Identidades trigonométricas de arcos compuestos

1. IDENTIDADES
TRIGONOMÉTRICAS
DE ARCOS
COMPUESTOS

2. Objetivos
Desarrollar expresiones de la forma: sen(x ± y); cos(x ± y); tg(x ± y).
Calcular razones trigonométricas de ángulos no conocidos
mediante las identidades de la suma o diferencia de arcos.
Calcular la variación de expresiones de la forma: a.senx + b.cosx, con
a y b constantes numéricas.

3.  sen(x + y) = senx . cosy + seny . cosx
 cos(x + y) = cosx . cosy - seny . senx
 Tg(x + y )=
𝒕𝒈𝒙+𝒕𝒈𝒚
𝟏−𝒕𝒈𝒙.𝒕𝒈𝒚
Para la Suma de
dos Arcos
Para la Diferencia
de dos Arcos
 sen(x - y) = senx . cosy - seny . cosx
 cos(x - y) = cosx . cosy + seny . senx
 Tg(x - y )=
𝒕𝒈𝒙−𝒕𝒈𝒚
𝟏 + 𝒕𝒈𝒙.𝒕𝒈𝒚

4. Propiedades
I. Tgx + tgy +tg(x + y). Tgx . tgy = tg(x + y )
I. (- 𝑎2 + 𝑏2 ) ≤ 𝑎. 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑏. 𝑐𝑜𝑠𝑥 ≤ 𝑎2 + 𝑏2
I. Si : x + y + z = k𝜋 ; 𝑘 ∊ Z
se cumple : tgx + tgy + tgz = tgx . tgy . Tgz
IV. Si: x + y + z = (2k + 1 )
𝜋
2
𝑘 ∊ Z
se cumple : ctgx + ctgy + ctgz = ctgx . ctgy . ctgz

5. 1) Reducir la siguiente ecuación lo máximo posible:
Problema Propuestos
Entonces decimos que :

6. Bibliografías
Definiciones y/o
conceptos
Ejercicios de
Apoyo
Trigonometría - Lumbreras
https://www.youtube.com/watch?v=TKNQcTTUINQ