Una ecuación es una expresión matemática que involucra dos expresiones separadas por un signo de igualdad. Resolver una ecuación significa encontrar el valor de la incógnita que hace que ambos lados sean iguales. Las ecuaciones pueden ser de diferentes grados dependiendo del mayor exponente, y cuanto mayor sea el grado más complejas serán las soluciones. Para resolver ecuaciones de primer grado se deben reducir términos semejantes y despejar la incógnita dejándola sola en un lado.

1. ECUACIONES
Una ecuación es una expresión matemática, que involucra 2
expresiones, una a la izquierda y otra a la derecha de un signo de
igualdad.
3x+5 = 2x+9
Lado izquierdo Lado derecho
Las ecuaciones involucran “términos desconocidos”, como en el caso
mostrado, la letra “x”, también denominada incógnita.
SOLUCIONAR UNA ECUACIÓN CONSISTE EN ENCONTRAR EL
VALOR DE LA INCOGNITA “X”, TAL QUE EL RESULTADO DE
REALIZAR LA OPERACION DEL LADO IZQUIERDO CON EL VALOR
DE LA INCOGNITA, SEA IGUAL AL DEL DERECHO
Eres capaz de encontrar el valor de “x” para que la ecuación se
cumpla?

2. TIPOS DE ECUACIONES
Una de las clasificaciones de las ecuaciones tiene que ver con el
grado de esta. El grado se relaciona con el mayor exponente que
tenga la ecuación.
Ecuación de primer grado
3x+5 = 2x+9 Maximo exponente es 1
2 Ecuación de segundo grado
x - 3x= 10 Máximo exponente es 2
3 Ecuación de tercer grado
15x = x -4 Maximo exponente es 3
Una ecuación puede ser de un grado cualquiera, solo depende
del exponente, así que por ejemplo pueden existir ecuaciones de
grado mayor a las mostradas.

3. SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN
Dependiendo del grado de la ecuación, esta tendrá ese misma
cantidad de soluciones, cuando se habla de solución se refiere al
valor de la “x” que hace la ecuación se cumpla.
Ecuación de primer grado Ecuación de segundo grado
una solución dos soluciónes
3x+5 = 2x+9 x2 - 3x= 10
Solución x=4 Soluciones x=-2 y x=5
Prueba 4 4 Prueba Prueba
-2 -2 5 5
3x+5 = 2x+9
3.4+5 = 2.4+9 x2 - 3x= 10 x2 - 3x = 10
12+5 = 8+9 (-2)2 - 3.(-2)= 10 52 - 3.5 = 10
17 = 17 4 + 6 = 10 25 -15 = 10
10 = 10 10 = 10

4. SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN
Ecuación de tercer grado tres soluciones
3
15x = x -4
Soluciones x=4 ; x=-2+ 3 y x=-2- 3
Prueba (Solo se probará la primera solución) Como puedes notar
4 4 a medida que el
grado de la ecuación
3
15x = x -4 aumenta, también
3
15.4 = 4 -4 puede aumentar
60 = 64-4 el grado de complejidad
60 = 60 de las soluciones.
Como ya se ha indicado, solucionar una ecuación es encontrar el
valor de la incógnita que satisfaga la ecuación, cuando el grado
de la ecuación aumenta, se deben utilizar métodos diferentes
para hallar la solución, vamos a detallar como solucionar ecuaciones
de primer grado.

5. SOLUCIÓN DE ECUACIONES
DE PRIMER GRADO
El objetivo de solucionar una ecuación de primer grado es el de hallar
el valor de la incógnita, se busca entonces despejar, o dejar la incógnita
totalmente sola en uno de los lados de la ecuación.
El procedimiento habitual para solucionar ecuaciones de primer grado
implica los siguientes pasos:
1. Se deben reducir términos semejante en la ecuación.
2. Se deben ubicar los términos que contienen la incógnita
en uno de los lados de la ecuación, y los valores numéricos en el
otro, buscando finalmente despejar la incógnita.
Para realizar el paso dos, es necesario saber que se debe analizar
que operación matemáticas esta realizando algún término que se
quiera mover de un lado al otro de la igualdad, de tal manera que
para moverlo al otro lado de la igualadad se aplique la operación
contraria a la que originalmente estaba haciendo.

6. EJEMPLO DE SOLUCION
ECUACIONES PRIMER GRADO
Ejemplo 1: Halle el valor de x que solucione la siguiente ecuación
2x esta positivo, pasa
negativo a la izquierda 3x+5 = 2x+9
3x+5 = 2x+9 3x-2x = 9-5 x=4
Se reducen términos Se reducen términos La incógnita queda despejada
5 esta positivo, pasa semejantes semejantes x=4 es la solución
negativo a la derecha
Ejemplo 2: Halle el valor de x que solucione la siguiente ecuación
-7 es negativo pasa
positivo a la derecha
8x -23+x= -2x+10 +4x-3
8x -7 + x= -2x+10 +4x-3
-2x es negativo pasa
8x+x+2x-4x= 10 - 3+7
positivo a la izquierda Se reducen términos Se reducen términos
semejantes semejantes
4x es positivo pasa
negativo a la izquierda 8x+x+2x-4x= 10 - 3+7
7x= 14 x= 14 x= 2
7
7 multiplica la x, pasa a
La incógnita queda
despejada x=2 es la
solución
la derecha a dividir

7. EJEMPLO DE SOLUCIÓN ECUACIONES PRIMER GRADO
Ejemplo 3: Halle el valor de x que solucione la siguiente ecuación
El 5, que esta dividiendo
pasa a multiplicar al lado
5x+3 = 6
izquierdo 6x-5 5 15 es positivo pasa
negativo a la derecha
5x+3 = 6 5.(5x+3) = 6.(6x-5) 25x+15=36x-30
6x-5 5
Desarrollo la multiplicación Desarrollo la multiplicación 36x es positivo pasa
TODO el término negativo a la izquierda
6x-5 que en este lado
izquierdo esta dividiendo
pasa al derecho a multiplicar
25x-36x=-30-15 -11x=-45 x=-45
Se reducen términos
Se reducen términos
semejantes semejantes -11
-11 que multiplica la x, pasa a
la derecha a dividir (al pasar a
Se simplifica si es posible
multiplicar o dividir el término
y se realiza ley de signos en la
conserva su signo)
fracción
x=45 x=45/11 es la solución
11

8. ..... CONSIDERACIONES FINALES
- Muchas situaciones problemas de la vida cotidiana se pueden
solucionar, si estas son representadas como ecuaciones.
- Es muy importante ser ordenado y estar concentrados en cada
uno de los pasos que involucran la solución de ecuaciones de primer
grado.
- Se debe tener claros conceptos relacionados con el álgebra, tales
como la reducción de términos semejantes, y de la aritmética con
números reales como lo son la simplificación de fracciones.
PARA SABER MAS.
Blog de matemáticas de I.E Luis Carlos Galán Sarmiento
www.maomaticas.blogspot.com
El profe julio
www.profejulio.net