El documento presenta las fórmulas para calcular la magnitud y dirección de un vector resultado de la suma de dos o más vectores. Se definen los conceptos de componentes rectangulares y cosenos directores para descomponer un vector en sus componentes a lo largo de los ejes coordenados.

2. R B

A
R  A  B  2 AB cos(180 º  )
2 2 2
Si  = 0º  cos (180º) = 1
R 2  A2  B 2  2 AB
R 2  A2  2 AB  B 2
R  ( A  B)
2 2
R  A B
R
A B

3. R B

A
R 2  A2  B 2  2 AB cos(180 º  )
Si  = 180º  cos 0º = 1 R  A  B  2 AB
2 2 2
R 2  A2  2 AB  B 2
R  ( A  B)
2 2
R  A B
R
B
A

4. Las componentes de un vector son dos o más vectores que tienen
igual efecto que dicho vector.
Es decir, el vector dado es la resultante de las componentes.
Todo vector tiene un número infinito de conjuntos de componentes.
V

5. Por componentes rectangulares u ortogonales nos referimos a
aquellas que están en ángulo recto una con la otra, y por lo general
se toman en las direcciones de las coordenadas rectangulares x y y.
y
Vy V
Vx x

6. y Vx
cos 
V
Vy
V Vy sen 
V

x
Vx Vx  V cos 
V y  Vsen

7. y
V 2  Vx2  Vy2
Vy
V Vy
tan  
Vx

Vx x
V  Vx2  Vy2
 Vy 
  tan  
1
V 
 x

8. y
A
B
B By
R
A Bx
Ay
Ax
x

9. y
By
R
Ay
Ax Bx
x

10. y
M
N
N
S Ny
Nx
M
My
Mx
x

11. y
S Ny
My
Nx
Mx
x

12. y
5.0 u
4.5 u
3.2 u
7.8 u 45º
30º 3.2 u x
4.5 u
9.0 u
R x  3.2  0 - 7.8  - 4.6
R y  3.2  5.0 - 4.5  3.7

13. y
R  (4.6) 2  (3.7) 2
5.9 u 3.7 u
141º
39º
4.6 u x
R x  3.2  0 - 7.8  - 4.6
3.7
tan  
4.6 R y  3.2  5.0 - 4.5  3.7

15. Son vectores cuya magnitud es igual a la unidad.
y
A = 3i
ˆ
j
ˆ
i x
B = 2j
B A

16. y
C = 3i  2j
Se puede determinar un vector
unitario en la dirección de
cualquier vector.

x 
Uc V
C
UV 
V
 3i  2 ˆ
ˆ j  3 13 ˆ 2 13 ˆ
C  13 UC  UC  i j
13 13 13

17.     
D  2i  3 ˆ
ˆ j M  D E  F
 
E  3i  2 ˆ
ˆ j M  2i  3 ˆ  3i  2 ˆ  2i  3 ˆ
ˆ j ˆ j ˆ j
 
F  2i  3 ˆ
ˆ j M i 2ˆ
ˆ j
       
N  2 D 3 E  F P  2 E 3 F  D
 
N  7i  15 ˆ
ˆ j P  10i  16 ˆ
ˆ j

18. Utilizando seis palillos del mismo tamaño, sin romperlos, construir cuatro
triángulos equiláteros.
Un oso camina cien metros hacia el sur y luego cien metros hacia el este.
Finalmente camina cien metros hacia el norte llegando de esta manera al
punto de partida.
¿De qué color es el oso?

19. y
ordenadas
Vy
V
Vx x
Vz abscisas
z
cotas

20. y V = Vx + Vy + Vz
V = Vxi + Vyj+ Vzk
Vy
R  Vx  Vz
2 2 2
V
j i
V  R  Vy
2 2 2
Vx x
Vz k R
V  Vx  V y  Vz
2 2 2
z

21. y cosenos directores
Vx
cos 
V
Vy Vy
cos  
V
 V
 Vz
cos 
V
 Vx x
Vz
cos 2   cos 2   cos 2   1
z