cómo podemos sacar el área de una figura inscrita en un cuadrado utilizando la formula de segmento circular?

1. Funciones Matemáticas.
Docente. Lic. Gerardo Edgar Mata Ortiz.
Desarrollo de un problema de áreas.
TSU. Procesos Industriales en Área
Manufactura.
Alumno: Carlos Humberto Galvan Garcia.
2do Cuatrimestre Sección “C”
Segunda Metodología

2. Ejercicio (segundo método)
• La figura adjunta es el plano de una
área recreativa, que se va a construir
al oriente de la ciudad, tiene la forma
de un cuadro con área de 7225, el
semicírculo de la derecha ( pintado
purpura) esta destinado a una
alberca con áreas de regaderas y
espacios para tomar el sol, las áreas
restantes, a juegos infantiles,
espacios con mesas y sillas para los
visitantes, y un área verde. Los
limites de el área verde son; el
espacio para la alberca, parte de una
diagonal del cuadrado, y un cuarto
de circulo con centro en el vértice B.
Determinar la cantidad de pasto en
rollo que se debe de colocar en dicha
área verde
Imagen creada en
AutoCAD

3. Pasos para obtener el resultado
• Primero debemos de considerar
que nuestra imagen esta basada en
varias figuras geométricas.
Círculos, triángulos y un cuadrado,
para resolver este ejercicio
necesitamos saber como sacar el
área de las mismas figuras.
Se observa que en el cuadrado que
nos interesa tiene un semicírculo
con diámetro en BC y un cuarto de
Circulo que tiene como radio AB.
• Pero ahora hagámoslo con formulas
de segmento circular
Imagen creada en
AutoCAD

4. • sacaremos la medida de
uno de sus lados, sacando la
raíz cuadrada del área.
7225𝑐𝑚2
= 85 cm
• Tenemos que sacar
el área del triangulo
que divide en dos el
área del cuadrado
𝐴 =
𝑏ℎ
2
𝐴 =
85 ∗ 85
2
𝐴 =
7225 𝑐𝑚2
2
𝐴 = 3612.5𝑐𝑚2

5. Sacaremos el área de los dos círculos (𝐴 = 𝜋𝑟2) . Y dada la
información, solo tomaremos lo que esta dentro del
cuadrado.
Primero enfoquémonos en el circulo, cuyo radio es de AB,
que es igual a 85mts, recordemos que solo en el cuadrado
tenemos una cuarta parte de dicho circulo, por lo tanto
debemos de dividir en 4 el resultado.
𝐴 = 𝜋𝑟2
𝐴 = 𝜋852
𝐴 = 𝜋7225
𝐴 =22698.0069m2
𝐴 =
22698.0069m2
4
𝐴 = 5674.5017m2

6. • De esta manera
obtendremos el valor
de las dos áreas que
divide el triangulo( las
de color blanco)
Realizando una resta del
perímetro del cuadrado
al perímetro de la
cuarta parte del circulo.
Imagen creada en AutoCAD
Ac-Acc=AAFIB
7225𝑐𝑚2-5674.5017m2 =1550,4982m2
.Si queremos obtener el valor de solamente una parte solo dividimos este valor
entre dos

7. • Tenemos que sacar el
área del triangulo que
divide en dos el área del
cuadrado
𝐴 =
𝑏ℎ
2
𝐴 =
85 ∗ 85
2
𝐴 =
7225 𝑐𝑚2
2
𝐴 = 3612.5𝑐𝑚2 Imagen creada en AutoCAD

8. • Sacamos el área del
semicírculo que tiene
como diámetro BC
Recordemos que es un
semicirculo por eso se
divide entre dos
𝐴 = 𝜋𝑟2
𝐴 = 𝜋42.52
𝐴 = 𝜋1806.25
𝐴 =5674.5017m2
𝐴 =
5674.5017m2
2
𝐴 = 2837.2508m2
Imagen creada en AutoCAD

9. • A diferencia del primer
método ahora
utilizaremos una formula
llamada segmento
circular.
• 𝐴 =
𝜋𝑟2 𝑛°
360°
−
𝑏ℎ
2
• Y la apicaremos al
problema de manera
que, solo tomaremos
como referencia todo el
triangulo que tomamos
en el método pasado
𝐴 =
𝜋𝑟2
𝑛°
360°
−
𝑏ℎ
2
𝐴 =
𝜋42.52
180°
360°
−
85 ∗ 42.5
2
𝐴 =
𝜋1806.25 180°
360°
−
3612.5
2
𝐴 =
1021410.3114
360°
− 1806.25
𝐴 = 2837.2508 − 1806.25
𝐴 = 1031.0008𝑐𝑚2

10. • Este resultado es de
ambas áreas de color
morado si queremos
saber cuanto vale solo
una, que es lo que nos
interesa solamente
tenemos que dividir
entre 2
• 𝐴 =
1031.0008𝑐𝑚2
2
𝐴 = 515.5004𝑐𝑚2

11. Solamente nos queda restarle
al área de un triangulo la figura
irregular que se forma en el
segmento AD y restar el área
de la parte de circulo que se
forma en AF, es decir de las
dos figuras que se marcan de
color rosa y blanco. Para así
obtener el área de la parte
verde.
𝐴 = 𝐴𝑇 − 𝐴𝐹𝐼𝐵 − 𝐴𝐹𝐼𝑅
Donde AFIB Y AFIR, son Área de figura irregular blanca y rosa respectivamente.
𝐴 = 3612.5𝑐𝑚2- 775.2491cm2- 515.5004𝑐𝑚2
𝐴 = 2321.7504cm2
Y este es el resultado que obtendremos