Como sacar el área de figuras irregulares inscritas en un cuadrado?

1. Funciones Matemáticas.
Docente. Lic. Gerardo Edgar Mata Ortiz.
Desarrollo de un problema de áreas.
TSU. Procesos Industriales en Área
Manufactura.
Alumno: Carlos Humberto Galvan Garcia.
2do Cuatrimestre Sección “C”
Primera Metodología

2. Ejercicio (primer método)
• La figura adjunta es el plano de una
área recreativa, que se va a construir
al oriente de la ciudad, tiene la forma
de un cuadro con área de 7225, el
semicírculo de la derecha ( pintado
purpura) esta destinado a una
alberca con áreas de regaderas y
espacios para tomar el sol, las áreas
restantes, a juegos infantiles,
espacios con mesas y sillas para los
visitantes, y un área verde. Los
limites de el área verde son; el
espacio para la alberca, parte de una
diagonal del cuadrado, y un cuarto
de circulo con centro en el vértice B.
Determinar la cantidad de pasto en
rollo que se debe de colocar en dicha
área verde
Imagen creada en
AutoCAD

3. Pasos para obtener el resultado
• Primero debemos de considerar
que nuestra imagen esta basada en
varias figuras geométricas.
Círculos, triángulos y un cuadrado,
para resolver este ejercicio
necesitamos saber como sacar el
área de las mismas figuras.
Se observa que en el cuadrado que
nos interesa tiene un semicírculo
con diámetro en BC y un cuarto de
Circulo que tiene como radio AB
Imagen creada en
AutoCAD

4. • Tenemos que sacar el área
del triangulo que divide en
dos el área del cuadrado
𝐴 =
𝑏ℎ
2
𝐴 =
85 ∗ 85
2
𝐴 =
7225 𝑐𝑚2
2
𝐴 = 3612.5𝑐𝑚2
Imagen creada en AutoCAD
• sacaremos la medida de
uno de sus lados, sacando la
raíz cuadrada del área.
7225𝑐𝑚2
= 85 cm

5. Sacaremos el área de los dos círculos (𝐴 = 𝜋𝑟2) . Y dada la
información, solo tomaremos lo que esta dentro del
cuadrado.
Primero enfoquémonos en el circulo, cuyo radio es de AB,
que es igual a 85mts, recordemos que solo en el cuadrado
tenemos una cuarta parte de dicho circulo, por lo tanto
debemos de dividir en 4 el resultado.
𝐴 = 𝜋𝑟2
𝐴 = 𝜋852
𝐴 = 𝜋7225
𝐴 =22698.0069m2
𝐴 =
22698.0069m2
4
𝐴 = 5674.5017m2

6. • De esta manera
obtendremos el valor
de las dos áreas que
divide el triangulo( las
de color blanco)
Realizando una resta del
perímetro del cuadrado
al perímetro de la
cuarta parte del circulo.
Imagen creada en AutoCAD
Ac-Acc=AAFIB
7225𝑐𝑚2-5674.5017m2 =1550,4982m2
.Si queremos obtener el valor de solamente una parte solo dividimos este valor
entre dos

7. • Tenemos que sacar el
área del triangulo que
divide en dos el área del
cuadrado
𝐴 =
𝑏ℎ
2
𝐴 =
85 ∗ 85
2
𝐴 =
7225 𝑐𝑚2
2
𝐴 = 3612.5𝑐𝑚2 Imagen creada en AutoCAD

8. • Sacamos el área del
semicírculo que tiene
como diámetro BC
Recordemos que es un
semicirculo por eso se
divide entre dos
𝐴 = 𝜋𝑟2
𝐴 = 𝜋42.52
𝐴 = 𝜋1806.25
𝐴 =5674.5017m2
𝐴 =
5674.5017m2
2
𝐴 = 2837.2508m2
Imagen creada en AutoCAD

9. • recordemos que se
forma un triangulo, y si
dividimos en cuatro el
cuadrado quedaran
exactamente cuatros
triángulos iguales es
decir que si tomamos
como base 𝐴𝐶 la altura
será 𝐸𝐹
𝐴 =
𝑏ℎ
2
𝐴 =
𝐵𝐶 ∗ 𝐸𝐹
2
𝐴 =
85𝑐𝑚 ∗ 42.5𝑐𝑚
2
𝐴 =
3612.5𝑐𝑚2
2
𝐴 = 1806.25𝑐𝑚2

10. • El siguiente paso es
restarle el área del
triangulo al área del
semicírculo, para así
poder obtener el área
de las figuras restantes,
si queremos saber cual
es el área de solo una
solamente tenemos que
dividir entre dos
𝐴𝑠𝑐 = 2837.2508cm2
𝐴 = 1806.25𝑐𝑚2
𝐴 =
𝐴𝑠𝑐 − 𝐴𝑡
2
𝐴 =
2837.2508cm2 − 1806.25𝑐𝑚2
2
𝐴 =
1031.0008𝑐𝑚2
2
𝐴 = 515.5004𝑐𝑚2

11. Solamente nos queda restarle
al área de un triangulo la figura
irregular que se forma en el
segmento AD y restar el área
de la parte de circulo que se
forma en AF, es decir de las
dos figuras que se marcan de
color rosa y blanco. Para así
obtener el área de la parte
verde.
𝐴 = 𝐴𝑇 − 𝐴𝐹𝐼𝐵 − 𝐴𝐹𝐼𝑅
Donde AFIB Y AFIR, son Área de figura irregular blanca y rosa respectivamente.
𝐴 = 3612.5𝑐𝑚2- 775.2491cm2- 515.5004𝑐𝑚2
𝐴 = 2321.7504cm2
Y este es el resultado que obtendremos