![Ejercicios de inecuaciones
1. Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado:
a) 5 െ ݔ 12 b)
௫ିଷ
ଶ
െ
ଶି௫
ଷ
3 c)
ହ
ሺ3 െ ݔሻ െ
ଵ
ଶ
ሺݔ െ 4ሻ
ଵ
ଷ
ሺ2ݔ െ 3ሻ െ ݔ
d) 7ሺ3 െ ݔሻ 5 e)
ଷି
భ
య
௫
ଷା
భ
మ
ଷ௫ି
ఱ
మ
ଵି
మ
య
f)
ଷ௫ାଵ
ସ
െ
ଵ
ଷ
ଶ
ଵହ
ሺ3ݔ 2ሻ
ସሺଵି௫ሻ
ଷ
2. Resuelve las siguientes inecuaciones de segundo grado:
a) ݔଶ
5ݔ 0 b) 3ሺݔ െ 5ሻଶ
െ 12 0 c)
௫మିଽ
ହ
െ
௫మିସ
ଵହ
ଵିଶ௫
ଷ
d) ݔଶ
െ 9ݔ 14 ൏ 0 e) ሺݔ 1ሻଶ
െ ሺݔ െ 1ሻଶ
12 0 f)
ሺ௫ାଶሻమ
ଽ
െ
௫మିଽ
ସ
ሺ௫ାଷሻమ
ଶ
ଵ
ହ
3. Resuelve las siguientes inecuaciones polinómicas:
a) ݔସ
4 ൏ 0 b) ݔସ
െ 3ݔଶ
െ 4 0 c) ݔଷ
െ ݔଶ
െ 25ݔ 25 0
d) ݔସ
2ݔଷ
െ 7ݔଶ
െ 8ݔ 12 ൏ 0 e) ݔସ
3ݔଷ
െ 7ݔଶ
ݔ 2 0 f) ݔସ
െ 4ݔଷ
7ݔଶ
െ 12ݔ 12 0
4. Resuelve las siguientes inecuaciones:
a)
ଵ
௫ାଶ
0 b)
௫మିଽ
௫ିଵ
0 c)
௫
௫ାଷ
1 ൏ 0 d)
௫మିଷ௫ାଶ
௫మାଶ௫ା
൏ 3
e)
௫మିଵ
௫మ 0 f)
௫
௫ିଷ
0 g)
௫మିଷ௫ାଶ
ସି௫మ 0 h)
௫మାଵ
௫మିଷ௫ାଶ
௫
௫మିଷ௫ାଶ
5. Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:
a) ቄ
ݔ 2
ݔ 0
b) ቄ
2ݔ െ 3 6 െ ݔ
4 െ 2ݔ 6
c) ቄ
3ݔ െ 1 7 െ ݔ
1 െ ݔ 1 െ 2ݔ
d) ቊ
௫
ଶ
1 2
5 ݔ 2ݔ
e) ൜ݔଶ
3 7
ݔ െ 1 0
f) ቊ
௫ିଶ
ଷ
െ
ଷ௫ିଵ
ହ
ଵ
ଵହ
8 െ 3ݔ 2 െ ݔ
g) ൜2ݔଶ
െ 3 6ݔ 5
7ݔ 1 13 4ݔ
h) ൜ݔଶ
െ 7ݔ 6 0
െݔଶ
8ݔ 7
6. Resuelve las siguientes inecuaciones con dos incógnitas:
a) ݔ ݕ 3 b) 3ݔ െ ݕ 2 c) ݔ 1 ݕ d) ݔ
௬
ଶ
4
7. Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones con dos incógnitas:
a) ൜
ݕ ൏ െ2ݔ 4
ݕ ݔ
b) ൜
6ݔ െ 5ݕ 30
4ݔ 3ݕ 0
c) ൞
ݔ െ ݕ 0
ݕ െ 2 0
2ݔ ݕ 10
ݕ 0
d) ൞
ݕ 2
ݔ ݕ 3
ݔ 0
ݕ 0
Soluciones
1. a) [–7, +∞) ; b) (31/5, +∞) ; c) (–∞, 11/2] ; d) (–∞, 16/7] ; e) (–∞, 351/382] ; f) (–∞, 1]
2. a) [–5, 0] ; b) (–∞, 3] U [7, +∞) ; c) [–7, 2] ; d) (2, 7) ; e) [–3, +∞) ; f) (–∞, –2,9278…] U [ –1,072…,+∞)
3. a) φ ; b) [–2, 2] ; c) (–5, 1) U (5, +∞) ; d) (–3, –2) U (1, 2) ; e) {1} U [–4,56…, –0,438…] ; f) R (raíz 2 doble)
4. a) (–∞, –2) ; b) (–∞, –3] U (1, 3] ; c) (–3, –3/2) ; d) R ; e) (–∞, –1] U [1, +∞) ; f) (–∞, 0] U (3, +∞)
g) (–∞, –2) U [1, +∞) ; h) (–∞, 1) U (2, +∞)
5. a) [0, 2] ; b) (–∞, –1) ; c) φ ; d) (2, 5] ; e) [1, 2] ; f) [–6, 3] ; g) [–1, 4] ; h) (1, 6]
7.](https://image.slidesharecdn.com/ejerciciosdeinecuaciones-160307125109/85/Ejercicios-de-inecuaciones-1-320.jpg)
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- 1. Ejercicios de inecuaciones 1. Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado: a) 5 െ ݔ 12 b) ௫ିଷ ଶ െ ଶି௫ ଷ 3 c) ହ ሺ3 െ ݔሻ െ ଵ ଶ ሺݔ െ 4ሻ ଵ ଷ ሺ2ݔ െ 3ሻ െ ݔ d) 7ሺ3 െ ݔሻ 5 e) ଷି భ య ௫ ଷା భ మ ଷ௫ି ఱ మ ଵି మ య f) ଷ௫ାଵ ସ െ ଵ ଷ ଶ ଵହ ሺ3ݔ 2ሻ ସሺଵି௫ሻ ଷ 2. Resuelve las siguientes inecuaciones de segundo grado: a) ݔଶ 5ݔ 0 b) 3ሺݔ െ 5ሻଶ െ 12 0 c) ௫మିଽ ହ െ ௫మିସ ଵହ ଵିଶ௫ ଷ d) ݔଶ െ 9ݔ 14 ൏ 0 e) ሺݔ 1ሻଶ െ ሺݔ െ 1ሻଶ 12 0 f) ሺ௫ାଶሻమ ଽ െ ௫మିଽ ସ ሺ௫ାଷሻమ ଶ ଵ ହ 3. Resuelve las siguientes inecuaciones polinómicas: a) ݔସ 4 ൏ 0 b) ݔସ െ 3ݔଶ െ 4 0 c) ݔଷ െ ݔଶ െ 25ݔ 25 0 d) ݔସ 2ݔଷ െ 7ݔଶ െ 8ݔ 12 ൏ 0 e) ݔସ 3ݔଷ െ 7ݔଶ ݔ 2 0 f) ݔସ െ 4ݔଷ 7ݔଶ െ 12ݔ 12 0 4. Resuelve las siguientes inecuaciones: a) ଵ ௫ାଶ 0 b) ௫మିଽ ௫ିଵ 0 c) ௫ ௫ାଷ 1 ൏ 0 d) ௫మିଷ௫ାଶ ௫మାଶ௫ା ൏ 3 e) ௫మିଵ ௫మ 0 f) ௫ ௫ିଷ 0 g) ௫మିଷ௫ାଶ ସି௫మ 0 h) ௫మାଵ ௫మିଷ௫ାଶ ௫ ௫మିଷ௫ାଶ 5. Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones: a) ቄ ݔ 2 ݔ 0 b) ቄ 2ݔ െ 3 6 െ ݔ 4 െ 2ݔ 6 c) ቄ 3ݔ െ 1 7 െ ݔ 1 െ ݔ 1 െ 2ݔ d) ቊ ௫ ଶ 1 2 5 ݔ 2ݔ e) ൜ݔଶ 3 7 ݔ െ 1 0 f) ቊ ௫ିଶ ଷ െ ଷ௫ିଵ ହ ଵ ଵହ 8 െ 3ݔ 2 െ ݔ g) ൜2ݔଶ െ 3 6ݔ 5 7ݔ 1 13 4ݔ h) ൜ݔଶ െ 7ݔ 6 0 െݔଶ 8ݔ 7 6. Resuelve las siguientes inecuaciones con dos incógnitas: a) ݔ ݕ 3 b) 3ݔ െ ݕ 2 c) ݔ 1 ݕ d) ݔ ௬ ଶ 4 7. Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones con dos incógnitas: a) ൜ ݕ ൏ െ2ݔ 4 ݕ ݔ b) ൜ 6ݔ െ 5ݕ 30 4ݔ 3ݕ 0 c) ൞ ݔ െ ݕ 0 ݕ െ 2 0 2ݔ ݕ 10 ݕ 0 d) ൞ ݕ 2 ݔ ݕ 3 ݔ 0 ݕ 0 Soluciones 1. a) [–7, +∞) ; b) (31/5, +∞) ; c) (–∞, 11/2] ; d) (–∞, 16/7] ; e) (–∞, 351/382] ; f) (–∞, 1] 2. a) [–5, 0] ; b) (–∞, 3] U [7, +∞) ; c) [–7, 2] ; d) (2, 7) ; e) [–3, +∞) ; f) (–∞, –2,9278…] U [ –1,072…,+∞) 3. a) φ ; b) [–2, 2] ; c) (–5, 1) U (5, +∞) ; d) (–3, –2) U (1, 2) ; e) {1} U [–4,56…, –0,438…] ; f) R (raíz 2 doble) 4. a) (–∞, –2) ; b) (–∞, –3] U (1, 3] ; c) (–3, –3/2) ; d) R ; e) (–∞, –1] U [1, +∞) ; f) (–∞, 0] U (3, +∞) g) (–∞, –2) U [1, +∞) ; h) (–∞, 1) U (2, +∞) 5. a) [0, 2] ; b) (–∞, –1) ; c) φ ; d) (2, 5] ; e) [1, 2] ; f) [–6, 3] ; g) [–1, 4] ; h) (1, 6] 7.