Entender y utilizar relaciones trigonométricas de ángulos agudos en triángulos.
Determinar el largo de los lados de triángulos rectángulos utilizando funciones trigonométricas.
Por ser la Matemática la reina de todas las ciencias. Cuenta con una variedad de datos curiosos que muchas veces son de asombro para algunos. Esta revista contiene el famoso problema de los cuatro cuatros de la novela el hombre que calculaba; además la relación entre las escamas de una piña y la sucesión de Fibonacci; la relación del sistema de numeración decimal y los dedos de las manos; la relación entre los números del 0 al 9 y los ángulos que tienen; la cantidad de demostraciones actuales del teorema de Pitágoras; el dato que justifica el día del número pi y para terminar algunos chistes matemáticos.
Por ser la Matemática la reina de todas las ciencias. Cuenta con una variedad de datos curiosos que muchas veces son de asombro para algunos. Esta revista contiene el famoso problema de los cuatro cuatros de la novela el hombre que calculaba; además la relación entre las escamas de una piña y la sucesión de Fibonacci; la relación del sistema de numeración decimal y los dedos de las manos; la relación entre los números del 0 al 9 y los ángulos que tienen; la cantidad de demostraciones actuales del teorema de Pitágoras; el dato que justifica el día del número pi y para terminar algunos chistes matemáticos.
Este objeto de aprendizaje pretende que el estudiante del grado cuarto identifique, clasifique y represente correctamente los ángulos según sus medidas, mediante objetos reales del aula de clases y de su cotidianidad.
También pretende potenciar las formas de memoria visual. El OA presenta un método informativo, participativo e interactivo que puede lograr un aprendizaje mas significativo en el estudiante; desarrollando la competencia del pensamiento espacial y sistemas geométricos.
VI. Funciones Trigonométricas
VII. Trigonometría Analítica
VIII. Aplicaciones Trigonométricas
IX. Sistemas de Ecuaciones
X. Sucesiones Series y Probabilidades
IMÁGENES SUBLIMINALES EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁClaude LaCombe
Recuerdo perfectamente la primera vez que oí hablar de las imágenes subliminales de los Testigos de Jehová. Fue en los primeros años del foro de religión “Yahoo respuestas” (que, por cierto, desapareció definitivamente el 30 de junio de 2021). El tema del debate era el “arte religioso”. Todos compartíamos nuestros puntos de vista sobre cuadros como “La Mona Lisa” o el arte apocalíptico de los adventistas, cuando repentinamente uno de los participantes dijo que en las publicaciones de los Testigos de Jehová se ocultaban imágenes subliminales demoniacas.
Lo que pasó después se halla plasmado en la presente obra.
Automatización de proceso de producción de la empresa Gloria SA (1).pptx
Trigonometría de Ángulos Rectos
1. Sección 13 – 1
Trigonometría de Ángulos Rectos
Matemática Avanzada
Undécimo Grado
2. Objetivos
• Entender y utilizar relaciones
trigonométricas de ángulos agudos en
triángulos.
• Determinar el largo de los lados de
triángulos rectángulos utilizando funciones
trigonométricas.
3. Warm Up
Dada la medida de uno de los ángulos agudos
en un triángulo rectángulo, encuentra la
medida del otro ángulo agudo.
1. 45º
2. 60º
3. 24º
4. 38º
Encuentra el lado que falta para cada triángulo
rectángulo con catetos a y b e hipotenusa c.
5. b = 12, c = 13
6. a = 3, b = 3
4. Funciones Trigonométricas
• Una función trigonométrica es una función
cuya regla esta dada por una razón
trigonométrica.
• Una razón trigonométrica compara el largo
de dos lados de un triángulo rectángulo.
5. Funciones Trigonométricas
E l seno (sin) de un ángulo es la razón
del largo del lado opuesto al largo de la
hipotenusa.
E l coseno (cos) de un ángulo es la razón
del largo del lado adyacente al largo de la
hipotenusa.
L a tange nte (tan) de un ángulo es la
razón del largo del lado opuesto al larg o
del lado adyacente.
6. Funciones Trigonométricas
o p u esto
sin
h ip o ten u sa
ad yacen te
co s sohcahtoa
h ip o ten u sa
o p u esto
tan
ad yacen te
7. Encontrando Razones
Trigonométricas
• Encuentra el valor de las funciones
seno, coseno y tangente para θ.
39
15
θ
36
8. Encontrando Razones
Trigonométricas
• Encuentra el valor de las funciones seno,
coseno y tangente para θ.
θ
34 30
16
9. Encontrando Razones
Trigonométricas
• Encuentra el valor de las funciones
seno, coseno y tangente para θ.
24 7
θ
25
10. Triángulos Rectos Especiales
3
1 3
tan 3 0 º
sin 30 º co s 3 0 º
2 3
2
tan 6 0 º
1
3 3
co s 6 0 º
sin 60 º
2
2
2
2
tan 4 5 º 1
co s 4 5 º
sin 45º
2
2
11. Encontrando los Lados de
Triángulos Rectángulos Especiales
• Utiliza una función trigonométrica para
encontrar el valor de x.
60º x
12. Encontrando los Lados de
Triángulos Rectángulos Especiales
• Utiliza una función trigonométrica para
encontrar el valor de x.
45º
x
13. Encontrando los Lados de
Triángulos Rectángulos Especiales
• Utiliza una función trigonométrica para
encontrar el valor de x.
30º
74
14. Funciones Trigonométricas
Recíprocas
La cosecante (csc) de un ángulo
es el recíproco de la función seno.
La secante (sec) de un ángulo e s
el recíproco de la función coseno.
La cot angente (cot) de un ángulo es
el recíproco de l a función tangente.