El documento explica los conceptos de valor, usufructo y nuda propiedad en préstamos. Define valor como la cantidad recibida al traspasar todos los derechos de cobro, usufructo como la cantidad recibida al traspasar sólo los intereses, y nuda propiedad como la cantidad recibida al traspasar sólo la devolución del capital. Luego describe cómo calcular estas cantidades para diferentes tipos de préstamos que se amortizan mediante pagos únicos o rentas.

1. PRÉSTAMOS IV:
VALOR, USUFRUCTO Y NUDA PROPIEDAD
(teoría)
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Departamento Métodos Cuantitativos
Universidad Pablo de Olavide
Profesor: Juan Antonio González Díaz

2. VALOR, USUFRUCTO Y NUDA PROPIEDAD.
1. Conceptos Básicos
VALOR, USUFRUCTO Y NUDA PROPIEDAD
En muchas ocasiones el prestamista necesita obtener liquidez, pudiendo en ese caso traspasar los
derechos de cobro, ya sea del préstamo en su totalidad, o bien los derechos de cobro de intereses, o
de amortización o devolución de capital, por separado.
Este traspaso o venta lo realizará teniendo en cuenta el tipo de interés de mercado.
VALOR: la cantidad que recibiría el prestamista si traspasa la totalidad de los derechos de cobro
sobre el préstamo.
USUFRUCTO: la cantidad que recibiría el prestamista si traspasa sólo el derecho de cobro de los
intereses del préstamo.
NUDAPROPIEDAD: la cantidad que recibiría el prestamista si traspasa sólo el derecho de cobro de
las cantidades destinadas a la devolución o amortización del capital del préstamo.
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3. VALOR, USUFRUCTO Y NUDA PROPIEDAD.
1. Conceptos Básicos
VALOR, USUFRUCTO Y NUDA PROPIEDAD
Y cómo se calculan estas cantidades?
VALOR (Vh): el valor actualizado al tipo de interés de mercado de todos los pagos pendientes de
vencimiento del préstamo, tanto en concepto de pago de intereses como en concepto de amortización
o devolución de capital.
USUFRUCTO (Uh): el valor actualizado al tipo de interés de mercado de todos los pagos pendientes
de vencimiento del préstamo, sólo en concepto de pago de intereses.
NUDAPROPIEDAD (Nh): el valor actualizado al tipo de interés de mercado de todos los pagos
pendientes de vencimiento del préstamo, sólo en concepto de amortización o devolución de capital.
hhh NUV +=
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4. VALOR, USUFRUCTO Y NUDA PROPIEDAD.
2. Préstamo que se amortiza mediante pago único de capital y único de intereses.
VALOR, USUFRUCTO Y NUDA PROPIEDAD
)(
)'1()1( hnn
h iiCV −−
+⋅+⋅=
0 1 2 nn-1
C n
iC )1( +⋅
h
(i’)
)(
)'1( hn
h iCN −−
+⋅=
[ ] )(
)'1()1( hnn
h iCiCU −−
+⋅−+⋅=
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5. VALOR, USUFRUCTO Y NUDA PROPIEDAD.
3. Préstamo que se amortiza mediante pago único de capital y abono periódico de intereses.
VALOR, USUFRUCTO Y NUDA PROPIEDAD
)(
' )'1( hn
ihnh iCaiCV −−
¬− +⋅+⋅⋅=
h
(i’)
)(
)'1( hn
h iCN −−
+⋅=
0 1 2 nn-1
C
CiC +⋅iC ⋅iC ⋅iC ⋅
0 1 2 nn-1
C
iC ⋅ iC ⋅
h+1
ihnh aiCU ¬−⋅⋅=
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6. VALOR, USUFRUCTO Y NUDA PROPIEDAD.
4. Préstamos que se amortizan mediante rentas.
VALOR, USUFRUCTO Y NUDA PROPIEDAD
)()1(
1
2
2
1
1 )'1()'1(...)'1()'1( hn
n
hn
nhhh iaiaiaiaV −−−−−
−
−
+
−
+ +⋅++⋅+++⋅++⋅=
0 1 2 nn-1
C a1 a2 an-1 an
h
ah
h+1
ah+1
(i’)
)()1(
1
2
2
1
1 )'1()'1(...)'1()'1( hn
n
hn
nhhh iIiIiIiIU −−−−−
−
−
+
−
+ +⋅++⋅+++⋅++⋅=
)()1(
1
2
2
1
1 )'1()'1(...)'1()'1( hn
n
hn
nhhh imimimimN −−−−−
−
−
+
−
+ +⋅++⋅+++⋅++⋅=
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7. VALOR, USUFRUCTO Y NUDA PROPIEDAD.
4. Préstamos que se amortizan mediante rentas.
VALOR, USUFRUCTO Y NUDA PROPIEDAD
)()1(21
)'1()'1(...)'1()'1( hnhn
h iaiaiaiaV −−−−−−−
+⋅++⋅+++⋅++⋅=
0 1 2 nn-1
C a a a a
h
a
h+1
a
(i’)
Si estamos ante un sistema francés, con a constante…
'ihnh aaV ¬−⋅=
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8. VALOR, USUFRUCTO Y NUDA PROPIEDAD.
4. Préstamos que se amortizan mediante rentas.
VALOR, USUFRUCTO Y NUDA PROPIEDAD
0 1 2 nn-1
C a1 a2 an-1 an
h
ah
h+1
ah+1
(i’)
)()1(21
)'1()'1(...)'1()'1( hnhn
h imimimimN −−−−−−−
+⋅++⋅+++⋅++⋅=
Si estamos ante un sistema uniforme, con m constante…
'ihnh amN ¬−⋅=
( )hn
ihnihnhh vhna
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aaV −
¬−¬−+ ⋅−−−⋅= )(
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