecs. (1.5) y (1.7) en la integral
2

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dx
4x − 5
=
1
4x − 5
dx,
=
1
v
dv
4
,
=
1
4
1
v
dv,
=
1
4
ln |v| + c ,
=
1
4
ln |v| +
c
4
,
= ln v
1
4 + c, c ≡ c /4 (1.8)
pero recordemos que v = 4x − 5, entonces al reemplazar en (1.8), finalmente obtenemos
dx
4x − 5
= ln (4x − 5)
1
4 + c,
donde c es una constante arbitraria.
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