Definiciones de álgebra y notación algebraica.

1. Álgebra y Notación algebraica Lic. Carlos Augusto Vásquez
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Álgebra
El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades.
La palabra álgebra es de origen árabe, deriva del tratado escrito por el matemático persa Muhammad
ibn Musa al-Jwarizmi, titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala que significa "Compendio de cálculo
por el método de completado y balanceado", el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la
solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Etimológicamente, la palabra álgebra
(yabr) , proviene del árabe y significa "reducción".
Notación algebraica
Los números se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas. Las letras se
emplean para representar toda clase de cantidades, ya sean conocidas o desconocidas. Las cantidades
conocidas se expresan por las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d, … Las cantidades desconocidas
se representan por las últimas letras del alfabeto: u, v, w, x, y, z.
Signos y símbolos
En el álgebra se utilizan signos y símbolos en general utilizados en la teoría de conjuntos- que
constituyen ecuaciones, matrices, series, etc. Sus letras son llamadas variables, ya que se usa esa
misma letra en otros problemas y su valor va variando.
Término algebraico
Término algebraico es el producto de una o más variables y una constante numérica o literal.
Ejemplo:
7xy3
–2mnp2
π r2 3
4
𝑥𝑦𝑧2
Partes del Término Algebraico:
-7 xy3
Signo Exponente
Coeficiente Parte literal
Numérico (Variable)
Signo: positivo o negativo
Coeficiente numérico: es el número que va al comienzo del término algebraico
Factor literal: son las letras y sus exponentes
Exponente (Grado): corresponde al mayor exponente dentro de los términos

2. Álgebra y Notación algebraica Lic. Carlos Augusto Vásquez
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Término algebraico Signo Coeficiente
numérico
Factor
literal
Grado
2m2
n5
Positivo 2 m2
n5
5
5 a3
b6
c8
Positivo 5 a3
b6
c8
8
- 1/3 zhk5
Negativo 1/3 zhk5
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Expresiones Algebraicas
Una Expresión algebraica es el resultado de combinar, mediante la operación de adición, uno o más
términos algebraicos.
Las expresiones algebraicas se clasifican según su número de términos.
a. Monomio: Contiene un solo término.
Por ejemplo: 3x2
b. Binomio: suma o resta de dos monomios.
Por ejemplo: 3x2
+ 2x
c. Trinomio: suma o resta de tres monomios.
Por ejemplo: 3x2
+ 2x – 5
d. Polinomio: suma o resta de cualquier número de monomios.
Monomio Binomio Trinomio Polinomio
8 x3
y4
3 a2
b3
+ 8z a – b9
+ a3
b6
2/3 a2
+ bc + a2
b4
c6
– 2
x2
z5
+32 x3
9a – b2
+ c3
ab – a6
b3
c + 8 – 26a
Reglas de los Exponentes:
Para multiplicar factores exponenciales que tienen la misma base y los exponentes son enteros
positivos diferentes.
𝑑𝑚
× 𝑑𝑛
= 𝑑𝑚+𝑛
Ejemplo:
x2
. x4
= x2+4
= x6

3. Álgebra y Notación algebraica Lic. Carlos Augusto Vásquez
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Para multiplicar factores que tienen base diferente y exponentes iguales, el exponente se queda
igual.
(𝑎𝑚)𝑛
= 𝑎𝑚𝑛
Ejemplo:
(x2
)4
= x2+4
= x6
En división, si tienen la misma base y los exponentes son enteros positivos diferentes, se restan los
exponentes. Las variables m y n son enteros positivos, m > n.
(𝑎𝑏)𝑛
= 𝑎𝑛
𝑏𝑛
Ejemplo:
(xy)2
= x2
y2
En suma y resta, solo se procede si son términos similares, en otras palabras lo que difiere es su
coeficiente numérico.
Términos Semejantes
En una expresión algebraica se llaman términos semejantes a todos aquellos términos que tienen igual
parte literal o variable, es decir, a aquellos términos que tienen iguales letras (símbolos literales) e
iguales exponentes.
-7 xy3
Exponente
Parte literal
(Variable)
Por ejemplo:
6 a2
b3
es término semejante con – 2 a2
b3
porque ambos tienen el mismo factor literal (a2
b3
)
1/3 x5
yz es término semejante con x5
yz porque ambos tienen el mismo factor literal (x5
yz)
0,3 a2
c no es término semejante con 4 ac2
porque los exponentes no son iguales, están al revés.
Reducción de Términos Semejantes
Reducir términos semejantes significa sumar o restar los coeficientes numéricos en una expresión
algebraica, que tengan el mismo factor literal.
Para desarrollar un ejercicio de este tipo, se suman o restan los coeficientes numéricos y se conserva
el factor literal.
Ejemplo 1: xy3
– 3 x2
y + 5 xy3
– 12 x2
y + 6

4. Álgebra y Notación algebraica Lic. Carlos Augusto Vásquez
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Hay dos tipos de factores literales: xy3
x2
y
Hay también una constante numérica: 6
Para resolver este ejercicio se suman los coeficientes numéricos de xy3
con 5xy3
y –3 x2
y con –12
x2
y.
Hay que tener presente que cuando una expresión no tiene un coeficiente, es decir, un número
significa que es 1 (x3
y = 1 xy3
).
xy3
– 3 x2
y + 5 xy3
– 12 x2
y + 6 = 6 xy3
+ – 15 x2
y + 6
Ejemplo 2:
3ab – 5abc + 8ab + 6abc –10 + 14ab – 20 = Respuesta 25ab + 1abc – 30
Operaciones:
3ab+ 8ab + 14ab = 25ab
- 5abc + 6abc = abc
-10 – 20 = -30
EJERCICIO 1:
Reduce los términos semejantes, resolviendo previamente los paréntesis, cuando
corresponda:
1. 7a - 8b + 5c - 7a + 5a - 6b - 8a + 12b =
2. 35x + 26y - 40x - 25y + 16x - 12y =
3. 24a - 16b + 3c - 8b + 7a + 5c + 23b + 14a- 7c - 16a - 2c =
4. 3m - 7n + 5m - 7n + 5n + 3n - 8p - 5n + 8p =
5. 4p - 7q + 5p - 12p - 11q + 8p - 11q + 12r + p + 5r =
6. 2a2
+ 3b2
- 5a2
- 12 b2
- 7a2
+ 6b2
- 8a2
- 5 b2
=
7. 7a - 1,8 b + 5 c - 7,2a + 5a - 6,1b - 8a + 12b =
8. 8a + 5,2 b - 7,1a + 6,4 b + 9a - 4,3b + 7b - 3a =
9. 3m -
2
5
n + 5m - 7n + 5
1
2
n + 3n -
2
5
p - 5n + 8p =
10. 2
1
2
a2
+ 3
3
5
b2
- 5a2
- 12 b2
- 7a2
+ 6b2
- 8a2
– 5 b2
=