Este documento describe tres tipos de transformaciones geométricas: traslación, rotación y reflexión. La traslación mueve una figura a lo largo de una línea sin cambiar su forma o tamaño. La rotación gira una figura alrededor de un punto fijo. La reflexión crea la imagen especular de una figura reflejándola sobre una línea.

1. Unidad 3. Geometría
I. Conceptos básicos
3. Transformaciones (reflexión, traslación y rotación)
Una transformación es lo mismo que trasladar, rotar o girar una figura porque,
representa una operación que afecta todos los puntos de una figura.
Las transformaciones más comunes incluyen a la
traslación, rotación y reflexión.
Traslación
Acción de mover una figura a lo largo de una línea una distancia dada.
Rotación:
Girar una figura alrededor de un punto fijo, como gira una rueda sobre su eje.
Reflexión:
También llamada volteo. Es la imagen de espejo de una figura.

2. Reflexión Rotación:
Tu reflejo en el agua o en un Transformación que
espejo es una reflexión. hace girar una
Transformación que figura sobre un
consiste en dar la vuelta a punto llamado
una figura con respecto a un centro de rotación.
eje. Toda reflexión es
congruente con la original.
Rotación:
En la lección anterior aprendiste que la imagen resultante de la rotación siempre
es congruente con la figura original.
IMPORTANTE:
La transformación de la figura se basa en el uso de la notación principal para
representar los vértices correspondientes.
Por ejemplo, A corresponde a A’. Se lee: “A corresponde a, A prima”
Observa…
El origen del trapecio que se muestra a la
derecha es el centro de rotación. Haremos
girar a 90° y 270° el trapecio ABCD en el sentido
de las manecillas del reloj y escribiremos las
coordenadas.
Utilizaremos el CD como guía para rotar el
trapecio. D (0,0) es el centro de rotación.
El resultado de la rotación a 90° es A’B’C’D’
A’ (2,-1) B’(2, -3) C’ (0,-4) D’ (0,0)
El resultado de la rotación a 270° es A’’B’’C’’D’’
A’’ (-2,1) B’’ (-2,3) C’’ (0,4) D’’ (0,0)

3. Traslación:
Recuerda
Aquí se desplazan todos los puntos de una figura a la misma distancia y
en la misma dirección, lo único que cambia son todas las coordenadas de la
figura. Una imagen trasladada siempre es congruente con la figura original.
Observa…
Los vértices del triángulo color azul son: A (2,5), B (4,2) y C (0,2).
Si trasladamos este triángulo 4 unidades a la derecha y 2 unidades hacia arriba
tendremos el triángulo de color verde.
Observa a continuación cómo puedes obtener las coordenadas del triángulo
trasladado:
La “derecha” es la dirección positiva en el eje de x; por lo tanto, sumaremos 4
unidades a cada abscisa.
Hacia “arriba” es la dirección positiva en el eje de la y: por lo tanto, sumaremos 2
unidades a cada ordenada.
ΔABC (x+4, y+2) ΔA' B ' C '
A (2,5) (2+4, 5+2) A’ (6,7)
B (4,2) (4+4, 2+2) B’ (8,4)
C (0,2) (0+4, 2+2) C’ (4,4)
Estas son las coordenadas
del triángulo trasladado
(color verde)

4. Reflexión:
Una reflexión que cruce el eje de las x cambia el signo de cada ordenada (y) y
una reflexión que cruce el eje de las y también cambia el signo de cada
abscisa(x).
Observa…
Las coordenadas del ΔABC son:
A(3,5), B(6,1) y C(1,2).
Si se realiza una reflexión del ΔABC que cruce el eje de las x tendremos unas nuevas
coordenadas del triángulo que se refleja ( ΔA' B ' C ' ).
Anteriormente mencionamos que si la reflexión cruza el eje de las x todas las
coordenadas en y cambian.
Veamos…
Como el ΔABC tiene una reflexión sobre el eje de x los valores de y van a ser
opuestos en su reflejo.
ΔABC (x, -y) ΔA' B ' C '
A (3,5) (3, -5) A’ (3,-5)
B (6,1) (6,-1) B’ (6,-1)
C (1,2) (1,-2) C’ (1,-2)
Estas son las nuevas
coordenadas del
triángulo reflejado.