By Karen Altamirano y Paulina Lores 2ºB

1. Rectas
Karen Altamirano
Paulina Lores
2ºB
MissTere

2. ¿Qué es una recta?
 La recta es un conjunto de puntos colocados unos detrás
de otros en la misma dirección.
 La línea recta no tiene principio ni fin. Cuando dibujamos
una línea recta, en realidad, representamos una parte de
ella.

3. La línea recta
Con la recta se comienza el estudio sistemático de curvas en el plano. La
describimos algebraicamente a través de su ecuación en la cual
intervienen dos variables, por x y y.
Propiedades:
 Por dos puntos distintos pasa una y sólo una recta.
 Dos rectas distintas se cortan en un solo punto o son paralelas
 Cuando no es una recta horizontal, se tiene un ángulo de inclinación.
Para obtener el ángulo de inclinación se utiliza esta fórmula: m=tanα

4. Pendiente
 Se tiene una pendiente, dicha pendiente es el valor de la tangente de su ángulo de
inclinación.
Fórmula para sacar la pendiente: M=(y2-y1/x2-x1)
1. La pendiente es positiva cuando la recta está inclinada hacia la derecha.
2. La pendiente es cero cuando la recta es horizontal.
3. La pendiente es negativa cuando la recta está inclinada hacia la izquierda.
4. La pendiente es casi vertical cuando el valor absoluto de la pendiente es muy grande.
5. La recta es casi horizontal cuando el valor absoluto de la pendiente es muy pequeño.

5. Ecuaciones de la recta
 La ecuación de la recta es :
y-y1=m(x-x1)
 También se puede escribir :
1. Forma pendiente-ordenada al origen: y=mx+b
2. Forma general: Ax+By+C=0
3. Forma simétrica: x/a + y/b = 1, donde a =-C/A y b=-C/B
Con esta forma se puede saber los puntos en los que la recta corta a los dos ejes.
 Para saber en qué punto se intersectan dos rectas se resuelven simultáneamente

6. RectasVerticales
 No tienen pendiente
 Todos sus puntos tienen la misma primera coordenada
Rectas Perpendiculares
 Cuando dos rectas forman un ángulo de 90º
 La tangente de 90º no está definida
 La condición para que sean perpendiculares es: A1A2+B1B2=0

7. Rectas Horizontales
 Son paralelas cuando forman un ángulo de 0º
 La condición para que sean paralelas es: A1B2-A2B1=0
 *Para sacar la distancia entre dos rectas se utiliza la fórmula :
d=√
Rectas Paralelas

8. Los tríangulos
 El triángulo es una de las figuras planas más estudiadas y
usadas. Se conocen muchas propiedades de puntos y
rectas que se asocian con ellos, dichas propiedades se
ejemplifican, con el auxilio (de los ángulos interiores) de un
triángulo concurren en los puntos llamados ortocentro,
baricentro, circuncentro e incentro, respectivamente.

9. Propiedades de los triángulos
 Altura: recta que pasa por un vértice y es perpendicular al lado
opuesto. Lastres alturas de un triángulo se cortan en un punto
llamado ortocentro.
 Mediana: recta que pasa por un vértice y por el punto medio del
lado opuesto. Las tres medianas se cortan en un punto llamado
baricentro.

10. Propiedades de los triángulos
 Mediatriz:la mediatriz de un segmento es la recta perpendicular a éste
que pasa por su punto medio y sus puntos equidistas son los extremos
del segmento. Las tres mediatrices de los lados de un triángulo se
cortan en un punto llamado circuncentro. El circuncentro es el centro
del círculo, dicho círculo se llama circunscrito o cincuncícrculo.
 Bisectriz: La bisectriz de un ángulo es la recta que pasa por el vértice y
divide a éste en dos ángulos iguales. Las tres bisectrices se cortan en
un punto llamado ircuncentro, es el centro del círculo inscrito.

11. Bibliografía
 Imágenes:
 http://image.slidesharecdn.com/rectasyangulos-121123033116-phpapp02/95/tema-5-rectas-y-angulos-8-638.jpg?cb=1353641510
 https://es.wikipedia.org/wiki/Sección_cónica#/media/File:Cono_y_secciones.svg
 http://geoytrigobachdigital.wikispaces.com/file/view/CIRCUNFERENCIA.jpg/351444714/CIRCUNFERENCIA.jpg
 http://hotmath.com/images/gt/lessons/genericalg1/parabola_2_sol.gif
 https://pocacreatividad.files.wordpress.com/2011/09/hiperbola-1.jpg
 http://2.bp.blogspot.com/-8Fm8dSZKrhg/UiPAlXWFmZI/AAAAAAAAACU/s-su7shok7s/s1600/CONICA+5.png
 http://www.roberprof.com/wp-content/uploads/2009/09/elipse-5.png
 http://2.bp.blogspot.com/-wdhk4DaDaV0/UiO-ewiobRI/AAAAAAAAACA/W_n3X21cnBQ/s1600/CONICA+3.png
 http://www.dibujotecnico.com/saladeestudios/teoria/gplana/conicas/Imagenes/conicas01b.png
 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/04/Las_par%C3%A1bolas_son_cuadr%C3%A1ticas.svg/220px-
Las_par%C3%A1bolas_son_cuadr%C3%A1ticas.svg.png
 http://www.ecured.cu/images/a/ad/HiperbolaEnCono.jpg

12. Bibliografía
 Libros
 Geometría Analítica,Charles H. Lenman, P. 179, 181, 185,
190. 2007, México, Limusa Noriega Editores
 Geometría Analítica yTrigonometría, Elena de Oteyza,
Emma Lam Osnaya, Carlos Hernández Garciadiego, Ángel
Manuel Carrillo Hoyo, Arturo Ramírez Flores, P. 267, 270,
2008, México, Pearson educación.