Formulario induccion

TABLAS DE FÓRMULAS MATEMÁTICAS PROFESOR: JULIO BARRETO1
EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES
LOS NÚMEROS NATURALES:  ,4,3,2,1,0N
NÚMEROS ENTEROS:   ,4,3,2,1,0,1,2,3, Z
NÚMERO RACIONAL: .0,,






 qZqZp
q
p
Q
NÚMEROS IRRACIONALES: e,,3,2 
NÚMEROS REALES: IQR 
ARITMÉTICA
LA SUMA O ADICIÓN LA RESTA O SUSTRACCIÓN
Es la operación básica que se representa con el
signo (+), que consiste en combinar o añadir dos
números o más para obtener una cantidad final o
total.
Suma
Sumando
Sumando




c
b
a
Es una de las cuatro operaciones básicas de la
aritmética, que se representa con el signo (-); se
trata de una operación de descomposición que
consiste en, dada cierta cantidad, eliminar una parte
de ella.
Resta
Sustraendo
Minuendo




c
b
a
LA MULTIPLICACIÓN O EL PRODUCTO LA DIVISIÓN O EL COCIENTE
Se representa con el signo (×, o con el punto “.”).
Los números que se multiplican se llaman factores
o coeficientes, e individualmente: Multiplicando
(número a sumar o número que se está
multiplicando) y multiplicador (veces que se suma
el multiplicando).
c
b
a
Producto
dorMultiplica
ndoMultiplica




Es una operación aritmética de descomposición que
consiste en averiguar cuántas veces un número
(divisor) está contenido en otro número
(dividendo). Se representa con el signo ( ) y el
resultado de una división recibe el nombre de
cociente.
Cociente
Divisor
Dividendo


De manera general puede decirse que la división es la operación inversa de la multiplicación, si bien la
división no es una operación, propiamente dicha. Debe distinguirse la división «exacta» de la «división
con resto» o residuo (la división Euclídea), llamada división «inexacta».
NOTA: Si la división no es exacta, es decir, el divisor no está contenido un número exacto de veces en el
dividendo, la operación tendrá un resto o residuo, donde de acuerdo con el Teorema de la división o de
Euclides se cumple que: Dividendo = Cociente × Divisor + Resto.
LEY DE LOS SIGNOS
PROPIEDAD 1: Dos números enteros con signos iguales se suman y al resultado se le mantiene el
mismo signo.
PROPIEDAD 2: Dos números enteros con signos diferentes se restan y al resultado se le coloca el signo
del número mayor.
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS:











POTENCIACIÓN
DEFINICIÓN: Se llama potencia a una expresión de la forma ,n
a donde a es la base y n es el
exponente. Es decir:
   
vecesn
n
aaaa 
PROPIEDADES
POTENCIA DE EXPONENTE 0:
0
1 a
MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE:
mnmn
aaa 
.
DIVISIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE: nm
n
m
a
a
a 

POTENCIA DE UN PRODUCTO:   nnn
baba ..  POTENCIA DE UN COCIENTE: n
nn
b
a
b
a






POTENCIA DE UNA POTENCIA:   mnmn
aa .

POTENCIA DE EXPONENTE NEGATIVO: n
n
a
a
1

POTENCIA DE EXPONENTE FRACCIONARIO: n mn
m
aa 

FACTORIZACIONES Y PRODUCTOS NOTABLES
La factorización es la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un polinomio) en
forma de multiplicación. Y los productos notables son aquellos productos cuyo desarrollo es clásico y por
esto se le reconoce fácilmente se originan del productos de factorizaciones. Las más importantes son:
1. BINOMIO DE SUMA AL CUADRADO:
  222
2ab + b+= aa + b
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO.
5. PRODUCTOS CONJUGADOS:
    22
- b= aa - ba + b
DIFERENCIA DE CUADRADOS.
2. BINOMIO DIFERENCIA AL CUADRADO:
  222
2ab + b-= aa - b
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO.
    3322
+ ba- ab + baa + b 
    - ba+ ab + baa - b 3322

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS.
3. BINOMIO DE UNA SUMA AL CUBO:
 
 a + bab++ b= a
+ babb +a+= aa + b
3
33
33
32233
CUATRINOMIO CUBO PERFECTO.
6. TRINOMIO DE UNA SUMA AL CUADRADO Ó
CUADRADO DE UNA SUMA DE UN TRINOMIO:
 
 acab + bc +++ c+ b= a
acbc +ab +++ c+ b= aa + b + c
2
222
222
2222
4. BINOMIO DE UNA DIFERENCIA AL CUBO:
 
 baabb= a
babb +a= aba


3
33
33
32233
CUATRINOMIO CUBO PERFECTO.
7. TRINOMIO DE UNA SUMA AL CUBO Ó CUBO
DE UNA SUMA DE UN TRINOMIO:
     a + cb +ca + b++ c+ b= aa + b + c 33333
T
R
I
A
N
G
U
L
O
D
E
P
A
S
C
A
L
8. PRODUCTO DE DOS BINOMIOS QUE
TIENEN UN TÉRMINO COMÚN:
     x + aba + b+= xx + bx + a 2
9. IDENTIDADES DE LEGENDRE:
     
    ab=a - ba + b
+ ba=ba=a - b+a + b
4
222
22
222222


CÁLCULO DE RAÍCES DE POLINOMIOS
DESPEJE DIRECTO: Esto se basa en la transposición de términos en una ecuación. Comúnmente es
denominado despeje de manera física. Y se cambian al cambiar de los lados del miembro de una ecuación
las operaciones básicas ( , ) por sus respectivas opuesta e inversa multiplicativa ( , ), además la
potenciación y su inversa la radicación y viceversa. En general existen más operaciones o funciones
inversas para cada una de las funciones definidas, lo cual va a depender del dominio de definición.

Vea los ejemplos (ÁLGEBRA):
 
   
399
125553223
16445995
4822424
2
222
2
222
2
4
4
16
16431941934
22
33
3333
22





xxx
xxxxx
xxxxx
xx
xxx
xxxxx
ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO
Es una ecuación de la forma .02
+bx + cax Se llama discriminante a ,42
acb  de donde tenemos
que:
 0 (La ecuación tiene dos soluciones reales y distintas),
 0 (La ecuación tiene una sola solución real o dos soluciones iguales)
 0 (La ecuación no tiene solución real).
El resolvente de una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es: .
2a
b
x


DIVISIÓN DE LOS POLINOMIOS
1. MÉTODO CLÁSICO O NORMAL: Se deben seguir los siguientes pasos:
1. Se ordena los polinomios, generalmente en forma decreciente.
2. Se escribe en línea horizontal uno a continuación de otro utilizando el signo de división aritmética.
3. Se divide el primer término del dividendo, entre el primer termino del divisor, obteniéndose el primer
término del cociente.
4. Este término se multiplica por cada uno de los términos del divisor y se pasan a restar con los
correspondientes términos del dividendo.
5. Se divide el primer término del resto obtenido entre el primer término del divisor y se obtienen el segundo
término del cociente.
6. Se procede como en el pasa 4 y así sucesivamente hasta terminar la división.
EJEMPLO: Hallar el cociente en la siguiente división:
xx
xxxxx
231
1225132167
4
2345



SOLUCIÓN: Ordenamos ambos polinomios en forma decreciente, la operación se dispone en la forma siguiente:
6x5
– 21x4
– 13x3
+ 25x2
– 12x + 7 3x4
+ 0x3
+ 0x2
– 2x + 1
- 6x5
– 0x4
– 0x3
+ 4x2
– 2x 2x - 7
-21x4
– 13x3
+ 29x2
– 14x + 7
21x4
+ 0x3
+ 0x2
– 14x+ 7
-13x3
+ 29x2
– 28x + 14
Donde: Cociente   x -xQ 72 y Residuo   14282913 23
x +-x+x-xR 
2. REGLA DE RUFFINI: Esta regla se aplica en general para dividir un P(x) entre un divisor que
tenga o adopte las siguientes formas: ;bx  ;bax  y .baxn

 CUANDO EL COEFICIENTE DEL PRIMER TÉRMINO DEL DIVISOR ES DIFERENTE
DE CERO: Cuando su forma general es: bx  se opera así:
1. Se escriben los coeficientes del dividendo en línea horizontal;
2. Se escribe el término independiente del divisor, con signo cambiado, un lugar a la izquierda y abajo
del coeficiente del primer término del dividendo;
3. Se divide teniendo presente que el primer coeficiente del cociente es igual al primer coeficiente del
dividendo.
4. Para obtener el cociente, se separa la última columna que viene a ser el resto.
EJEMPLO: Obtener el cociente y el resto en la división:
1
232 45


x
xxx
SOLUCIÓN: Escribimos los coeficientes en el cuadro (completamos con ceros los términos que faltan):
Entonces:   xxxxxQ 2234
 (cociente obtenido) y   0xR (residuo obtenido)
OBSERVACIONES:
a.CUANDO EL COEFICIENTE DEL PRIMER TÉRMINO DEL DIVISOR ES DIFERENTE
DE CERO. Su forma general es : .bax 
1. Se transforma el divisor, extrayendo factor común, el primer término del divisor, es decir :







a
b
xabax
2. Se divide entre ,






a
b
x como en el primer caso.
3. Los coeficientes del cociente obtenido se dividen entre el primer coeficiente del divisor.
4. El resto obtenido no sufre alteración
Cocientes del dividendo
1 2 0 0 3 2
- 1 -1 -1 1 -1 - 2
1 1 -1 1 2 0
Resto
Coeficiente del cociente
Termino Independiente
del divisor con signo
cambiado.

b.CUANDO EL DIVISOR ES DE LA FORMA: .baxn
 En este caso para que la división se
pueda efectuar los exponentes de la variable del dividendo, deben ser múltiplos del exponente de
la variable del divisor.
TRIGONOMETRÍA
La trigonometría es una rama de la matemática que se encarga de "la medición de los triángulos".
IDENTIDADES RECIPROCAS IDENTIDADES POR COCIENTE

x
sen x =
csc
1

x
x=
sec
1
cos

g x
tg x=
cot
1

sen x
x=
1
csc

x
x=
cos
1
sec

tg x
ctg x=
1

x
senx
tgx =
cos

senx
x
ctgx =
cos
FÓRMULAS DE ÁNGULO DOBLE
 xsenxx =sen cos22
 xsenxx = 22
cos2cos 
ÁNGULOS OPUESTOS IDENTIDADES PITAGÓRICAS FÓRMULAS DE ÁNGULO MITAD
   senx=xsen 
   x=x coscos 
   tgx=xtg 
 1cos22
x =x +sen
 x=x +tg 22
sec1
 xx =+ ctg 22
csc1

2
cos1
2
x
=
x
sen

 
2
cos1
2
cos
x
=
x 

ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS
 x=xsen cos
2








 = senxx






2
cos
    senx=xsen     x=x coscos 
UNIDADES ANGULARES: El RADIÁN es la unidad angular natural en trigonometría. En una
circunferencia completa hay 2 radianes.
LEY DE LOS COSENOS: En todo triángulo se cumple que el cuadrado de la longitud de uno de los lados
es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados MENOS el doble producto de estos lados por el
coseno del ángulo que forman, así: Cos Acb-+ c= ba 2222
Cos Bca-+ c= ab 2222
Cos Cba-+ b= ac 2222
LEY DE LOS SENOS: En todo triángulo oblicuángulo se cumple que los lados son proporcionales a los
senos de los ángulos opuestos así: ,
c
CSeno
b
BSeno
a
ASeno
 donde CBA ,, son ángulos y cba ,, son
los lados del triangulo.
TEOREMA DE PITÁGORAS: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa
es igual a la suma de los cuadrados las longitudes de los catetos.
.222
cba 

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