Los dos sistemas se sueltan desde el reposo. Calcular la velocidad v de cada cilindro de 25 kg después de que los de 20 kg hayan descendido 2m

1. Ing.Miguel BulaPicón
Watsapp:3014018878
PROBLEMA 4
Los dos sistemas se sueltan desde el reposo. Calcular la velocidad 𝑣 de
cada cilindro de 25 𝑘𝑔 después de que los de 20 𝑘𝑔 hayan descendido 2𝑚
Solución:
a) Vamos a realizar el DCL de los cuerpos para el sistema ( 𝑎), así:
DCL de los bloques

2. Ing.Miguel BulaPicón
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Por Conservación de la energía mecánica podemos decir que:
∆𝐸 𝑚𝑒𝑐 = 𝐾1 + 𝑈1→2 = 𝐾2
Ahora bien sabemos que el sistema parte del reposo por lo cual 𝐾1 = 0;
reemplazando valores:
𝑈1→2 = 𝐾2 → 𝑚30 𝑔ℎ − 𝑚25 𝑔ℎ =
1
2
𝑚30 𝑣2
+
1
2
𝑚25 𝑣2
( 𝑚30 − 𝑚25) 𝑔ℎ =
1
2
( 𝑚30 + 𝑚25) 𝑣2
(30𝑘𝑔− 25𝑘𝑔)(9,81𝑚 𝑠2⁄ )(2𝑚) =
1
2
(30𝑘𝑔 + 25𝑘𝑔) 𝑣2
Despejando 𝑣, tenemos que la velocidad del sistema será:
𝑣2
=
(2)[(30𝑘𝑔 − 25𝑘𝑔)(9,81 𝑚 𝑠2⁄ )(2𝑚)]
30𝑘𝑔 + 25𝑘𝑔
→ 𝒗 = 𝟏, 𝟖𝟖𝟖𝟕𝒎 𝒔⁄
b) Vamos a realizar el DCL de los cuerpos para el sistema ( 𝑏), así:
DCL de los bloques
Por Conservación de Trabajo y energía podemos decir que:
∆𝐸 𝑚𝑒𝑐 = 𝐾1 + 𝑈1→2 + 𝑊 = 𝐾2

3. Ing.Miguel BulaPicón
Watsapp:3014018878
Ahora bien sabemos que el sistema parte del reposo por lo cual 𝐾1 = 0;
reemplazando valores:
𝑈1→2 + 𝑊 = 𝐾2 → 𝑚20 𝑔ℎ − 𝑚25 𝑔ℎ + 𝑊 =
1
2
𝑚20 𝑣2
+
1
2
𝑚25 𝑣2
( 𝑚30 − 𝑚25) 𝑔ℎ =
1
2
( 𝑚30 + 𝑚25) 𝑣2
(20𝑘𝑔− 25𝑘𝑔)(9,81𝑚 𝑠2⁄ )(2𝑚) + (98,1𝑁)(2𝑚) =
1
2
(20𝑘𝑔 + 25𝑘𝑔) 𝑣2
Despejando 𝑣, tenemos que la velocidad del sistema será:
𝑣2
=
(2)[(20𝑘𝑔 − 25𝑘𝑔)(9,81 𝑚 𝑠2⁄ )(2𝑚)] + (98,1𝑁)(2𝑚)
20𝑘𝑔 + 25𝑘𝑔
→ 𝒗 = 𝟐, 𝟎𝟗 𝒎 𝒔⁄