2. La figura adjunta es el plano de un área recreativa que se va a construir al
oriente de la ciudad. Tiene forma de un cuadrado de área igual a 7225 metros
cuadrados. El semicírculo de la derecha está destinado a una alberca con área
de regaderas y espacios para tomar el sol; las restantes áreas, a juegos
infantiles, espacios con mesas y sillas para los visitantes, y un área verde. Los
límites del área verde son: el espacio para la alberca, parte de una diagonal
del cuadrado, y un cuarto de círculo con centro en el vértice B. Determina la
cantidad de pasto en rollo que se debe comprar para colocarla en dicha área
verde.
3. SOLUCIÓN
Primero calculamos la dimensión de los lados del cuadrado, despejando la formula del área de un cuadrado
𝐴 = 𝐿2
𝐿 = 𝐴
𝐿 = 7225 = 85𝑚
Calculamos el área del sector delimitado por la circunferencia con el centro en el vértice B, el cuadrado ABCD y la
diagonal DB, utilizando la fórmula del sector circular
𝐴 =
𝜋𝛼𝑟2
360
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝛼 = á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜
Entonces…
𝛼 =
90°
2
45°
𝐴 =
𝜋 (45)(85)2
360
= 2,837.250865𝑚2
4. Calculamos el área del segmento delimitado por el cuadrado ABCD y la cuarta parte del
semicírculo, utilizando la fórmula para obtener el área de un segmento circular
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 − Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜
Calculamos el área del sector formado:
𝐴𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 =
𝜋(90)(42.5𝑚)2
360
= 1418.625433𝑚2
Donde…
𝑟 =
85𝑚
2
= 42.5𝑚
5. Calculamos el área del triángulo formado
𝐴 𝑡𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =
42.52
2
= 903.125𝑚2
𝐴 𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 1418.625433𝑚2 − 903.125𝑚2 = 515.500433𝑚2
Por último restamos el área de la parte sombreada, se resta el área del sector circular de la
octava parte del círculo con centro en el vértice B y el segmento formado en el semicírculo
𝐴 𝑠𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑎𝑑𝑎 = 2,837.250865𝑚2
− 515.500433𝑚2
= 2,321.750432𝑚2
