matlab

1. Algebra Lineal con MatLab
INGENIERIA INFORMATICA Y DE SISTEMAS

2. VECTORES Y
MATRICES CON
MATLAB

3. Vectores
1. Vectores y sus operaciones
Las operaciones de adición, diferencia y producto por
escalares, se realizan mediante una sintaxis simple.
Ejemplo 1.1
Consideremos los vectores x = < -1,3 -2>, y = <0, -2, -1> y
el escalar 2.
>> x = [-1 3 -2]
x =
-1 3 -2
>> y = [0 -2 -1]
y =
0 -2 -1

4. Vectores
>> z = x + y
z =
-1 1 -3
>> w = x - y
w =
-1 5 -1
>> u = 2*x
u =
-2 6 -4

5. Vectores:
Producto
Escalar
» X=[-1 3 -2]
» Y=[0 -2 -1]
» dot(X,Y)
ans =
-4

6. Vectores:
Producto
Vectorial
» X=[-1 3 -2]
» Y=[0 -2 -1]
» X.*Y
ans =
0 -6 2

7. Vectores: Gráficos 2D
» plot(X,Y)

8. Vectores: Gráficos 3D

10. DEFINICION DE MATRICES CON
MATLAB
A = [a11 a12 a13 a14; a21 a22 a23 a24; a31 a32 a33 a34]
» A=[1 2 5 3/2; 3 pi exp(1) sqrt(5)]
A=
1.0000 2.0000 5.0000 1.5000
3.0000 3.1416 2.7183 2.2361

11. Manipulación de Matrices
A(i,j) elemento aij (fila i, columna j)
» A(2,3)
ans=
2.7183

12. Manipulación de Matrices
A(i,:) fila iésima de A
» A(1,:)
ans=
1.0000 2.0000 5.0000 1.5000

13. Manipulación de Matrices
A(:,j) columna jésima de A
» A(:,2)
ans=
2.0000
3.1416

14. Manipulación de Matrices
[A,B] matriz formada por las submatrices A y B
» B=[0;0];C=[A,B]
C=
1.0000 2.0000 5.0000 1.5000 0
3.0000 3.1416 2.7183 2.2361 0

15. Manipulación de Matrices
diag(A) extrae la diagonal principal de A como
vector columna
» diag(A)
ans=
1.0000
3.1416
diag([a1 a2 . . . ar]) crea una matriz diagonal con
diagonal a1 a2 . . . ar

16. Manipulación de Matrices
» diag([1 2 3 4 ])
ans=
1 0 0 0
0 2 0 0
0 0 3 0
0 0 0 4
size(A) orden de A (número de filas, número de
columnas)
» size(A)
ans=
2 4

17. Manipulación de Matrices
A’ o transpose(A) matriz transpuesta de A
» transpose(A)
ans=
1.0000 3.0000
2.0000 3.1416
5.0000 2.7183
1.5000 2.2361

18. Manipulación de Matrices
det(A) determinante de la matriz cuadrada A.
> A=[3, 6, 12; 4, 5, 6; 1 2 15]
A =
3 6 12
4 5 6
1 2 15
>> det(A)
ans =
-99

19. Manipulación de Matrices
ones(m,n) matriz de orden m × n con todos
sus elementos igual a 1.
» ones(3,2)
ans=
1 1
1 1
1 1

20. Manipulación de Matrices
inv(A) matriz inversa de A
>> inv(A)
ans =
-0.6364 0.6667 0.2424
0.5455 -0.3333 -0.3030
-0.0303 0 0.0909

21. Manipulación de Matrices
eye(n) matriz identidad de orden n.
» eye(4)
ans =
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

22. Manipulación de Matrices
zeros(m,n) matriz nula de orden m × n.
» zeros(2,3)
ans=
0 0 0
0 0 0

23. Operaciones Matemáticas entre
Matrices
A+B, A-B suma y resta de matrices (siempre que A
y B sean del mismo tamaño)
» A=[1 3;4 7]; B=[-1 3; -2 0]; A+B
ans =
0 6
2 7
» A-B
ans=
2 0
6 7

24. Operaciones Matemáticas entre
Matrices
A*B multiplicación de matrices (siempre que el
número de columnas de A sea igual al número de
filas de B)
» A*B
ans=
-7 3
-18 12

25. Operaciones Matemáticas entre
Matrices
AB es la matriz A−1
· B si A es inversible y
la multiplicación tiene sentido.
» A B
ans=
0.2000 -4.2000
-0.4000 2.4000

26. Operaciones Matemáticas entre Matrices
Aˆk calcula la matriz Ak
= A · (k veces) · · A
» Aˆ3
ans=
109 207
276 523

27. Desarrollar Práctica…