1) Se demuestra formalmente la ecuación de aceleración relativista en el eje x usando las ecuaciones de transformación de Lorentz. 2) Se diferencian las ecuaciones de Lorentz para obtener una expresión para la aceleración en el sistema en movimiento. 3) Tras algunos pasos algebraicos, se llega a la fórmula de aceleración relativista conocida.

1. -1-
DEMOSTRACIÓN DE LA ECUACIÓN DE
ACELERACIÓN RELATIVISTA EN EL EJE X.
Se llega a la demostración formal de la aceleración relativista en el eje x partiendo de
las ecuaciones de transformación de Lorentz, que es:
′
1
donde , siendo
DEMONSTRATION THE RELATIVISTIC ACCELERATION EQUATION X AXIS.
It comes to formal demonstration of relativistic acceleration in the x-axis starting from
the Lorentz transformation equations, that is,
′
1
where , being
Autor: José Manuel Gómez Vega
(ingeniero industrial en mecánica de máquinas) octubre de 2015.
1. Ecuaciones de la transformación de Lorentz.
Si se tiene un sistema fijo S y otro S’ en movimiento con velocidad constante
sobre el anterior con velocidad v sobre su eje x’, tenemos las ecuaciones de
transformación de Lorentz siguientes:

2. Demostración de que la fórmula de la aceleración relativista sobre el eje X.
(José Manuel Gómez Vega, IngeMek – Ingenieros. Octubre 2015) -2-
Fig. 1. El sistema de referencia S’ se mueve a velocidad v constante sobre el eje X.
′
′
′
′
Solo usaremos la 1ª y 4ª ecuación.
Debemos saber que aunque la teoría especial (o restringida) de la relatividad solo tiene
en cuenta movimientos a velocidad constante entre sistemas de ejes coordenados, ello
no quiere decir que exista aceleración a través de los ejes. En definitiva, sabemos que
y que solo existe esa velocidad en el eje x estando los otros ejes inmóviles frente
a los del sistema fijo. En definitiva: la aceleración no se da entre los ejes; en caso
contrario esta formulación sería de la teoría de la relatividad general.
Ahora diferenciamos ambas ecuaciones:
′
′
dado que , y son constantes. Entonces podemos hallar , fácilmente.
1
1
Diferenciaremos también :
1
1
⟹
1
1
1
1

3. Demostración de que la fórmula de la aceleración relativista sobre el eje X.
(José Manuel Gómez Vega, IngeMek – Ingenieros. Octubre 2015) -3-
Para calcular , hacemos:
1
1
′
2
Observamos que podemos dividir el numerador y denominador por :
1
1
1
1
′
⟹
1
1
1
1
1
3
Y recordando que:
1
1
⟹
1
1
llegamos finalmente a que:
1
4
c.q.d
La máxima dificultad que se puede plantear en esta demostración es en hallar
correctamente la diferencial derivando como se hace habitualmente cuando empleamos
términos como , en lugar de los habituales como o