Este documento presenta una serie de ejercicios sobre derivadas propuestos por el profesor Julio Barreto para la asignatura de Matemática I. Los ejercicios incluyen hallar derivadas de primer y segundo orden de funciones, derivadas de funciones implícitas, derivadas por definición y cálculo de límites laterales. También incluye hallar rectas tangentes y normales a funciones en puntos específicos y graficarlos.

1. PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN
INSTRUMENTACIÓN Y CONTROL
PROFESOR: JULIO BARRETO 1 MATERIA: MATEMÁTICA I
EJERCICIOS PROPUESTOS SOBRE DERIVADAS
1. Hallar la primera y segunda derivada de las funciones:
a)       xsenxxxf x
 81lncos 23
b)       xx
senxesenxxf 105ln10

c)      x
sen
x
xtg
xf 10
53
8



d)    34tanh
365
13 2
23
2



 x
xx
xx
xf
e)    
 
 3
ln
9
cos
x
xx
xsenx
xf 



2. Hallar la derivada de las siguientes funciones implícitas:
a)      xtgxxsenyx y
 53
68cos
b)     42732
10ln7 
 xx
exxsenyy
c)    ytgxyey y
 553
6cosh
d)      
yeyxysen xtg
 5ln31 3223
e)     






2
5arccos23lg 45
3
y
senhxxxx
e
x
y
3. Hallar la derivada por definición de:
a)   xxxf 35 3
 b)   23
310 xxxf  c)   124 3
 xxxf
4. Consideremos la función
 
84)(
4,8:


xxfx
Rf

calculemos los limites
laterales en .2x ¿Es continua? ¿Es derivable la función en .2x ?
5. Consideremos la función
 
205)(
0,8:


xxfx
Rf

calculemos los limites
laterales en .4x ¿Es continua? ¿Es derivable la función en .4x ?
6. Hallar la recta tangente y normal a las funciones en los puntos de abscisa
indicados y graficarlos:
a)   .4,2
 xxxf
b)   .1,13
 xxxf
c)     .
4
,

 xxsenxf