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MATEMÁTICA RECREATIVA

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   JUEGOS MATEMÁTICOS
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   CURIOSIDADES MATEMÁTICAS
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   PASATIEMPOS MATEMÁTICOS
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   MAGIA MATEMÁTICA
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   PÁGINAS INTERESANTES DE
   MATEMÁTICA RECREATIVA


                              1
JUEGOS MATEMÁTICOS




                     2
LAS TORRES DE HANOI
Cuenta la leyenda que en el gran Templo de Benarés, debajo
de la cúpula que marca el centro del mundo, está colocada una
placa de bronce, sobre la cual están fijadas tres agujas de
diamante. En una de estas agujas, cuando se creó el mundo,
Dios colocó 64 anillos de oro puro, el mayor de los cuales se
apoya sobre la placa de bronce, y los demás, por orden
decreciente de tamaño, descansan sobre él.


Día y noche, incesantemente, los
sacerdotes traspasan los discos
de una de las agujas a otra, de
acuerdo con las leyes del Brahma.
                                                                3
- El sacerdote no puede mover más de un disco cada vez.
    - No puede quedar, en ningún momento, un disco debajo de
        otro de diámetro mayor.

Cuando los 64 discos hayan sido traspasados de la aguja donde
Dios los colocó a una de las otras dos, torre templo y brahmanes,
se desmenuzarán en polvo y en medio de un gran trueno, el
mundo desaparecerá.

¿Podrías averiguar cuántos movimientos hacen falta?




                                                                    4
ACTIVIDADES
Ayudándote del juego interactivo que se encuentra en la página
http://mena.com.mx/gonzalo/juegos/hanoi/index.html
rellena el siguiente cuadro:

                                 Responde a las siguientes preguntas:
                                   1. Una vez que he calculado el número de
                                     movimientos mínimos necesarios para un
                                     determinado número de discos, ¿cómo
                                     puedo utilizar ese dato si pongo un disco
                                    más?


                                   2. ¿Puedes encontrar alguna fórmula para
                                     determinar el número de movimientos
                                     mínimos necesarios en función del
                                     número de discos?
                                                                              5
NÚMERO DE MOVIMIENTOS EN
  FUNCIÓN DEL NÚMERO DE DISCOS
Llamemos mk al número de movimientos mínimos necesarios para pasar k discos

de la torre “IZQUIERDA” a la torre “DERECHA”. Así, tenemos que:
m1 = 1, m2 = 3, m3 = 7, m4 = 15, m5 = 31

Es fácil observar un par de cosas:
 •   mk = 2 * mk-1 + 1. Por ejemplo, si hemos trabajado suficiente con la escena y

     hemos pensado cómo conseguimos pasar los discos a la torre de la derecha,
     nos habremos dado cuenta que, utilizando como ejemplo 4 discos: primero pasa-
     mos los tres de arriba a la torre “CENTRO” utilizando para ello 7 movimientos




                                                                                     6
(m3); luego pasamos el disco mayor a la torre “DERECHA”, 1

     movimiento; por último pasamos los tres discos de “CENTRO”
     mediante 7 movimientos (m3). En total, para 4 discos, hemos

     necesitado: m3 + 1 + m3 = 2 * m3 + 1 = m4


•    mk = 2k – 1. Se puede demostrar por el método de inducción.




En el siguiente enlace puedes ver el proceso para el caso de 5 discos:

http://averroes.ced.junta-andalucia.es/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/torrehano

                                                                             7
Ya tenemos una fórmula mk = 2k - 1que nos permite calcular el número de

movimientos necesarios para trasladar los discos desde la torre “IZQUIERDA” a
la torre “DERECHA”. Vamos a utilizarla para ver cuánto queda hasta el final de
las Torres de Hanoi.


Como son 64 discos, el número de movimientos es:
            264 – 1 = 18446744073709551615.




Para tu tranquilidad: Si los sacerdotes efectuasen un traspaso por segundo y
trabajasen las 24 horas del día durante 365 días del año, tardarían en cambiar
todos los discos a otra aguja 58.454.204.609 siglos y 6 años.



                                                                                 8
EL TANGRAM
En chino , el TANGRAM se llama “TABLA DE
LA SABIDURÍA” y consta de siete elementos
obtenidos por división de un cuadrilátero.
Sólo tiene una regla: en la composición de
cualquier figura han de intervenir siempre las
7 piezas.


                                                 9
ACTIVIDADES
      Intenta construir las siguientes figuras con las piezas del
      TANGRAM:




Pincha en el siguiente enlace para practicar:
http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/lugares/tangram.htm
                                                                              10
Y estas otras:




Pincha en el siguiente enlace para practicar:
http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/imagina/tangram.html
                                                                              11
SOLUCIONES ANIMADAS


  En la siguiente página puedes encontrar las solucionas animadas de las
  figuras anteriores:




http://averroes.ced.junta-andalucia.es/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/tangram/tangram.swf




                                                                                         12
ACTIVIDADES
Fijándote en las piezas de Tangram responde a las siguientes
preguntas:
   1. Si tomamos como unidad el lado de la pieza cuadrada,
   ¿cuáles son las dimensiones de las otras piezas?, ¿cuánto
   vale el área de cada pieza?
   2. Y si suponemos que la longitud del lado del cuadrado que
   forman todas las piezas es 4, ¿cuáles son las dimensiones de
   cada pieza?, ¿cuánto vale el área de cada pieza del
   Tangram?.
   3. Fíjate en las figuras que has construido anteriormente,
   ¿tienen todas el mismo perímetro?, ¿tienen todas áreas
   iguales?, ¿por qué?
                                                                  13
PARADOJAS DEL TANGRAM




                        14
SOLUCIONES ANIMADAS DE LAS
  PARADOJAS DEL TANGRAM

En la siguiente página web puedes encontrar las soluciones
animadas de las paradojas del TANGRAM:




http://averroes.ced.junta-andalucia.es/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/tangram/parado




                                                                                 15
OTROS JUEGOS INTERESANTES
 http://averroes.ced.junta-andalucia.es/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/juegos.htm




                                                                                  16
17
18
19
20
CURIOSIDADES MATEMÁTICAS




                      21
LA CINTA DE MÖEBIUS




                      22
ACTIVIDADES CON LA CINTA




                           23
LAS GRANJAS Y LOS POZOS




                          24
SOLUCIÓN AL PROBLEMA DE LAS
    GRANJAS Y LOS POZOS

En la siguiente página web encontrarás
la solución al problema:

http://averroes.ced.junta-andalucia.es/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/cintamoebius/cint




                                                                                    25
EL CUADRADO EVANESCENTE
Construcción de las piezas:
1ª Actividad: Sobre un cuadrado de chapón
se dibuja una malla de 64 cuadraditos y se
cortan las 4 piezas tal y como se indica en la
figura 1 y se colocan como en la figura 2.




                                             26
2ª Actividad: Se corta un triángulo rectángulo
de dimensiones 5 x 13 y se dibujan los
cuadraditos correspondientes.




                                           27
SOLUCIONES ANIMADAS


                En la siguiente página encontrarás las soluciones:




a-andalucia.es/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/elcuadradoevanescente/cuadradoevanescente.sw




                                                                                       28
FUERA DE ESTE MUNDO




                      29
SOLUCIÓN ANIMADA


 Pincha en el siguiente enlace para obtener la solución:


http://averroes.ced.junta-andalucia.es/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/desaparec




                                                                             30
EL ENANO QUE DESAPARECE




                          31
PASATIEMPOS
MATEMÁTICOS



              32
CUADRADOS MÁGICOS
La construcción de cuadrados mágicos es un pasatiempo antiquísimo que se
remonta a la antigua China. Los chinos fueron los primeros conocedores de los
cuadrados mágicos y quienes más trabajaron en las leyes que deben cumplir y en
la forma de construirlos, de forma que encontraron la manera de llenar cualquier
cuadrado impar. Y ahí va la presunta magia de su origen.

El primer cuadrado del que se tiene noticia es de hace cuatro mil años, del 2220
antes de Cristo, y la leyenda dice que fue encontrado por el emperador chino de la
época en el caparazón de una tortuga que pasaba por el río Amarillo. Con tan
particular origen no es extraño que se considerara que los cuadrados mágicos
preservaran de todo tipo de males, en particular de las enfermedades.

La primera constancia escrita de un cuadrado mágico es de hace unos 3000 años.
a partir de entonces se encontraron cuadrados mágicos cada vez más grandes,
no sólo en China sino también en Europa, donde quizás fue Marco Polo, el famoso
                                                                                33
viajero veneciano del siglo XIII, el que los introdujo.
¿QUÉ ES UN CUADRADO
Un cuadrado mágico es MÁGICO?3 x 3, o de 4 x 4, o de 5 x 5,
                      una cuadrícula de
o en general, de n x n, en la que se acomodan ciertos números que
cumplen que la suma de cualquiera de las filas, de cualquiera de las
columnas y de cualquiera de las dos diagonales es siempre la misma.

   •   Si el cuadrado es de 3 x 3, entonces tendrá 9 casillas y los
       números que se acomodan en él son todos los números del 1 al
       9.
   •   Si el cuadrado es de 4 x 4, entonces tendrá 16 casillas y los
       números que se acomodan en él son todos los números del 1 al
       16.
   •
       En general, si el cuadrado es de n x n, entonces tendrá n2
       casillas y los números que acomodaremos en él serán del 1 al n2.



                                                                       34
PROPIEDADES DE LOS CUADRADOS
                              MÁGICOS
Al sumar los números de cualquier fila, cualquier columna o cualquiera de las
diagonales, el resultado es el mismo; a este número se le llama CONSTANTE
MÁGICA.


Hay muchas maneras de encontrar la constante mágica:


    1. Si se conoce el cuadrado mágico basta sumar cualquier fila, columna o
    diagonal.


    2. Si el cuadrado no se conoce, una manera es sumar todos los números que se
    colocarán en el cuadro y dividir el resultado entre el orden de éste. Por ejemplo:
    en un cuadrado de orden 3 los números que se colocarán son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
    8, 9.



                                                                                         35
3. Otra manera de calcular la constante mágica de un cuadrado mágico es
acomodar en la cuadrícula los números que se van a utilizar en su orden
natural (no en forma de cuadrado mágico) y sumar los números de
cualquiera de las diagonales; el resultado será la constante mágica de ese
cuadrado.




4. En general, la fórmula para encontrar la constante mágica de un cuadrado
mágico de orden de orden n es:



             n (n2 + 1) / 3        o            (n3 + n) / 3

                                                                              36
Eso quiere decir:



     En un cuadrado mágico de 3 x 3 debemos acomodar todos los
     números del 1 al 9 de manera que la constante mágica sea 15.




     En un cuadrado mágico de 4 x 4 debemos acomodar todos los
     números del 1 al 16 de manera que la constante mágica sea 34.




     En un cuadrado mágico de 5 x 5 debemos acomodar todos los
     números del 1 al 25 de manera que la constante mágica sea 65.



 Y así sucesivamente.

                                                                     37
ACTIVIDADES
 Pincha en el siguiente enlace y practica con los cuadrados mágicos:
http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/lugares/cuadrosma1.html

Compara tu cuadrado mágico con el de tus compañer@s y responde:
    •   ¿Todas las respuestas son iguales?

    •   Si no lo son, ¿en qué se parecen?, ¿en qué se diferencian?

    •   ¿Hay alguna manera especial de acomodar los números para
        que el cuadrado sea mágico?
    •   ¿Qué pasa si a todos los números de un cuadrado mágico les
        sumamos una misma constante? ¿y si los multiplicamos por un mismo
        valor? ¿qué se obtiene si sumamos celda a celda dos cuadrados
        mágicos?.

    •   ¿Qué relación crees que hay entre el número de la casilla central y la
        constante mágica?                                                         38
FORMAS DE TRANSFORMAR UN
  CUADRADO MÁGICO EN OTRO




                                            39
¡El cuadrado que queda también es mágico!
PALILLO
   S




          40
41
SOLUCIONES ANIMADAS

         Pincha en el siguiente enlace para ver las soluciones:




http://averroes.ced.junta-andalucia.es/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/palillos/palillos.swf




                                                                                         42
OTROS PASATIEMPOS

En la página de Jesús Escudero, profesor de Matemáticas e
Informática del IES FRAY LUIS DE LEÓN de Salamanca,
encontrarás multitud de pasatiempos basados en la
construcción y manipulación de objetos (cerillas, palillos,...):



       http://platea.pntic.mec.es/jescuder/fra_prob.htm




                                                                   43
MAGIA MATEMÁTICA




                   44
EL GRAN MAMUK ADIVINA
       TU PENSAMIENTO

Pincha en la siguiente página web para ver la
actividad:

         http://www.acertijos.net/curios/2.htm




                                                 45
MAGIA MATEMÁTICA
            http://descartes.cnice.mecd.es/matemagicas/index.htm

Esta página contiene multitud de actividades relacionadas con este apartado.




                                                                               46
PÁGINAS INTERESANTES
   DE MATEMÁTICA
     RECREATIVA



                       47
48
49
50
51
52
53

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  • 1. MATEMÁTICA RECREATIVA ● JUEGOS MATEMÁTICOS ● CURIOSIDADES MATEMÁTICAS ● PASATIEMPOS MATEMÁTICOS ● MAGIA MATEMÁTICA ● PÁGINAS INTERESANTES DE MATEMÁTICA RECREATIVA 1
  • 3. LAS TORRES DE HANOI Cuenta la leyenda que en el gran Templo de Benarés, debajo de la cúpula que marca el centro del mundo, está colocada una placa de bronce, sobre la cual están fijadas tres agujas de diamante. En una de estas agujas, cuando se creó el mundo, Dios colocó 64 anillos de oro puro, el mayor de los cuales se apoya sobre la placa de bronce, y los demás, por orden decreciente de tamaño, descansan sobre él. Día y noche, incesantemente, los sacerdotes traspasan los discos de una de las agujas a otra, de acuerdo con las leyes del Brahma. 3
  • 4. - El sacerdote no puede mover más de un disco cada vez. - No puede quedar, en ningún momento, un disco debajo de otro de diámetro mayor. Cuando los 64 discos hayan sido traspasados de la aguja donde Dios los colocó a una de las otras dos, torre templo y brahmanes, se desmenuzarán en polvo y en medio de un gran trueno, el mundo desaparecerá. ¿Podrías averiguar cuántos movimientos hacen falta? 4
  • 5. ACTIVIDADES Ayudándote del juego interactivo que se encuentra en la página http://mena.com.mx/gonzalo/juegos/hanoi/index.html rellena el siguiente cuadro: Responde a las siguientes preguntas: 1. Una vez que he calculado el número de movimientos mínimos necesarios para un determinado número de discos, ¿cómo puedo utilizar ese dato si pongo un disco más? 2. ¿Puedes encontrar alguna fórmula para determinar el número de movimientos mínimos necesarios en función del número de discos? 5
  • 6. NÚMERO DE MOVIMIENTOS EN FUNCIÓN DEL NÚMERO DE DISCOS Llamemos mk al número de movimientos mínimos necesarios para pasar k discos de la torre “IZQUIERDA” a la torre “DERECHA”. Así, tenemos que: m1 = 1, m2 = 3, m3 = 7, m4 = 15, m5 = 31 Es fácil observar un par de cosas: • mk = 2 * mk-1 + 1. Por ejemplo, si hemos trabajado suficiente con la escena y hemos pensado cómo conseguimos pasar los discos a la torre de la derecha, nos habremos dado cuenta que, utilizando como ejemplo 4 discos: primero pasa- mos los tres de arriba a la torre “CENTRO” utilizando para ello 7 movimientos 6
  • 7. (m3); luego pasamos el disco mayor a la torre “DERECHA”, 1 movimiento; por último pasamos los tres discos de “CENTRO” mediante 7 movimientos (m3). En total, para 4 discos, hemos necesitado: m3 + 1 + m3 = 2 * m3 + 1 = m4 • mk = 2k – 1. Se puede demostrar por el método de inducción. En el siguiente enlace puedes ver el proceso para el caso de 5 discos: http://averroes.ced.junta-andalucia.es/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/torrehano 7
  • 8. Ya tenemos una fórmula mk = 2k - 1que nos permite calcular el número de movimientos necesarios para trasladar los discos desde la torre “IZQUIERDA” a la torre “DERECHA”. Vamos a utilizarla para ver cuánto queda hasta el final de las Torres de Hanoi. Como son 64 discos, el número de movimientos es: 264 – 1 = 18446744073709551615. Para tu tranquilidad: Si los sacerdotes efectuasen un traspaso por segundo y trabajasen las 24 horas del día durante 365 días del año, tardarían en cambiar todos los discos a otra aguja 58.454.204.609 siglos y 6 años. 8
  • 9. EL TANGRAM En chino , el TANGRAM se llama “TABLA DE LA SABIDURÍA” y consta de siete elementos obtenidos por división de un cuadrilátero. Sólo tiene una regla: en la composición de cualquier figura han de intervenir siempre las 7 piezas. 9
  • 10. ACTIVIDADES Intenta construir las siguientes figuras con las piezas del TANGRAM: Pincha en el siguiente enlace para practicar: http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/lugares/tangram.htm 10
  • 11. Y estas otras: Pincha en el siguiente enlace para practicar: http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/imagina/tangram.html 11
  • 12. SOLUCIONES ANIMADAS En la siguiente página puedes encontrar las solucionas animadas de las figuras anteriores: http://averroes.ced.junta-andalucia.es/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/tangram/tangram.swf 12
  • 13. ACTIVIDADES Fijándote en las piezas de Tangram responde a las siguientes preguntas: 1. Si tomamos como unidad el lado de la pieza cuadrada, ¿cuáles son las dimensiones de las otras piezas?, ¿cuánto vale el área de cada pieza? 2. Y si suponemos que la longitud del lado del cuadrado que forman todas las piezas es 4, ¿cuáles son las dimensiones de cada pieza?, ¿cuánto vale el área de cada pieza del Tangram?. 3. Fíjate en las figuras que has construido anteriormente, ¿tienen todas el mismo perímetro?, ¿tienen todas áreas iguales?, ¿por qué? 13
  • 15. SOLUCIONES ANIMADAS DE LAS PARADOJAS DEL TANGRAM En la siguiente página web puedes encontrar las soluciones animadas de las paradojas del TANGRAM: http://averroes.ced.junta-andalucia.es/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/tangram/parado 15
  • 16. OTROS JUEGOS INTERESANTES http://averroes.ced.junta-andalucia.es/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/juegos.htm 16
  • 17. 17
  • 18. 18
  • 19. 19
  • 20. 20
  • 22. LA CINTA DE MÖEBIUS 22
  • 23. ACTIVIDADES CON LA CINTA 23
  • 24. LAS GRANJAS Y LOS POZOS 24
  • 25. SOLUCIÓN AL PROBLEMA DE LAS GRANJAS Y LOS POZOS En la siguiente página web encontrarás la solución al problema: http://averroes.ced.junta-andalucia.es/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/cintamoebius/cint 25
  • 26. EL CUADRADO EVANESCENTE Construcción de las piezas: 1ª Actividad: Sobre un cuadrado de chapón se dibuja una malla de 64 cuadraditos y se cortan las 4 piezas tal y como se indica en la figura 1 y se colocan como en la figura 2. 26
  • 27. 2ª Actividad: Se corta un triángulo rectángulo de dimensiones 5 x 13 y se dibujan los cuadraditos correspondientes. 27
  • 28. SOLUCIONES ANIMADAS En la siguiente página encontrarás las soluciones: a-andalucia.es/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/elcuadradoevanescente/cuadradoevanescente.sw 28
  • 29. FUERA DE ESTE MUNDO 29
  • 30. SOLUCIÓN ANIMADA Pincha en el siguiente enlace para obtener la solución: http://averroes.ced.junta-andalucia.es/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/desaparec 30
  • 31. EL ENANO QUE DESAPARECE 31
  • 33. CUADRADOS MÁGICOS La construcción de cuadrados mágicos es un pasatiempo antiquísimo que se remonta a la antigua China. Los chinos fueron los primeros conocedores de los cuadrados mágicos y quienes más trabajaron en las leyes que deben cumplir y en la forma de construirlos, de forma que encontraron la manera de llenar cualquier cuadrado impar. Y ahí va la presunta magia de su origen. El primer cuadrado del que se tiene noticia es de hace cuatro mil años, del 2220 antes de Cristo, y la leyenda dice que fue encontrado por el emperador chino de la época en el caparazón de una tortuga que pasaba por el río Amarillo. Con tan particular origen no es extraño que se considerara que los cuadrados mágicos preservaran de todo tipo de males, en particular de las enfermedades. La primera constancia escrita de un cuadrado mágico es de hace unos 3000 años. a partir de entonces se encontraron cuadrados mágicos cada vez más grandes, no sólo en China sino también en Europa, donde quizás fue Marco Polo, el famoso 33 viajero veneciano del siglo XIII, el que los introdujo.
  • 34. ¿QUÉ ES UN CUADRADO Un cuadrado mágico es MÁGICO?3 x 3, o de 4 x 4, o de 5 x 5, una cuadrícula de o en general, de n x n, en la que se acomodan ciertos números que cumplen que la suma de cualquiera de las filas, de cualquiera de las columnas y de cualquiera de las dos diagonales es siempre la misma. • Si el cuadrado es de 3 x 3, entonces tendrá 9 casillas y los números que se acomodan en él son todos los números del 1 al 9. • Si el cuadrado es de 4 x 4, entonces tendrá 16 casillas y los números que se acomodan en él son todos los números del 1 al 16. • En general, si el cuadrado es de n x n, entonces tendrá n2 casillas y los números que acomodaremos en él serán del 1 al n2. 34
  • 35. PROPIEDADES DE LOS CUADRADOS MÁGICOS Al sumar los números de cualquier fila, cualquier columna o cualquiera de las diagonales, el resultado es el mismo; a este número se le llama CONSTANTE MÁGICA. Hay muchas maneras de encontrar la constante mágica: 1. Si se conoce el cuadrado mágico basta sumar cualquier fila, columna o diagonal. 2. Si el cuadrado no se conoce, una manera es sumar todos los números que se colocarán en el cuadro y dividir el resultado entre el orden de éste. Por ejemplo: en un cuadrado de orden 3 los números que se colocarán son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 35
  • 36. 3. Otra manera de calcular la constante mágica de un cuadrado mágico es acomodar en la cuadrícula los números que se van a utilizar en su orden natural (no en forma de cuadrado mágico) y sumar los números de cualquiera de las diagonales; el resultado será la constante mágica de ese cuadrado. 4. En general, la fórmula para encontrar la constante mágica de un cuadrado mágico de orden de orden n es: n (n2 + 1) / 3 o (n3 + n) / 3 36
  • 37. Eso quiere decir: En un cuadrado mágico de 3 x 3 debemos acomodar todos los números del 1 al 9 de manera que la constante mágica sea 15. En un cuadrado mágico de 4 x 4 debemos acomodar todos los números del 1 al 16 de manera que la constante mágica sea 34. En un cuadrado mágico de 5 x 5 debemos acomodar todos los números del 1 al 25 de manera que la constante mágica sea 65. Y así sucesivamente. 37
  • 38. ACTIVIDADES Pincha en el siguiente enlace y practica con los cuadrados mágicos: http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/lugares/cuadrosma1.html Compara tu cuadrado mágico con el de tus compañer@s y responde: • ¿Todas las respuestas son iguales? • Si no lo son, ¿en qué se parecen?, ¿en qué se diferencian? • ¿Hay alguna manera especial de acomodar los números para que el cuadrado sea mágico? • ¿Qué pasa si a todos los números de un cuadrado mágico les sumamos una misma constante? ¿y si los multiplicamos por un mismo valor? ¿qué se obtiene si sumamos celda a celda dos cuadrados mágicos?. • ¿Qué relación crees que hay entre el número de la casilla central y la constante mágica? 38
  • 39. FORMAS DE TRANSFORMAR UN CUADRADO MÁGICO EN OTRO 39 ¡El cuadrado que queda también es mágico!
  • 40. PALILLO S 40
  • 41. 41
  • 42. SOLUCIONES ANIMADAS Pincha en el siguiente enlace para ver las soluciones: http://averroes.ced.junta-andalucia.es/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/palillos/palillos.swf 42
  • 43. OTROS PASATIEMPOS En la página de Jesús Escudero, profesor de Matemáticas e Informática del IES FRAY LUIS DE LEÓN de Salamanca, encontrarás multitud de pasatiempos basados en la construcción y manipulación de objetos (cerillas, palillos,...): http://platea.pntic.mec.es/jescuder/fra_prob.htm 43
  • 45. EL GRAN MAMUK ADIVINA TU PENSAMIENTO Pincha en la siguiente página web para ver la actividad: http://www.acertijos.net/curios/2.htm 45
  • 46. MAGIA MATEMÁTICA http://descartes.cnice.mecd.es/matemagicas/index.htm Esta página contiene multitud de actividades relacionadas con este apartado. 46
  • 47. PÁGINAS INTERESANTES DE MATEMÁTICA RECREATIVA 47
  • 48. 48
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