El documento contiene 31 problemas de trigonometría que involucran el cálculo de longitudes, ángulos, áreas y volúmenes de figuras geométricas como triángulos, rectángulos, trapecios, círculos y otras figuras tridimensionales usando relaciones trigonométricas. Los problemas cubren temas como ángulos de elevación, sombras, inclinación de torres, fuerzas y distancias.

1. Hoja 3: Trigonometría III Curso
2016-17
I.E.S PROFESOR MÁXIMO TRUEBA
1.-Determinar la longitud de la sombra de la torre Eiffel de altura 300 m. Cuando la inclinación de
los rayos solares medida sobre el horizonte es de 140
2.-La torre de Pisa (Italia) está inclinada porque se hunde por un lado. La torre mide en su parte
más larga 55 metros y la cúspide está separada 4 metros de la vertical. ¿Qué ángulo forma la
torre con la horizontal? (Haz un esquema)
3.-Una escalera de 3 m de longitud que está apoyada en un muro vertical alcanza una altura de
2,4 m.¿A qué distancia está el pie de la escalera de la base del muro?¿Qué ángulo forma la
escalera con el muro?
4.-Irene sale de trabajar de un edificio de oficinas, se aleja 40m , se gira y observa el edificio bajo
un ángulo de 760
. Realiza un esquema. Calcula: a) la altura del edificio b)¿cuánto más se debería
alejar Irene para observar el edificio bajo un ángulo de 500
?
5.-Un caballo tira de una vagoneta con una fuerza de 15 Kp, en una dirección que forma con el
horizonte un ángulo de 350
. Determinar la componente horizontal, vertical y el ángulo que forma
con ésta
6. El jugador que tiró desde el punto frente al centro de la portería, a una distancia de 11 m,
realizó un fuerte disparo con una desviación horizontal de 17 grados, engañó al portero y éste
saltó hacia el otro lado ¿Consiguió el gol? El ancho de la portería es 7,32 m.
7.- Una estatua de 2,5 m está colocada sobre un pedestal. Desde un punto del suelo el pedestal
abarca un ángulo de 25° y la estatua un ángulo de 45°.a)Calcula la altura del pedestal b) Calcula
la distancia desde la que se está tomando las medidas.
8.-Calcula la profundidad de un pozo de 2m de ancho si vemos el borde opuesto del fondo bajo un
ángulo de 300
.(sin calculadora)
9.-Si las ramas de un compás forman un ángulo de 450
y miden 12 cm. Hallar la distancia entre
las dos puntas y el área del triángulo que forma
10.-En un triángulo isósceles los lados iguales miden 12 cm y la base mide 8 cm. Determinar la
medida de sus ángulos y el área.
11.- La base de un triángulo isósceles mide 20 cm y el ángulo opuesto 120º. Calcular los lados y
el área del triángulo.
12.-Calcula los ángulos de un rombo sabiendo que la longitud de sus lados es de 5 cm que sus
diagonales miden 6 cm y 8 cm.
13.-En un rombo la diagonal mayor vale 28m y el ángulo mayor 1260
. Determina área y perímetro
14.-Calcula el área de un decágono regular de 1 metro de lado
15.-Una estatua se sitúa en el centro de un pentágono regular 2 metros de lado. Se quiere poner
césped en el interior de la circunferencia que circunscribe al pentágono, ¿Qué superficie sería?
16.-Un ortoedro tiene de lados 7cm y 11 cm. Si desde uno de los vértices de la base divisas la
altura bajo un ángulo de 270
. Determina su altura y la diagonal.
17.-Un cono tiene de radio 6cm y el ángulo que forma la generatriz con el radio vale 600
.
Determina sin calculadora su área y su volumen.
18.-Una empresa de refresco fabrica latas cilíndricas, de diámetro de la base 6cm. Si se puede
introducir en las latas una varilla diagonalmente formando un ángulo de 600
¿Qué cantidad de
aluminio se necesitaría para fabricar la lata? (sin calculadora)
19.- El Ayuntamiento ha organizado una campaña de envío de Material escolar a Siria. Han
utilizado cajas de 1.5 m por 0.65 m; sabiendo que la diagonal que atraviesa la caja de un vértice
de la tapadera a otro de la base, forma un ángulo de 120
con la base. Calcula la cantidad de cartón
que se necesita para montar 100 cajas.
20.- En la pirámide cuadrangular de Keops, sabemos que el lado de la base mide 230m y el
ángulo que forma una cara con la base 550
. Halla altura y la superficie de cada una de las caras
triangulares
21.- Una piscina con forma de prisma regular tiene una profundidad de 1,8 m y su base es un
dodecágono de 2 m de lado. Calcula la superficie de la base y el volumen de la piscina.

2. Hoja 3: Trigonometría III Curso
2016-17
I.E.S PROFESOR MÁXIMO TRUEBA
22.- Dos observadores A y B, divisan un objeto situada a una altura h respecto a la vertical a) Si
los observadores están situados a un mismo lado del objeto. Hallar h, si tagA= 6; tag B= 3 y AB=
50 b) Si están a distinto lado de la vertical del objeto. Hallar h, sabiendo tag A =5 5 y tag B= 2 y
AB = 100 (sin calculadora)
23.- David e Israel han creído ver un ovni, desde dos puntos distintos situados a 800m, con
ángulos de elevación de  y  , respectivamente. Hallar la altura a la que está el ovni, sabiendo
que se encuentra entre ellos. Datos: tag = 53 y tag  =4(sin calculadora)
24.- Una hormiga observa a una abeja libando en una flor con un ángulo de 30°. Caminando otros
10 cm hacia la flor la ve con un ángulo de 60°. Halla la altura a la que se encuentra la abeja y la
distancia horizontal que separa a la hormiga y a la abeja.(sin calculadora)
25.-Paloma y Lucia observan un avión , están separadas 4000m y situadas a distintos lados de la
vertical del avión . Sus visuales forman ángulos de 30º y 45º respectivamente con el horizonte. ¿A
qué altura vuela el avión? (sin calculadora)
26.-Desde un punto A situado a un lado de la farola se mide el ángulo, y 45° que forma la visual
al punto más alto de la horizontal.
En el mismo plano vertical, desde otro punto B situado al otro lado de la farola en línea recta a 20
m de distancia, se mide el ángulo que forma la visual al punto más alto de la farola, que es y
15°Calcula la altura de la farola y las distancias desde A y B a la base de la farola.
27.-Desde lo alto de un acantilado situado 32m sobre el nivel del mar, Willy observa dos barcos,
bajo los ángulos de 300
y 600
respecto a su vertical. ¿sabrías decir la distancia entre los barcos?
28.-En un trapecio rectángulo, se conoce la base mayor que vale 10√3𝑐𝑚 ,la base menor que vale
2√3cm y el ángulo que forma la diagonal menor con esta última que es de 300
. Hallar la medida
de los otros dos lados del trapecio.
29.-En un trapecio isósceles, la base menor mide 20√3, los lados iguales 30√2, si el ángulo que
forma dicha base con ellos es de 1200
. Determinar la altura, la base mayor y su área.
30.- Un cateto x de un triángulo rectángulo es el lado de un triángulo equilátero. Sabiendo que el
ángulo opuesto a dicho cateto es de 30°, y que el otro cateto mide 4√3 cm, calcula el área del
triángulo equilátero.
31.- Un cateto x de un triángulo rectángulo es el lado de un cuadrado. Sabiendo que el ángulo
opuesto a dicho cateto es 600
y su hipotenusa vales 3√12 cm. Calcular la diagonal del cuadrado.
28 29 30 31
32.-Sabiendo que AB= 7cm; 𝐶̂=500
.Halla la longitud de la circunferencia y el
área del círculo que determina
A
B
C