Este documento trata sobre conceptos de mecánica de fluidos como energía específica, cantidad de movimiento y cálculo de niveles de flujo en canales. Explica la definición de energía específica y cómo se relaciona con el gasto y la pendiente del canal. También describe diferentes casos de cantidad de movimiento como flujo uniforme bajo una compuerta, sobre un azud o constricción/expansión gradual. Por último, presenta fórmulas para calcular la velocidad de flujo como la ecuación de Manning.

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
«SANTIAGO MARIÑO»
SAIA – BARINAS
MECÁNICA DE FLUIDOS II
E L A B O R A D O P O R :
J E S Ú S P A R E D E S
J U N I O 2 0 1 5
Energía Especifica Y
Cantidad De Movimiento
En Canales

2. Energía
Especifica:
D e s a r r o l l a d o e n 1 9 1 2 p o r b a k m e t e f f , d e r i v a d e l a e c u a c i ó n d e
b e r n o u l l i a n t e s m o s t r a d a . C u a n d o l a d i s t r i b u c i ó n de
p r e s i o n e s e n l a s e c c i ó n e s h i d r o s t á t i c a , l a c a r g a p i e z o m é t r i c a
𝑧 +
𝑝
𝛾
e s c o n s t a n t e y l a c a r g a d e p r e s i ó n y
𝑝
𝛾
, s i e n d o y e l
t i r a n t e d e l f l u j o e n e l c a n a l .
D e e s t a f o r m a l a c a r g a h i d r á u l i c a t o t a l e n l a s e c c i ó n r e f e r i d a
a l f o n d o de l c a n al ( t o m a n d o z = 0 e n e l fo n d o d e l c an a l ) e s l o
q u e s e d e f i n e c o m o e n e r g í a e s p e c í f i c a ( e ) 𝐸 =
𝑝
𝛾
+ 𝛼
𝑉 2 𝑚
2 𝑔

3. Energía Especifica:
Para canales de pendiente suave
La energía específica resulta: 𝐸 = 𝑦 +
𝛼
𝑉2 𝑚
2𝑔
Despreciando los efectos de no-
uniformidad
(coef. de Coriolis α = 1): 𝐸 = 𝑦 +
𝑉2 𝑚
2𝑔
Una expresión de la energía específica
en función del caudal (Q) se escribe
de la siguiente manera: 𝐸 = 𝑦 +
𝑄2
2𝑔𝐴2
Para canales rectangulares de
ancho b
Definiendo el gasto específico (q)
como:
q = Q/b
Se obtiene la siguiente expresión de la
energía específica:
𝐸 = 𝑦 +
𝑞2
2𝑔𝑦2

4. Curva
de
Energía
Específica

5. Cantidad de Movimiento
que se dan dentro de un
canal:
E x i s t e n v a r i a s s i t u a c i o n e s d e f l u j o q u e p u e d e n
p r e s e n t a r s e d e n t r o d e u n c a n al y q u e s e p u e d e n p r e d e c i r c o n
l a u t i l i z ac ió n d e c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o . P a r a e l e s t u d i o d e
l o s p r o b l e m a s d e s c r i t o s a q u í s e r e c u r r e a l a c o m b i n a c i ó n d e l a
e c u a c i ó n d e t r a n s p o r t e d e r e y n o l d s c o n l a e c u ac i ó n d e
c o n t i n u i d ad . a p l i c a r l a s l e y e s d e l a t e r m o d i n á m i c a a l f l u j o
l i b r e c o n d u c e a l a e c u a c i ó n d e l a e n e r g í a ; m i e n t r a s q u e
a p l i c a r e l c o n j u n t o d e l a s l e y e s d e m o v i m i e n t o a e s t e f l u j o ,
c o n d u c e a l a e c u a c ió n q u e d e s c r i b e e l d e l i c a d o e q u i l i b r i o d e l
f l u j o u n i fo r m e e n c a n a l e s . l a e c u a c i ó n q u e p e r m i t e e s t u d i a r e l
t r a n s p o r t e d e l a c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o e n u n v o l u m e n d e
c o n t r o l p u e d e e s c r i b i r s e c o m o : 𝑀 𝑖 − 𝑀 𝑓 =
𝐹 𝑒
𝛾
− ∀ 𝑠 𝑒 𝑛 𝜃

6. Los sumandos de la izquierda en (1) se calculan en cada
sección de flujo con la función: M =
𝐹𝑝
𝛾
+ 𝛽
𝑄2
𝑔𝐴
Esta expresión reúne el empuje específico estático que
ejerce el resto del flujo sobre el volumen de control y el
empuje específico dinámico en la sección, que es el flujo
de cantidad de movimiento a través de la superficie de
control que la delimita.
La fuerza total en la sección debida a la presión es: 𝐹𝑝 =
𝜌𝑑𝐴

7. CASOS DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
En un canal de sección constante, la fuerza
externa es debida únicamente a la fricción
contra el lecho o contra la atmósfera, no
existe componente del empuje normal al
lecho en la dirección paralela al flujo. La
ecuación dice que en un canal de sección
constante, la fuerza específica es constante;
es decir, Mi = Mf, cuando las fuerzas viscosa
y motriz son iguales entre sí:
𝐹𝜏
𝛾
− ∀𝑠𝑒𝑛𝜃
Hecho que conduce a las ecuaciones de flujo
uniforme en un canal con las formas
propuestas por Chézy o por Darcy-Weisbach,
con independencia del estado de flujo que se
establezca: normal supercrítico, normal
crítico o normal subcrítico.
Si una compuerta regula los niveles de
flujo en un canal de pendiente sostenida
obliga la ocurrencia de profundidad
subcrítica detrás de ella y supercrítica
delante.
Un obstáculo en la corriente como una
compuerta produce un incremento fuerte
en Fe/γ, por consiguiente
Fe/γ−∀senθ es positivo
y Mi-Mf también lo es.
La diferencia Mi - Mf
es positiva al igual que la diferencia
Fe/γ - ∀senθ.
El valor de esta diferencia es aún mayor
en canales con baja pendiente para los que
senθ tiende a cero, valor que se alcanza en
el caso del canal horizontal.
Flujo Uniforme: Bajo una Compuerta:

8. FLUJO UNIFORME:
BAJO UNA
COMPUERTA:

9. CASOS DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Si un azud regula el nivel de aguas arriba de
un canal de pendiente sostenida se forma
flujo subcrítico en el canal y flujo
supercrítico a la salida del vertedero. Un
obstáculo en la corriente como un azud
produce un incremento fuerte en Fe/γ, por
consiguiente Fe/γ−∀senθ es positivo, y Mi-
Mf también lo es y su valor se incrementa a
medida que la inclinación del canal
disminuye. La sección inicial corresponde a
aquella donde la línea de corriente inferior
inicia su ascenso desde el fondo del canal, y
la sección final coincide con aquella donde
las líneas de corriente no tienen curvatura y
son paralelas al fondo del canal a la salida
del vertedero.
Si en un canal ocurre una elevación gradual del
fondo sobre un umbral o un estrechamiento
gradual, o ambas situaciones, el empuje del canal
en contra de la corriente se manifiesta como una
disminución de la fuerza específica en la sección
al pasar de Mi a Mf, lo cual origina una
modificación de la altura de flujo, pero se
conserva el estado de acceso. Si el acceso del
flujo ocurre en estado subcrítico, el empuje del
canal en contra de la corriente se manifiesta
como una disminución de la fuerza específica en
la sección al pasar de Mi a Mf, lo cual origina una
disminución de la altura de flujo, al pasar de yi a
yf, pero conservándose el estado subcrítico. Esto
ocurre mientras la fuerza específica que actúa en
oposición al flujo, Fe/γ - ∀senθ, no alcance la
diferencia Mi - Mc, situación en la cual el flujo
alcanza la altura crítica, desarrollándose una
caída hidráulica
Sobre un Asud: Sobre una Constricción Gradual:

10. SOBRE UN ASUD:
SOBRE UNA
CONSTRICCIÓN GRADUAL:

11. CASOS DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Si en un canal ocurre un descenso gradual del
fondo sobre un escalón o una ampliación
gradual, o ambas modificaciones, la fuerza
externa, al menos en su componente normal de
superficie, actúa en el sentido del flujo, lo cual
conduce a un aumento de la fuerza específica
desde Mi hasta Mf.
El fondo y las paredes del canal, aun con una
actitud pasiva, contribuyen al aumento de la
fuerza específica en la dirección del lujo. Las
secciones iniciales y final del volumen de
control corresponden a los puntos de tangencia
del escalón con el fondo, o de la ampliación con
las paredes del canal, la que defina un mayor
volumen.
Cuando se tiene flujo permanente
gradualmente variado con aceleración cinética,
la velocidad media del flujo se incrementa en la
dirección del movimiento y la altura del flujo
disminuye. Este es el caso de los perfiles de flujo
gradualmente variado A2, H2, M2 y S2.
Si el flujo acelerado es subcrítico (A2, H2 y M2),
la profundidad del flujo disminuye en el sentido
del movimiento, la profundidad es menor que la
profundidad normal y, por tanto, la velocidad
del flujo es superior a la velocidad normal y se
está ante un flujo supernormal, donde la
pendiente de la línea de energía es mayor que la
del fondo del canal, además la fuerza específica
es menor que la del flujo uniforme y la
diferencia entre las fuerzas específicas inicial y
final (Mi - Mf) es positiva, ambos puntos están
sobre la rama subcrítica y Mi está hacia el
extremo superior.
Lo anterior significa que Fe/γ - ∀senθ es
positivo y, por consiguiente, Fe/γ es mayor que
∀senθ, hecho que indica que la fuerza viscosa
supera la fuerza motriz.
Sobre una Expansión Gradual: Flujo Gradualmente Variado
Acelerado:

12. SOBRE UNA EXPANSION
GRADUAL:
FLUJO GRADUALMENTE
VARIADO ACELERADO:

13. Flujo
Gradualmente
Variado
Desacelerado:
Cuando se tiene flujo permanente gradualmente variado con
aceleración cinética negativa, la velocidad media del flujo
disminuye en la dirección del movimiento y la altura del flujo
aumenta. Este es el caso de los perfiles de flujo gradualmente
variado A3, H3, M1, M3, C1, C3, S1 y S3. Si el flujo desacelerado
es subcrítico (M1, C1 y S1), la diferencia entre las fuerzas
específicas inicial y final (Mi - Mf) es negativa, ambos puntos
están sobre la rama subcrítica y Mi está hacia el extremo
inferior, más cerca de la condición crítica, desde donde se
ejerce el control. Lo anterior significa que Fe/γ - ∀senθ es
negativo y por consiguiente ∀senθ es mayor que Fe/γ; hecho
que indica que la fuerza motriz supera la fuerza viscosa, pero
aun así la fuerza específica acumulada contiene el flujo que
cada vez alcanza una mayor profundidad.
Por otra parte, si el flujo desacelerado es supercrítico
(A3, H3, M3, C3 y S3),
la diferencia Mi - Mf es positiva,
lo cual significa que Fe/γ - ∀senθ es positivo,
hecho que a su vez indica que Fe/γ es mayor que ∀senθ;
observándose que la fuerza viscosa supera la fuerza motriz y
contribuye a la desaceleración del flujo, que al mismo tiempo se
refleja en la disminución de la fuerza viscosa, que se manifiesta
como una disminución gradual de la desaceleración a lo largo
del recorrido del flujo: el flujo es desacelerado, pero cada vez en
menor magnitud

14. Cálculo de
Niveles de flujo
De todas las fórmulas utilizadas para la determinación
del coeficiente C, la que aparece marcada como fórmula
de Manning es la que más se usa en la práctica, si
sustituimos dicha expresión en la fórmula de Manning,
obtenemos para la velocidad la siguiente expresión:
𝑉 =
1
𝑛
𝑅ℎ
1
3 i
1
2
Ecuación de Manning:

15. Cálculo de Niveles de flujo
Es la primera fórmula de fricción
que se conoce. Fue presentada en
1769. La fórmula permite obtener la
velocidad media en la sección de un
canal y establece que:
Dónde:
V= velocidad media del agua en m/s
R= radio hidráulico
S = la pendiente longitudinal de la
solera o fondo del canal en m/m
C = coeficiente de Chézy. Una de las
posibles formulaciones de este
coeficiente se debe a Bazin.
Se utiliza en la determinación de la
velocidad media en un canal abierto
y, en consecuencia, permite calcular
el caudal utilizando la fórmula de
Chézy.
La formulación matemática es:
Dónde:
m = parámetro que depende de la
rugosidad de la pared
R = radio hidráulico
Ecuación de Chézy: Ecuación de Bazin: