Ceros, soluciones y el discriminante

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Unidad 10.3: ¡A La Máxima!; Funciones cuadráticas
Tema 2: Función cuadrática
Lección 2.2: Ceros, soluciones y el discriminante
Soluciones en una función cuadrática
Conocemos que los ceros, las raíces, o las soluciones de una función cuadrática
son simplemente la intersección de la parábola con el eje de x. Para hallar estos,
se realiza lo siguiente:
 Los ceros o raíces de la función cuadrática tienen la segunda coordenada
igual a cero, por lo que tendremos:
0 = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
 Resolviendo la ecuación podemos obtener:
 Dos puntos de intersección: (x1, 0) y (x2, 0) si b² − 4ac > 0, ya que
la ecuación tiene dos soluciones reales.
 Un punto de intersección: (x1, 0) si b² − 4ac = 0, ya que la
ecuación tiene una solución real.
 Ningún punto de intersección si b² − 4ac < 0, ya que la ecuación no
tiene soluciones reales.
La expresión b² − 4ac se conoce como discriminante.
Ejemplo:
1) Un objeto lanzado o disparado verticalmente hacia arriba a una velocidad
inicial de 720 pies/s alcanzará una altura de h pies después de t segundos,
donde h y t están relacionadas por la fórmula, h(t) = -16t2 +720t.
¿Cuándo tocará el suelo?

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Solución:
 En este caso, necesitamos conocer las intersecciones con el eje de x.
Podemos verificar si la función tiene ceros o raíces utilizando el
discriminante.
En este caso, D= (-720)2
– 4(-16)(0) > 0
Por lo tanto, tiene dos intersecciones.
Ahora nos toca hallar los ceros:
0 = -16t2
+720t igualamos la función a cero.
= -16t(t - 45) factorizamos
t1 = 0 o t2 = 45
Esto quiere decir que el proyectil tocará el suelo en 45 segundos.

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http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/ecuaciones-cuadraticas.html
http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/completar-cuadrado.html
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/La_parab
ola/index.htm
https://es.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/features-of-quadratic-
functions/e/rewriting-expressions-to-reveal-information
http://odas.educarchile.cl/odas_mineduc/pav/Matematicas/graf_funcion_cuadr
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Referencias
Stewart, J. (2012). Single Variable Calculus, Early Transcendentals. (7ma ed.)
Belmont, California: Brooks/Cole.
Stewart, J., Redlin, L., Watson S. (2012). Precálculo Matemáticas para el
Cálculo. (6ta ed.) México: Cengage Learning.
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