física_ ley de hooke

1. Informe de prácticas de
laboratorio: FÍSICA I
Ley
de
Hooke
Alumnos: ‐‐‐‐
‐‐‐‐

2. 1.‐ Introducción
En esta práctica se pretende comprobar la validez de la ley de Hooke, que tiene por
expresión:
F = ‐ k x (1)
así como determinar la cte. elástica (k) de un muelle “problema”, del que se conoce su
valor teórico (14 N/m).
La interpretación de esta ley nos dice que si ejerzo una fuerza F a un muelle (sin estirar),
este se alarga (o encoje) una cantidad x. De la misma forma, si alargo (o comprimo) un
muelle (sin estirar) una cantidad x, sobre el muelle aparece una fuerza F. El signo
negativo indica que la fuerza sobre el muelle es opuesta al estiramiento.
Para la realización práctica de la experiencia, usamos un muelle (cuya constante elástica
teórica es conocida: 14 N/m), que sujetamos por un extremo (superior) a un soporte, de
donde queda entonces colgado, con el extremo inferior libre. En el extremo inferior se
coloca un gancho porta‐pesas, donde vamos a ir añadiendo masas de valores conocidos.
Los valores de la masa del porta‐pesas y de cada masa que añadimos son:
Masa porta‐pesas: 10 g
Masa: 50 g
x F

3. Debemos prestar atención al hecho de que el porta‐pesas va siempre colocado, por lo
que su masa se debe añadir siempre.
2.‐ Resultados experimentales
En la realización de la práctica, hemos colocado las masas en conjuntos de dos, que
hemos ido añadiendo progresivamente, y hemos tomado el valor del estiramiento del
muelle, midiendo la posición del extremo inferior del muelle en cada caso. A la posición
inicial del muelle le damos el valor cero.
Los resultados experimentales obtenidos han sido los que se muestran en la tabla 1.
Tabla 1. Valores experimentales de estiramiento frente a masa
Masa (g) Estiramiento (cm)
0 0
2*50 + 10 = 110 6.2
4*50 + 10 = 210 13.7
6*50 + 10 = 310 21.4
8*50 + 10 = 410 29.1
3.‐ Análisis de los resultados
Tal y como nos dice el guion, en esta práctica queremos:
1.‐ Comprobar qué tipo de relación existe entre el valor de la fuerza y el valor del
desplazamiento. En concreto, se pide comprobar los resultados si asumimos una
relación lineal (F  x) o cuadrática (F  x2
).
2.‐ Determinar el valor de la cte. elástica del muelle en estudio y comparar con el valor
teórico suministrado.
Punto 1.‐ Tipo de relación F vs x
Dadas las variables dependientes x e y, si asumimos una relación lineal entre ellas (y 
x), al representar y frente a x debemos obtener una línea recta. Si por el contrario
presentasen una relación cuadrática entre ellas(y  x2
), sería la representación de y
frente a x2
la que nos daría una línea recta.

4. En nuestra práctica, y a partir de los valores experimentales obtenidos (tabla 1),
obtenemos la tabla con los valores de x y x2
, así como el valor de la fuerza (fuerza =
peso = m.g) para cada una de las masas colocadas (tabla 2).
Tabla 2. Valores de la fuerza (peso), x y x2
(en unidades SI) obtenidos a partir de los
datos experimentales de la tabla 1
Masa
(g)
Fuerza (peso)
(N)
Estiramiento
x (cm)
x
(m)
x2
(m2
)
0 0 0 0 0
110 1.078 6.2 0.062 0.003844
210 2.058 13.7 0.137 0.018769
310 3.038 21.4 0.214 0.045796
410 4.018 29.1 0.291 0.084681
Hacemos a continuación las representaciones gráficas y=f(x):
A) tomando como variable y≡fuerza y como variable x≡desplazamiento (x).
B) tomando como variable y≡fuerza y como variable x≡desplazamiento al cuadrado
(x2
).
Las gráficas obtenidas se muestran en las Figs. 1 y 2.
Fig.1.‐ Representación gráfica fuerza vs x (a partir de los datos de la tabla 2). La línea
punteada corresponde con el ajuste lineal. Se muestra la recta de ajuste y la bondad del
ajuste lineal (valor de R2
).
y = 13.585x + 0.1257
R² = 0.9963
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Fuerza (peso) (N)
Desplazamiento x (m)
F vs x

5.
Fig.2.‐ Representación gráfica fuerza vs x2
(a partir de los datos de la tabla 2). La línea
punteada corresponde con el ajuste lineal. Se muestra la recta de ajuste y la bondad del
ajuste lineal (valor de R2
).
Los valores de R2
obtenidos en cada caso son 0.9963 (F vs x) y 0.8924 (F vs x2
), lo que
indica que existe muy buena relación lineal entre F y x, ya que R2
es muy próximo a 1,
mientras que no existe buena relación lineal entre F y x2
(R2
se aleja bastante de 1).
Podemos pues concluir que existe una relación lineal entre las variables F y x.
F  x
por lo que demostramos la validez de la ley de Hooke.
Punto 2.‐ Determinación de la cte. elástica del muelle en estudio
A partir de los resultados experimentales obtenidos y de la representación gráfica de la
Fig.1, con la recta de ajuste correspondiente, podemos determinar la cte. elástica del
muelle analizado.
La recta de ajuste obtenida es:
y=13.585x+0.1257 (2)
donde y≡fuerza y x≡desplazamiento (x).
y = 42.46x + 0.7384
R² = 0.8924
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
Fuerza (peso) (N)
Desplazamiento al cuadrado (x)2 (m2)
F vs x^2

6. De acuerdo a la ley de Hooke (ecuación 1), tenemos F=kx (estamos escribiendo los
valores positivos de fuerza y desplazamiento, obviando el signo), lo que se corresponde
con una recta (ecuación lineal, F = a x + b) de pendiente (a) k y ordenada en el origen
(b) 0:
F = kx + 0
Comparando las ecuaciones 1 y 2, obtenemos:
aexp = 13.585 N/m
bexp = 0.1257 N
(ya que las unidades de a son las unidades de F divididas por la de x y las unidades de
b son las mismas que las de F).
Así, obtenemos que:
kexp = 13.585 N/m
Calculemos el error cometido, teniendo presente que el valor dado de k para este muelle
era de 14 N/m:
abs = 14‐13.585 = 0.415 N/m
rel=abs/kreal = 0.415 / 14 (x100) = 2.96%
Como vemos tenemos un error relativo muy pequeño, lo que indica una toma de datos
correcta.
Respecto al valor obtenido de bexp, puesto que bteor es 0, no podemos hacer el cálculo
del error relativo. Sin embargo, si comparamos el valor de bexp (ordenada en el origen)
frente al rango de valores de F (desde 0 hasta ~4 N, es decir (4‐0)=4 N, ver tabla 2), un
valor de 0.1257 N supone frente a 4 N un error de:
0.1257 / 4 (x100) = 3.14%
Lo que nos da también un error relativo muy pequeño.

7. 4.‐ Conclusiones
Hemos comprobado en esta práctica la validez de la ley de Hooke, observando que entre
la fuerza ejercida en un extremo de un muelle y el desplazamiento del mismo existe una
relación lineal. Hemos determinado también la cte. elástica de un muelle problema,
obteniendo su valor experimental, con un error relativo muy pequeño (~3%) frente al
valor teórico conocido.