Medidas de dispersión: Concepto. Características y usos. Rango. Desviaciones típicas. Varianza y coeficiente de variación. Concepto. Características y utilidad estadística

1. Medidas de dispersión
Concepto: muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las
diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor,
mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los
casos son parecidos o varían mucho entre ellos. Para calcular la variabilidad que una distribución tiene
respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media
aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias
para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra
es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).
Características: Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación
de los valores de una distribución.
Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor separación de los
valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado.
Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario
acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de la
distribución, respecto de esta media.
Desviación típica: La desviación típica o standard,es la raíz cuadrada,con signo positivo,
de la varianza. Se representa por S, y tiene la siguiente expresión:
N
nXx
SS
ii
2
2 )( 


Si operamos, podemos obtenerla siguiente expresión, que es mucho más sencilla de operar, y obtenemos
menos error de redondeo:
2
22
2 )(
X
n
nx
n
nXx
S
iiii




Varianza: Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de
la variable con respecto de la media de la distribución. Responde a la expresión

2. n
nXx
S
ii
2
2 )( 

Su problema son las unidades ya que minutos al cuadrado no existen, y si hablamos
de longitud m x m nos daría metros al cuadrado o sea superficie. El valor de la varianza no
lo podemos tomar, pues, como la cantidad que resulta, en las unidades que nos
proporcionan los datos. Para hacernos una idea aproximada, nunca exacta, hay que obtener
la raíz cuadrada, y así esta nueva medida.
Coeficiente de variación: Se utiliza cuando se desea hacer referencia a la
relación entre el tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente
de variación.
Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética,
mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación
típica o estándar. Por otro lado presenta problemas ya que a diferencia de la desviación
típica este coeficiente es variable ante cambios de origen. Por ello es importante que todos
los valores sean positivos y su media dé, por tanto, un valor positivo. A mayor valor del
coeficiente de variación mayor heterogeneidad de los valores de la variable; y a menor
C.V., mayor homogeneidad en los valores de la variable. Suele representarse por medio de
las siglas C.V.
Se calcula:
Donde es la desviación típica, y es la Media. Se puede dar en porcentaje
calculando:

3. Estadística: La estadística (la forma femenina del alemán Statistik, y
este derivado del italiano statista 'hombre de Estado'1
) es una ciencia formal y una herramienta que
estudia usos y análisis provenientes de una muestra representativa dedatos, busca explicar las
correlaciones y dependencias de un fenómeno físico o natural, de ocurrencia en forma
aleatoria o condicional.
Sin embargo, la estadística es más que eso, es decir, es la herramienta fundamental que permite llevar a
cabo el proceso relacionado de la estadística con la investigación científica.
Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, desde
las ciencias de la salud hasta el control de calidad.
Se usa para la toma de decisiones en áreas de negocios o instituciones gubernamentales.
Utilidad de la estadística: La Estadística puede dar respuesta a muchas de las
necesidades que la sociedad actual nos plantea. Su tarea fundamental es la reducción de
datos, con el objetivo de representar la realidad y transformarla, predecir su futuro o
simplemente conocerla.
La Estadística responde a las necesidades bélicas y fiscales de los gobernantes. Esto se
puede conseguir con un conocimiento claro de la población con la que se cuenta. La
herramienta para conseguirlo es el CENSO DE POBLACIÓN y su hermano pequeño, el
PADRÓN MUNICIPAL DE HABITANTES.
La práctica del recuento de la población y de algunas características de esta por los Estados
es muy antigua (se remonta a 3000 años antes de Cristo en Egipto y Mesopotamia). En
palabras de Bielfed, la Estadística es la ciencia que nos enseña el ordenamiento político de
todos los estados del mundo conocido, es decir, está al servicio del Estado, de hecho, la
palabra Estadística deriva de Estado.