Este documento presenta los conceptos fundamentales de la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD), incluyendo situaciones didácticas, situaciones matemáticas, contrato didáctico y los procesos de dialéctica de acción, formulación, validación e institucionalización. La TSD busca caracterizar el proceso de aprendizaje a través de situaciones que conducen a la modificación de los comportamientos de los estudiantes con respecto a determinados conocimientos matemáticos.

1. TALLER DE SOCIALIZACIÓN
Sesión 21.
Teoría de Situaciones Didácticas (TSD)
Luis Miguel MARAVÍ ZAVALETA
I. E. Nº 80915 “Miguel Grau Seminario”
Línea de razonamiento y justificación
Fundamentos teóricos del CNEB

2. El enfoque teórico actual

3. La Teoría de Situaciones
Didácticas (TSD)

4. Objetivo y objeto de la TSD
Guy Brousseau
Fundador de la TSD
“El objetivo de la teoría de situaciones es caracterizar
un proceso de aprendizaje mediante una serie de
situaciones reproducibles, que conducen
frecuentemente a la modificación de un conjunto de
comportamiento de los alumnos. Dicha modificación es
la característica de la adquisición de un determinado
conjunto de conocimientos de referencia (…)
El objeto central de estudio de esta teoría no es el sujeto
cognoscente, sino la situación didáctica en la cual son
identificadas las interacciones establecidas entre
profesor, estudiante y saber” (Almoloud, 2007, pp. 31 –
32).
Saber
AlumnoProfesor
Relación del alumno con el saberEpistemología del profesor
Relación pedagógica

5. Conceptos básicos
1. Situación didáctica
3. Contrato
didáctico
2. Situación
matemática
1. Situación
didáctica
“Una situación didáctica en
matemáticas es un proyecto organizado
para que uno o más estudiantes se
apropien de determinado sector de
conocimiento matemático (organizador
y estudiante pueden ser individuos, una
población, instituciones y así
sucesivamente” (Brousseau & Warfield,
2014, p. 163)

6. Tipos de situaciones didácticas (Brousseau &
Warfield, 2014, p. 163)
Situación de
devolución
• Aquí el profesor plantea a los alumnos “aceptar audaz y confiablemente
el desafío de un compromiso y una situación instructiva matemática,
cuyas instrucciones él da en forma adelantada: condiciones, reglas,
objetivo y, sobre todo, los criterios para el éxito (…) y hacerlo sin su
ayuda, bajo su propia responsabilidad”
Situación
Matemática
• Los estudiantes resuelven autónomamente tareas, en formas como las
empleadas por los matemáticos, caracterizadas por “producir “nuevas”
proposiciones y discutir su validez (…) tomar decisiones, formular hipótesis,
predecir y juzgar sus consecuencias, intentar comunicar información,
producir y organizar modelos, argumentos y demostraciones, etc.,
adecuados para ciertos proyectos definidos (…) y evaluar y corregir por
ellos mismos las consecuencias de sus elecciones”
Situación de
institucionali
zación
• Aquí el estudiante, “toma nota del progreso de la situación matemática, de
las preguntas y respuestas que han sido obtenidas o estudiadas a partir de
aquella y que han emergido, así como ponerlas dentro de la perspectiva
curricular (…) Distingue entre los sectores del conocimiento (…) que han
aparecido aquellos que se han revelado ellos mismos como falsos y
aquellos que son correctos y, entre los últimos, aquellos que servirán como
referencias (…) Extrae conclusiones para la organización de secuencias
más lejanas (ejercicios, problemas, etc.)”

7. 2. Situación matemática (Brousseau &
Warfield, 2014, p. 165)
“Cada concepto matemático es la solución de, al
menos, un sistema específico de condiciones
matemáticas, el cual por sí mismo puede ser
interpretado por, al menos, una situación, por
ejemplo, un juego, cuya solución (…) es una de
las típicas manifestaciones del concepto.
Una situación está compuesta de un milieu y un
proyecto. La duración de la vida de una situación
matemática (el tiempo de estudiarla) puede variar
desde unos pocos segundos hasta muchos siglos
para la Humanidad o muchos meses para le
enseñanza”

8. Milieu y proyecto (Brousseau & Warfield,
2014, pp. 166 – 167)
• “Es la situación donde los estudiantes
ejecutan sus acciones, las que les
brindan respuestas objetivas (…)
Puede consistir en textos
informativos, objetos materiales; otros
estudiantes, cooperantes o
concurrentes, etc.”
Milieu
• “Es un estado final del milieu, la
respuesta a la pregunta, o aún un
pretexto para la exploración. Es
aquello que explica, justifica o
condena el hecho elegido por el
sujeto”
Proyecto

9. Tipos de situaciones matemáticas (Brousseau &
Warfield, 2014, p.167)
Interacciones
del milieu con
el
conocimiento
matemático
Situación
de
referencia
Situación de
argumentación
Situación de
comunicación
Situación
de acción

10. Procesos en las situaciones matemáticas
(Brousseau & Warfield, 2014, pp.167 – 168)
Proceso de
matematización
“Un conjunto de
situaciones matemáticas
autónomas que son
introducidas mediante
intervenciones didácticas
del profesor y que
trabajan juntas hacia el
mismo conocimiento
complejo”
Situación
genética
“Inicia y, sin otra
intervención externa,
genera el conjunto de
situaciones que llevan
hacia la adquisición de
un concepto”

11. 3. Contrato didáctico (Almoloud, 2007)
• “Es el conjunto de comportamientos específicos del
profesor, esperados por los alumnos, y el conjunto de
los comportamientos de los alumnos esperados por el
profesor” (p. 89)
• Este concepto “permite analizar e interpretar los
fenómenos no evidentes que interfieren en los
procesos de enseñanza y de aprendizaje” (p. 93).
• Ejemplo: “los problemas de matemática acostumbran
tener en sus enunciados solamente los datos
necesarios para su solución y tener siempre una única
respuesta, obtenida por medio de operaciones
numéricas” (pp. 91 – 92). Luego, los alumnos siguen
esa vía, que es rota ante problemas como “en un aula
hay 15 chicos y 17 chicas. ¿Cuál es la edad de la
profesora?” (p. 92).

12. Efectos del contrato didáctico (Almoloud, 2007,
p. 93)
Efecto Caracterización
Pigmalión El profesor limita su nivel de exigencia en función de la imagen
que él tiene acerca de determinados alumnos
Topaze El profesor crea las condiciones para que el alumno supere las
dificultades sin un verdadero esfuerzo de este.
Jourdain El profesor interpreta el comportamiento común de un alumno
como la manifestación de un saber científico
Deslizamiento
metacognitivo
El profesor considera una técnica como objeto de estudio y pierde
de vista el conocimiento que pretendía desarrollar
Uso abusivo de
la analogía
El profesor ofrece oportunidades a los alumnos de superar sus
dificultades en la solución de un problema mediante analogías.
Así, los alumnos arriban a la solución, pero no a través de la
relectura del problema

13. ¡Cuidado con la TSD!
• “La Teoría de Situaciones Didácticas busca ofrecer un modelo,
inspirado por la teoría matemática de juegos, para investigar, de un
modo científico, los problemas relacionados con la enseñanza de
las matemáticas y los medios para desarrollarlos” (Radford, 2008,
p. 5).
• “(…) Pero, como es enfatizado por Herbst & Kilpatrick (1999), la
TSD no provee al profesor con un modelo para la “buena práctica”,
ni las claves para desarrollar su práctica. Es, principalmente, una
herramienta para analizar la enseñanza” (Herbst and Kilpatrick,
1999, citado en Hersant & Perrin-Glorian, 2005) (p. 116).
• Afirmar que el fundamento de un currículo descansa en la TSD
implicaría reflexionar acerca de la necesidad de que quienes van a
llevarlo a cabo conozcan a profundidad dicha teoría o se conviertan
en investigadores guiados por ella.
• Así mismo, parece erróneo pretender que la TSD guíe el desarrollo
de clases (“sesiones de aprendizaje”) o brinde, directamente,
estrategias para perfeccionarlas.

14. Modelación de la carrera al 20
Este juego se juega en parejas. Cada jugador prueba
a decir 20 mediante la adición de 1 o 2 al número
dado por el otro jugador. Gana el primero que dice 20
1. Explicación
de las reglas
2. Jugar uno
contra uno
3. Jugar grupo
contra grupo
4. Juego del
descubrimiento

15. Primera fase: Instrucción (Brousseau, 2002)
“La maestra se refirió acerca de un juego;
ella emitió un mensaje, el cual contenía las
reglas de juego, es por ello que los
estudiantes pudieron internalizarlos y
aplicarlos” (p. 6).
“Aquí, la comunicación de la
instrucción es controlada por el
maestro con ayuda de la
retroalimentación; si el estudiante
no aplica correctamente una
instrucción, entonces él no la ha
aprendido correctamente (por lo que
le debe ser repetida)” (p. 8).

16. Dialéctica de acción (Brousseau, 2002)
• Primera parte del juego: uno contra otro
“La serie de “situaciones de acción” constituye el
proceso por el cual el estudiante forma
estrategias, es decir, ‘se enseña a sí mismo’ un
método de para resolver el problema. Esta
sucesión de interacciones entre el estudiante y el
milieu constituye lo que denominamos “dialéctica
de acción” (p. 9).

17. Dialéctica de formulación (Brousseau, 2002)
• Segunda parte del juego: grupo en contra de grupo
“Una dialéctica de formulación consistiría en el establecimiento
progresivo de un lenguaje que todos pudiesen entender, el cual
comprendería los objetos y las relaciones más importantes de
la situación en una forma adecuada (en otras palabras,
mediante el empleo de acciones y razonamientos útiles)” (p.
12).

18. Dialéctica de validación (Brousseau, 2002)
• Tercera parte del juego: establecer teoremas
“El esquema de validación motiva a los estudiantes a discutir una situación
y favorece la formulación de sus validaciones implícitas, aunque su
razonamiento sea frecuentemente insuficiente, incorrecto, torpe. Ellos
adoptan teorías falsas, aceptan demostraciones insuficientes o falsas. La
situación didáctica debe llevarles a evolucionar, revisar sus opiniones, a
reemplazar sus teorías falsas con una verdadera. Esta evolución tiene un
carácter dialéctico también; una hipótesis debe ser suficientemente
aceptada –al menos provisionalmente- aún para mostrar que es falsa” (p.
17).

19. Ejemplo - Dialéctica de validación (Brousseau,
2002, p. 13)
Los alumnos se encuentran todavía divididos en dos
grupos – A y B, los mismos que en la parte anterior.
Instrucciones:
“Vamos a realizar una competencia de teoremas. Todos
somos matemáticos y vamos a cooperar en el desarrollo
de la ciencia mediante la adición de enunciados
‘verdaderos’, de lo cual todos debemos estar seguros y
que serán útiles para ganar.
Para añadir un teorema, primero tienes que formular
algunos enunciados, a los que denominamos
conjeturas. Cuando esta conjeturas ha sido aceptada
por todos, entonces se volverá nuestro teorema”.

20. Ejemplo - Dialéctica de validación (Brousseau,
2002, pp. 13 - 14)
• “Profesor: Grupo A, ¿pueden afirmar un enunciado que sea
verdadero y que les ayude a ganar? Pueden consultar entre
ustedes antes de emitir su propuesta
• Alumno en A: Puedes estar seguro de ganar si dices 17.
• Profesor: Escribiré en la pizarra “17 es el número ganador”,
propuesto por A.
• Alumno en B: ¡Sí!, ¡esto es lo que yo quería decir!
• Otro alumno en B: ¡Pero no estoy de acuerdo! Algunos han
jugado 17 y perdieron. Puedo jugar 17 y perder, si lo quisiera.
• Profesor: ¡Esperen! Cuando una conjetura ha sido escrita en la
pizarra, el otro equipo –B en este caso- tiene que decidir:
– si lo declara verdadero, en cuyo caso el otro grupo gana la
apuesta de un punto;
– si lo declara falso, en cuyo caso este grupo se transforma
en proponente, pero de la conjetura opuesta. Por ejemplo, si el grupo
B decide desafiar la conjetura de A, escribiré “17 no es un número
ganador” propuesto por B. Luego, habrá dos puntos en la apuesta.
– también puedes decir si tienes dudas.”

21. Dialéctica de institucionalización (Almouloud,
2007)
“Es aquella en la que el profesor fija
convencional y explícitamente el estatuto
cognitivo del saber. Una vez construido y
validado, el nuevo conocimiento va a formar
parte del patrimonio matemático de la clase
(…) Después de la institucionalización, hecha
por el profesor, el saber se torna oficial y los
alumnos deben incorporarlo a sus esquemas
mentales, volviéndose así disponible para
emplearlo en la solución de problemas
matemáticos” (p. 40).

22. Referencias
• Almouloud, S. (2007). Fundamentos da didática da matemática.
Curitiba: Universidade Federal do Paraná.
• Brousseau, G. (2002). Theory of Didactical Situations in
Mathematics: Didactique des Mathématiques, 1970 – 1990. New
York: Kluwer.
• Brousseau, G. & Warfield, V. (2014). Didactic Situations in
Mathematics Education. En Lerman S. (Ed.). Encyclopedia of
Mathematics Education, pp. 163 – 170. Dordrecht: Springer
Science+Business Media.
• Hersant, M. & Perrin-Glorian, M.-J. (2005). Characterization of an
ordinary teaching practice with the help of the Theory of Didactic
Situations. Educational Studies in Mathematics, 59, pp. 113 – 151.
DOI: 10.1007/s10649-005-2183-z
• Perú, Ministerio de Educación (2016d). Programa curricular de
Educación Primaria. Lima: Autor.
• Radford, L. (2008). Theories in Mathematics Education: A Brief
Inquiry into their Conceptual Differences. Working Paper prepared
for the ICMI Survey Team 7. The notion and role of theory in
mathematics education research.