Este documento explica cómo resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado. Muestra cómo resolver inecuaciones con la incógnita en el denominador mediante la determinación de los valores que hacen cero al denominador y el estudio del signo de la función en cada intervalo. También explica cómo resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita mediante la obtención de un mínimo común múltiplo y la transformación del sistema en una única inecuación que puede representarse gráficamente.

1. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Aplicaciones
© Marta Martín Sierra www.aulamatematica.com
RESOLUCIÓN DE INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON
LA INCÓGNITA EN EL DENOMINADOR
EJERCICIOS: Resuelve las siguientes inecuaciones y representa gráficamente las
soluciones:
16
x+
−
2
5
≤ 0
RESOLUCIÓN método 1
Comprobamos los valores que hacen cero el denominador:
Denominador:
2 + x = 0
x = – 2
Estudiamos el signo de la función en cada uno de estos 2 intervalos que determina
este valor
-2 ℜ
-/-
+
-/+
-
La inecuación se verifica para ≤ 0 en…
¡¡¡ OJO !!!
el valor que hace 0 el denominador no pertenece a la solución.
ℜ– 2
(– 2, + ∞)
{∀x∈ℜ/x > – 2}
RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE INECUACIONES DE PRIMER
GRADO CON 1 INCÓGNITA
04




+−≥
−
−<−
2
4
3
5283
x
x
xx
RESOLUCIÓN
3x – 2x < – 5 + 8
x < 3
mcm: 4
x – 3 ≥ 4(– x + 2)
x – 3 ≥ – 4x + 8
x + 4x ≥ 3 + 8
5x ≥ 11
x ≥ 11/5
x ≥ 2.2
0 ℜ
Representación gráfica
0 ℜ
2.2 ≤ x < 3
[2.2, 3)

2. Resolución de inecuaciones
Teoría y problemas resueltos
07





+≤−
≥−
7332
3
2
45
2
xx
xx
RESOLUCIÓN
mcm: 60
24x – 15x ≥ 40
9x ≥ 40
x ≥ 40/9
x ≥ 4.4444
2x – 3 ≤ 3x + 7
2x – 3x ≤ 7 + 3
– x ≤ 10
x ≥ – 10
– 10 0
ℜ 4
Representación gráfica
0ℜ
4.4
x > 40/9
(40/9, + ∞)