Este documento trata sobre la conversión de tasas de interés y el cálculo de tasas financieras. Explica cómo convertir entre tasas efectivas anuales, tasas nominales anuales equivalentes y tasas periódicas usando fórmulas y la función Fx de Excel. También muestra ejemplos numéricos de cómo calcular pagos para préstamos usando tasas convertidas.

1. MATEMÁTICAS FINANCIERAS
CONVERSIÓN DE TASAS DE INTERÉS.
2014
DOCENTE: JUAN IGNACIO RODRÍGUEZ (PG IBFS)
CONVERSION DE TASAS, FUNCIONES FX FINANCIERAS
Cuando se hace referencia al tema de tasas de interés es necesario aprender a calcular la equivalencia entre las
diferentes tipos de tasas, es decir partir de la “Tasa Efectiva Anual” llegar al cálculo de la “Tasa Nominal Anual
Equivalente”, de la “Tasa Periódica” determinar la “Tasa Efectiva Anual”, teniendo en cuenta su causación y
equivalencia, por otra parte utilizar la opción de cálculo adicional que brinda Ms Office con la opción Fx financieras.
INTERES EFECTIVO
Devuelve la tasa de interés efectiva anual, si se conocen la tasa de interés nominal anual y el número de períodos de
capitalización de interés que hay en un año.
INT.EFECTIVO (int_nominal, núm_per_año)
Es primordial tener especial cuidado con esta función, ya que solo produce resultados confiables cuando la cantidad
de períodos de pago en el año (núm_per_año) tiene valores exactos, por ejemplo mensual (12), bimestral (6)
trimestral (4), semestral (2) o anual (1).
TASA.NOMINAL
Devuelve la tasa de interés nominal anual, si se conocen la tasa de interés efectivo anual y el número de períodos de
capitalización de interés que hay en un año.
TASA.NOMINAL (tasa_efectiva, núm_per)
CALCULO DE LA TASA EFECTIVA ANUAL CUANDO TENEMOS LA TASA
NOMINAL EQUIVALENTE
A continuación se expresa la formula se expresa la fórmula para encontrar la tasa efectiva anual cuando tenemos la
tasa nominal equivalente y los periodos:
Calcule la Tasa efectiva anual de una Tasa nominal anual equivalente de 25.88% cuando se conoce que la causación
es mensual:
Entonces:
Efectiva Anual = (1+ Nominal Equivalente / n) ^ n-1
Efectiva Anual = (1+ 0.2588/12) ^12-1
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Efectiva Anual = (1 + 0.020983) ^12-1
Efectiva Anual = (1+ 0.02156667) ^12-1
Efectiva Anual = 1.02156667 ^12-1
Efectiva Anual = 1.29181572-1
Efectiva Anual = 0.29181572
Efectiva Anual = 0.29181572, lo cual equivale al 29.181572%
Nota: La tasa efectiva anual siempre es mayor que la tasa nominal equivalente.
PROCEDIMIENTO EN EXCEL
Utilizando los mismos datos de entrada que el ejercicio en Excel se procede a seguir los siguientes pasos:





Click MS Excel
Buscar pestaña "Formulas" click
Click en "Fx" insertar función
Click en funciones financieras
Click en interés efectivo


Colocar tasa nominal en decimal, en este caso 0.2588
Colocar el número de periodos que en este caso corresponde a 12
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
Click en aceptar, de esta manera se obtiene como resultado una tasa efectiva anual de 0.29181571, solamente
existe diferencia de un decimal con respecto al resultado entregado por calculadora.
CALCULO DE LA TASA NOMINAL ANUAL EQUIVALENTE CUANDO TENEMOS
LA TASA EFECTIVA ANUAL
A continuación se expresa la formula se expresa la fórmula para encontrar la tasa efectiva anual cuando tenemos la
tasa nominal equivalente y los periodos:
(
También puede ser tomado como:
)
Formula en Excel:
((
)
)
Nota: Debe tener en cuenta que n del exponencial y n de la base son equivalentes de acuerdo al periodo de causación.
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EJERCICIO: Calcule la tasa nominal equivalente de una tasa efectiva anual del 25.88% teniendo en cuenta
periodos de capitalización; mensual, bimensual y trimestral, de esta manera tenemos:
CAPITALIZACIÓN MENSUAL:
(
)
(
)
, lo cual equivale al 23.238028%
CAPITALIZACIÓN BIMENSUAL:
(
(
)
)
, lo cual equivale al 23.463030%
CAPITALIZACIÓN TRIMESTRAL:
(
)
(
⁄
)
, lo cual equivale al 23.690938%
CAPITALIZACIÓN SEMESTRAL:
(
(
)
⁄
)
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, lo cual equivale al 23.392513%
PROCEDIMIENTO EN EXCEL
Utilizando los mismos datos de entrada que el ejercicio en Excel se procede a seguir los siguientes pasos: Click MS
Excel/Buscar pestaña "Formulas" click/ Click en "Fx" insertar función/ Click en funciones financieras/ Click en
TASA.NOMINAL/Click ACEPTAR

De esta manera en el cuadro de dialogo se digita la Tasa Efectiva “en decimal” y los periodos de acuerdo a
la causación, entonces como resultado obtenemos en la parte inferior la conversión de “Tasa Efectiva a la
Tasa Nominal Anual Equivalente”, es decir 0.232380; lo cual ratifica el cálculo al inicio del ejercicio
mediante la fórmula.
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CALCULO DE LA TASA PERIODICA
El cálculo o la estimación de la tasa periódica simplemente consiste en dividir la tasa nominal equivalente entre sus
periodos, de esta manera y teniendo en cuenta los cálculos efectuados encontramos:
Tasa nominal equivalente con causación mensual de una efectiva anual @ 25.88%
, lo cual equivale al 23.238028%
Entonces la tasa Periódica es igual a: TP= 0.232380÷12=0.019365
Tasa nominal equivalente con causación bimensual de una efectiva anual @ 25.88%
, lo cual equivale al 23.463030%
Entonces la tasa Periódica es igual a: TP= 0.232380÷6=0.039105
Tasa nominal equivalente con causación trimestral de una efectiva anual @ 25.88%
, lo cual equivale al 23.690938%
Entonces la tasa Periódica es igual a: TP= 0.232380÷4=0.059227
Tasa nominal equivalente con causación semestral de una efectiva anual @ 25.88%
, lo cual equivale al 23.392513%
Entonces la tasa Periódica es igual a: TP= 0.243925÷2=0.121963
PAGOS
Devuelve el pago periódico de una anualidad basándose en pagos constantes y en N una tasa de interés constante. La
respuesta que arroja esta función es equivalente a Va y a VF, dadas las condiciones que se plantean en los períodos,
la tasa y la cuota.
Ejemplo:
Calcula la cuota periódica uniforme de una obligación que se pacta por US$175.000 con una TEA del 31.10% y un
plazo de 120 meses.
PROCEDIMIENTO
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Efectué la conversión de la TEA a la TNAE (tasa nominal anual equivalente), entonces:
2.
Como ya se estimó la TNAE; se encuentra la tasa periódica, entonces:
TP= 0.273868623÷12, de esta manera…….TP= 0,02282239
3.
Ahora se aplica la función Fx estadística “PAGOS”, entonces (Insertar función, pago)
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4.
Ahora digitamos los datos que hacen referencia a los siguientes ítems: Tasa (Tasa periódica) Nper (número
de cuotas a pagar), VA (valor en préstamo en signo negativo)
RTA: De esta manera se obtiene que se efectuara el pago de 120 cuotas iguales por US$4.279.24
PRUEBA DEL CALCULO DE PAGOS DE EXCEL CON RESPECTO A LA FORMULA
DE CUOTA PERIODICA UNIFORME
A continuación se plantea la fórmula de la “cuota periódica uniforme”; donde “A” es el valor de la cuota que vamos
a encontrar, “P” es el valor del capital ajeno o el préstamo, “i” es el dato de la tasa periódica y “n” el número de
periodos del préstamo:
De esta manera se tienen en cuenta de nuevo los datos del ejercicio efectuado en Excel:
Ejemplo:
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Calcula la cuota periódica uniforme de una obligación que se pacta por US$175.000 con una TEA del 31.10% y un
plazo de 120 meses. Teniendo en cuenta que ya se efectuó la conversión de la Tasa Efectiva Anual a la Anual
Equivalente y que a su vez calculamos la tasa periódica, reemplazamos en la fórmula:
(
(
)
)
La diferencia en decimales con respecto al anterior se encuentra porque este escenario se trabajó con 6 decimales
para el cálculo del factor, pero encontramos que bajo los dos métodos encontramos el mismo resultado.
PRUEBA DEL CALCULO DE PAGOS DE EXCEL CON RESPECTO A LA
CALCULADORA FINANCIERA HEWLETT PACKARD 19BII
Con respecto al cálculo utilizando la calculadora HP 19BII, se efectúa el siguiente procedimiento:
Click en la tecla “FIN”
Click en la tecla “VDT”
Ahora encontramos en la pantalla los siguientes datos de entrada:
N
%IN
V.A
PAGO
VF
OTRO
De esta manera se digitan lo siguientes datos:
N = 120
%IN = Se digita la tasa Nominal Anual Equivalente, es decir, 0.273868
VA= El valor del préstamo negativo, es decir US-175.000
Finalmente damos click en PAGO y la calculadora encuentra la cantidad de la cuota, es decir US4.279.24
Es decir que por las tres formas de cálculo encontramos un resultado equivalente.
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REFERENCIA BIBLIOGRAFICA
Sapag, Nasir (2007). Proyectos de inversión. Formulación y Evaluación. Ed Pearson Prentice Hall
Baca, Gabriel (2006). Evaluación de Proyectos. Ed McGraw Hill 5ª Ediciòn
Meza, Jhonny (2008). Matemáticas Financieras Aplicadas. Uso de Calculadoras Financieras y Practicas con Excel.
ECOE Ediciones
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