Inecuaciones

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO AERONÁUTICO
Introducción a las Matemáticas
Actividad 10 – Cristian Javier Bayón
Resolución de Actividades de Proceso
AP 19 C:
𝒙 + 𝟑
𝟐𝒙 + 𝟏
≤ 𝟎
Aplicamos los 6 pasos
Paso 1:
La desigualdad es una inecuación donde x designa el valor desconocido y que integra tanto el numerador
como el denominador
Paso 2:
Los puntos de cuidado a tener en cuenta son que un cociente es negativo cuando numerador y denominador
no coinciden en su signo.
Paso 3:
Operamos
𝒙 + 𝟑
𝟐𝒙 + 𝟏
≤ 𝟎
𝒙 + 𝟑 ≤ 𝟎 ∧ 𝟐𝒙 + 𝟏 > 𝟎 ∨ 𝒙 + 𝟑 ≥ 𝟎 ∧ 𝟐𝒙 + 𝟏 < 𝟎
𝒙 ≤ −𝟑 ∧ 𝒙 > −
𝟏
𝟐
∨ 𝒙 ≥ −𝟑 ∧ 𝒙 < −
𝟏
𝟐

2. Paso 4:
La propuesta de intervalo solución es el siguiente
La unión de ambos es
⊘∩ [−3; −
1
2
)
Paso 5:
Verificamos
ℝ = [−3; −
1
2
)
−2 ∈ [−3; −
1
2
) ⇒
(−𝟐) + 𝟑
𝟐(−𝟐) + 𝟏
≤ 𝟎 ⇒
−
𝟏
−𝟑
≤ 𝟎 ⇒ 𝐿𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎
Paso 6:
Concluimos que el intervalo solución es el siguiente:
[−3; −
1
2
)