ECUACIONES TOTAL

1. ECUACIONES Y
SISTEMAS DE
ECUACIONES
FPB2
SERGIO SALOBREÑA
LUCENA
VÉLEZ-MÁLAGA Y ARENAS

2. ECUACIONES DE PRIMER GRADO
•UNA ECUACIÓN SERÁ DE PRIMER GRADO CUANDO EL
EXPONENTE DE X SEA 1.
PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON
UNA INCÓGNITA SE SIGUEN LOS SIGUIENTES PASOS:
1. QUITAR LOS PARÉNTESIS, SI LOS HAY.
2. ELIMINAR LOS DENOMINADORES, CALCULANDO SU mcm.
3. AGRUPAR LOS TÉRMINOS CON X A LA IZQ DEL IGUAL, Y
LOS NÚMEROS A LA DCHA.
4. REDUCIR LOS TÉRMINOS SEMEJANTES.
5. DESPEJAR LA INCÓGNITA.

3. 4+10X=5X-1
10X-5X=-1-4
5X=-5
X=-5/5=-1
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
10
1
25
5
5
2

XX
10
1
10
5
10
10
10
4

XX
)
5
1
(
2
1
)52(
5
1
 XX

4. EJERCICIOS
1. COPIA Y RESUELVE EN TU CUADERNO LAS SIGUIENTES
ECUACIONES DE PRIMER GRADO:
A)
B)
C)
D)
13
4
3
3 


X
X
4
3
7
)2(2
2




XXX
2
2
16
22
8
3
2






XXXX
15
3
5
2
9
7
625
1 XXXX





5. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
•UNA ECUACIÓN SERÁ DE PRIMER GRADO CUANDO EL
EXPONENTE DE X SEA 1.
PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON
UNA INCÓGNITA SE SIGUEN LOS SIGUIENTES PASOS:
1. QUITAR LOS PARÉNTESIS, SI LOS HAY.
2. ELIMINAR LOS DENOMINADORES, CALCULANDO SU mcm.
3. AGRUPAR LOS TÉRMINOS CON X A LA IZQ DEL IGUAL, Y
LOS NÚMEROS A LA DCHA.
4. REDUCIR LOS TÉRMINOS SEMEJANTES.
5. DESPEJAR LA INCÓGNITA.

6. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
• RESUELVE LA SIGUIENTE ECUACIÓN DE 2º GRADO:
3X2-4X+1=0
32
134)4()4( 2


X
6
44 
X
6
24 
X
3
1
6
2
6
24
2 

X
1
6
6
6
24
1 

X
3
1
6
2
6
24
2 

X

7. EJERCICIOS
1. COPIA Y RESUELVE EN TU CUADERNO LAS SIGUIENTES
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO COMPLETAS:
A) X2-5X+6=0
B) 2X2-7X+3=0
C) –X2+7X-10=0
D) X2-2X+1=0
E) X2+X+1=0

8. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
•RESUELVE LAS SIGUIENTES ECUACIONES DE 2º GRADO:
A) X2-4X+4=0
B) 2X-3=1-2X+X2
C) X2+(7-X)2 =25
D) 7X2+21X-28 =0
E) -X2+4X-7 =0
F) 18=6X+X(X-13)
G) 6X2-5X+1=0
H) X2+(X+2)2 =580
I) X2-5X-84 =0

9. SISTEMAS DE ECUACIONES
•EXISTEN 3 MÉTODOS PARA SOLUCIONAR SISTEMAS DE
ECUACIONES:
1. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:
1. DESPEJAR UNA INCÓGNITA EN UNA DE LAS
ECUACIONES.
2. SUSTITUIR EL VALOR DE LA INCÓGNITA DESPEJADA, EN
LA OTRA ECUACIÓN.
3. RESOLVER LA NUEVA ECUACIÓN OBTENIDA.
4. UNA VEZ QUE SE TIENE LA SOLUCIÓN DE UNA
INCÓGNITA, AVERIGUAR EL VALOR DE LA OTRA
INCÓGNITA.

10. SISTEMAS DE ECUACIONES
•VAMOS A RESOLVER EL SIGUIENTE SISTEMA DE
ECUACIONES POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:
3X-2Y=5
5X-Y=6
PASO 1: DESPEJAR UNA INCÓGNITA: -Y= -5X+6, Y= 5X-6
PASO 2: SUSTITUIR ESE VALOR DE Y EN LA OTRA ECUACIÓN:
3X-2Y= 5, 3X-2(5X-6)=5
PASO 3: RESOLVER LA ECUACIÓN: 3X-10X+12= 5; -7X=-7 ; X=1
PASO 4: AVERIGUAR EL VALOR DE LA OTRA INCÓGNITA:
5•1-Y=6; 5-Y=6; -Y=6-5; -Y=1; Y=-1
COMPROBACIÓN: 3•1-2•(-1)=5 ; 3+2=5
5•1- (-1)=6; 5+1=6

11. SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE
SUSTITUCIÓN
•RESUELVE POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:
A) 2X-3Y=-1
X+2Y=3
B) 2X-Y=0
6+2X+Y=38
C) 5Y-X=22
Y-X=10
D) 2X+3Y=-1
3X+4Y=0
E) 5X+2Y=1
-3X+3Y=5

12. SISTEMAS DE ECUACIONES
2. MÉTODO DE IGUALACIÓN:
1. DESPEJAR LA MISMA INCÓGNITA EN AMBAS
ECUACIONES.
2. IGUALAR LOS SEGUNDOS MIEMBROS DE LAS DOS
ECUACIONES
3. RESOLVER LA ECUACIÓN OBTENIDA.
4. UNA VEZ QUE SE TIENE LA SOLUCIÓN DE UNA
INCÓGNITA, AVERIGUAR EL VALOR DE LA OTRA
INCÓGNITA.

13. SISTEMAS DE ECUACIONES
•VAMOS A RESOLVER EL SIGUIENTE SISTEMA DE
ECUACIONES POR EL MÉTODO DE IGUALACIÓN:
X+Y=3
5X-Y=12
PASO 1: DESPEJAR LA MISMA INCÓGNITA: Y= 5X-12
Y= 3-X
PASO 2: IGUALAR LOS SEGUNDOS MIEMBROS:
5X-12=3-X
PASO 3: RESOLVER LA ECUACIÓN: 5X+X=3+12 6X=15 X=5/2
PASO 4: AVERIGUAR EL VALOR DE LA OTRA INCÓGNITA:
562 Y
2
1
Y
2
5
3Y 562 Y
2
1
Y

14. SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE
IGUALACIÓN
•RESUELVE POR EL MÉTODO DE IGUALACIÓN:
A) -X+Y=10
X+2Y=-1
B) 2X+3Y=4
-X+Y=3
C) 2X+Y=1
X-Y=5
D) 3X+4Y=-6
2X+4Y=16
E) 2X+3Y=-1
3X+4Y=0

15. SISTEMAS DE ECUACIONES
3. MÉTODO DE REDUCCIÓN:
1. TRANSFORMAR LAS ECUACIONES EN OTRAS
EQUIVALENTES. DE MANERA QUE UNA INCOGNITA TENGA
EL MISMO COEFICIENTE.
2. RESTAR O SUMAR MIEMBRO A MIEMBRO LAS 2
ECUACIONES.
3. RESOLVER LA ECUACIÓN OBTENIDA.
4. UNA VEZ QUE SE TIENE LA SOLUCIÓN DE UNA
INCÓGNITA, AVERIGUAR EL VALOR DE LA OTRA
INCÓGNITA.

16. SISTEMAS DE ECUACIONES
•VAMOS A RESOLVER EL SIGUIENTE SISTEMA DE ECUACIONES POR
EL MÉTODO DE REDUCCIÓN:
3X+5Y=3
2X+3Y=1
PASO 1: MULTIPLICAR LA 1º ECUACIÓN x2 Y LA SEGUNDA x3 PARA
CONSEGUIR QUE AMBAS TENGAN EL MISMO COEFICIENTE:
2• (3x+5y=3) 6x+10y=6
3• (2x+3y=1) 6x+9y=3
PASO 2: RESTAR AMBAS ECUACIONES: 6X+10Y=6
- 6X+9Y=3
Y= 3
PASO 3: AVERIGUAR EL VALOR DE LA OTRA INCÓGNITA:
3X+5•3=3 X=-12/3
3X=3-15 X=-4
562 Y

17. SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE REDUCCIÓN
•RESUELVE POR EL MÉTODO DE REDUCCIÓN:
A) 3X-4Y=-6
2X+4Y=16
B) 3X+2Y=7
4X-3Y=-2
C) 2X+3Y=-1
3X+4Y=0
D) 2X+Y=-7
4X-2Y=-10
E) 3X+2Y=24
X+3Y=3