Planificación unidad didáctica

FACULTAD DE EDUCACIÓN
PEDAGOGÍA EN EDUCACIÓN BÁSICA CON MENCIÓN
TALLER PEDAGÓGICO IX– MENCIÓN MATEMÁTICA
PROFESORA: YOHANA SWEARS
Unidad didáctica Matemática
Conociendo el álgebra y las funciones
Profesora en formación
Makarena Pardo Alvarado
Temuco, 21 de mayo de 2017

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ÍNDICE
I. Identificación del establecimiento............................................Error! Bookmark not defined.
II. Análisis de la situación de la unidad..........................................Error! Bookmark not defined.
III. Descripción de la unidad..........................................................Error! Bookmark not defined.
IV. Factibilidad de la unidad..........................................................Error! Bookmark not defined.
V. Fundamentación pedagógica ...................................................Error! Bookmark not defined.
VI. Objetivo General de la unidad..................................................Error! Bookmark not defined.
VII. Objetivos de Aprendizaje.........................................................Error! Bookmark not defined.
VIII. Evaluación ..............................................................................Error! Bookmark not defined.
IX. Referencias Bibliográficas ........................................................Error! Bookmark not defined.
Anexos de la unidad .......................................................................Error! Bookmark not defined.
PLAN DE CLASES.............................................................................Error! Bookmark not defined.
SESIÓN 1..............................................................................Error! Bookmark not defined.
LÍNEA IMAGINARIA ...............................................................Error! Bookmark not defined.
EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA ..................................................Error! Bookmark not defined.
TABLETAS ALGEBRAICAS........................................................Error! Bookmark not defined.
GUÍA DE TRABAJO GRUPAL....................................................Error! Bookmark not defined.
APRENDIENDO A USAR GEOGEBRA........................................Error! Bookmark not defined.
APRENDIENDO FUNCIONES ...................................................Error! Bookmark not defined.
INICIO SESIÓN 2.......................................................................Error! Bookmark not defined.
Pauta de autoevaluación de proceso................................................................................35
Pauta de coevaluación de proceso...................................................................................36
Pauta de heteroevaluación de proceso.............................................................................37

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I. Identificación del establecimiento
Título : Conociendo el álgebra y las funciones
Centroeducativo : Escuelamunicipal VillaAlegre
Curso : 8° Básico
Número de estudiantes : 21 estudiantes (12 hombres, 9 mujeres)
Profesora jefe : Janett Venegas
Asignatura : Matemática
Profesora de asignatura : Rocío Fonseca
N° de horas pedagógicas : 8 horas pedagógicas
II. Análisis de la situación de la unidad
La escuelaVillaAlegre esunacomunidadeducativaque atiendelosnivelesde Educaciónparvularia
y Educación Básica. Nace junto con la construcción de la Población Villa Alegre, bajoel sistema de
autoconstrucción,parala atenciónde loshijosde las familiasde lapoblacióncircundante. Ubicada
enel sectorPedrode Valdivia,al Norponiente de lacomunade Temuco.TieneunIVEde 80%,y una
matrícula de 144 estudiantes. La mayoría de los alumnos provienen de familias monoparentales,
con padres y madres de escolaridad básica, y solo el 10% de los padres tiene trabajo estable.
El establecimiento está liderado por el director Luis Díaz Pasmiño y la jefa de la unidad Técnico
PedagógicaSra.AlejandraMuñozSepúlveda,yunequipode 22 docentesde diferentesdisciplinas.
El edificio está construido en dos partes. El sector antiguo tiene una sala multiuso, una sala de
informática con las exigencias de la red de enlaces, una sala CRA, un laboratorio de ciencias, una
salade proyectode integración,salade profesores,dossalasmultiusoydosbodegaspequeñas.En
el edificionuevohayochosalasde clases,unaparacada nivel, unaulaparatransición1y2.Además
el comedor y la cocina, baños para niños y niñas, dos oficinas administrativas y un patio interior
techadoy con escenariomodular.Enel patioexterior,al centrode la escuela,está la multicancha.
Estos espacios son usados en muy pocas ocasiones, habitualmente se hacen actos o actividades
extra programáticas en el patio interior techado, ya que las características climáticas no permiten
usar el espacioexterior.Este último,sóloesusadoenlosrecreosporlosestudiantes.Conrespecto
a la salaCRA,dispone de bibliografíavariadaparalosestudiantes,peroel lugarse ocupamuypocas

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veces,nose promueve lavisitaaesta sala y se envíana losalumnoscuandoestánsin profesor.Así
también, la sala de computación, la cual es usada con poca frecuencia, y de las clases observadas,
ninguna se ha realizado en estos espacios.
En suProyectoEducativoInstitucional,laescueladeclaracomovisión: “Asumimoscomocomunidad
unrol protagónicoenlaformaciónintegral,con énfasisalashabilidadespersonales,alascognitivas
yvalóricas,consolidesala inclusióne integración(N.E.E.,Transitoriasypermanentes),de todoniño
o niña del sector Pedrode Valdivia,conel finde permitirque puedanenfrentarconéxito lavida y
formar parte activa de una sociedad en constante cambio”.
Y con respecto a su misión plantean: "Declaramos comprometernos a instalar trayectorias
educativas desde Pre-kínder a 8’ año básico, buscando generar un ambiente donde niños y niñas
incrementen sus aprendizajes a través de la búsqueda constante de estrategias
innovadoras, desarrollandocompetencias,habilidadesyvalores,atendiendosusdiferenciasque les
permitan ser personas íntegras que le permita la continuidad a la Enseñanza Media y superior en
forma exitosa. Contando con personal idóneo, comprometido y atento a desarrollar necesidades
generales e individuales.
Perfil del estudiante
Estudiantes con clara formación valórica, que promuevan su práctica tanto dentro del
establecimientocomofueraél,fundamentadosenel valordel Respetohaciasí mismos,suspares,
familias y entorno en general.
Desarrollansuautonomíay autosuficienciafavoreciendode estamanerasu propioaprendizaje yel
de los demás a través de la práctica colaborativa.
Poseen imaginacióny creatividad que les permiten ejecutar con éxito actividadespedagógicas y
extracurriculares tendientes a favorecerse a sí mismo como a su entorno escolar.
Estudiantesreflexivosque seancapacesde reconocersusdebilidadesy enmendarlos enposde una
buena convivencia e incrementando sus fortalezas.
Valoranlossímbolospatriosysu identidadnacional,dándosecuentaque formanparte importante
de una Nación.

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Promuevenlaprácticadeportiva,artística,alimentaciónsana,cuidadodel medioambiente,higiene
personal entre otras prácticas que invitan a la vida saludable y las buenas costumbres.
Perfil del profesional que ejerce la docencia
Posea el conocimiento, profesionalismo y respeto de la sociedad.
Preparadosacadémicay humanamente, contotal disposicióna loscambios e incorporaciónde los
principios del Marco para la Buena Enseñanza, en su quehacer educativo. Con conocimiento y
comprensión de la disciplina que enseña.
Profesionales con una visión holística de sus alumnos, con altas expectativas en estos,orientando
su labor a una enseñanza integral.
Profesionales capaces de reconocer la individualidad de cada estudiante, potenciando sus
fortalezas, en búsqueda del desarrollo integral de cada uno.
Investigue, diseñe e implemente técnicas y estrategias de enseñanza aprendizaje adecuadas al
contexto, sin descuidar aquellas relacionadas con el desarrollo de la autoestima.
Profesionales que adopten la labor docente con un principio de formación integral, asociando el
conocimiento con una orientación valórica afectiva de sus estudiantes.
Responsables,puntualesyrespetuosos,acercándoselomásposible al ejemplode ideal de persona
que se busca formar.
Promueve el conocimiento y participa activamente en la consecución del Proyecto Educativo
Institucional del Establecimiento.
De los 21 estudiantesdel grupocurso,la mayoría de ellostiene unnivel socioeconómicobajo,
con bajaescolaridadde lospadresyconausenciade unode ellos,un64% de losestudiantesnovive
con ambospadres,debidoadiferentesfactoresde índole económica,de afecto,conductuales,etc.
hayquienesvivenconlosabuelos,conunaabuela,oconlamadre.Estoesdeterminanteenaspecto
de apoyo al estudiante. Ya que, por las características sociales de sus apoderados, estos reciben
poca atención en cuanto a lo académico en sus casas, incumpliendo con tareas enviadas por la
docente o con ausencia de lápices, cuadernos o materiales solicitados.
Este aspectosocial,se tomará en cuentaa la hora de diseñarla enseñanzay de las estrategias
que se utilizarán.Yaque,si se conoce este bajoapoyo,se buscarádesarrollaractividadesdondelos

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estudiantesnorequieranllevarmateriales,ylamayoría de lasaccionesse realicenenel horariode
clase, para no enviarles tareas a la casa y que estas lleguen sin hacer.
Los estudianteshandesarrolladodiferenteshabilidadesalolargode sueducaciónformal.Pero
enlas clasesse observaque hayunfocoen habilidadesde entrada,sinmayorescomplejidadesque
no fomentan la investigación o la curiosidad. Sino que tienden a “entregar” conocimientos con
estrategias poco desafiantes que no orientan la reflexión.
Las clasesse desarrollande maneratradicional,conlaexposicióncomoestrategiaprincipal yel
trabajo en el texto del estudiante no habiendo uso de recursos tecnológicos novedosos, sino que
usando las presentaciones en power point como soporte y el texto como procedimiento.
Sobre la base de lo observado y diagnosticado, se planifican actividades que resulten
motivadoras para los estudiantes, además se promueve el uso de estrategias novedosas que
permitan despertar el interés de estos y que fomenten sus aprendizajes.
III. Descripción de la unidad
La presente unidad se realizaenel 8° año básicode la escuelaVillaAlegre,en launidad2 de la
asignatura de Matemática, la que se centra en el eje de álgebra y funciones.
Para fomentarel aprendizaje de estosobjetosmatemáticos, launidadse diseñaconfocoen el
uso de recursos educativos de tipo concreto, tecnológico e impresos que se orientan a facilitar la
comprensión y aplicar en diversas situaciones un mismo saber.
El objetivo de esta unidad es que los estudiantes logren conocer y representar la noción de
funciónlineal enelplanoCartesiano,usandoel entornocotidianocomorecursoeducativo,recursos
didácticos y tecnológicos, para fomentar y facilitar el aprendizaje del álgebra y las funciones.
La situación de aprendizaje se organiza en 8 horas pedagógicas, divididas en 4 sesiones de
trabajo; la primera comienza con una actividad orientada a centrar la atención en el aprendizaje
llamada línea imaginaria (ver anexo 1), luego de la reflexión en torno a la actividad de inicio, se
organizanlosestudiantesenduplasyresuelven unejercicioproyectadoenlapizarra que se plantea
como un pre-test de la unidad (ver anexo 2), una vez resuelto el ejercicio y comentadas las
observaciones e ideas con respecto a este, se le entrega a cada dupla el material de las tabletas
algebraicas (veranexo3) y se proyectaenla pizarra para ir conociendoycomprendiendoel usode
dicho recurso.

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Se profundiza en la factorización de expresiones algebraicas usando como recurso dichas
tabletas y probando diversas resolucionespara comprender dicho objeto de aprendizaje. La clase
termina con un post test del mismo ejercicio del inicio de la clase, para visibilizar lo aprendido,
ademásde reflexionesde losestudiantesentornoal uso del recurso y a las posibilidades de este.
La segunda sesión tiene foco en la iniciación en el aprendizaje de las funciones, para esto
comienza la clase con una lluvia de ideas en torno al plano cartesiano, para recoger los
conocimientos previos de los estudiantes en torno a dicho objeto. Posteriormente se plantean
normas de comportamiento para el eficaz desarrollo de la clase. Sobre este punto, cabe precisar
que se permite usar el teléfonocelular, pero mediando que este se use de manera adecuada y en
los momentos que se solicite.
Se organizanlosgruposde trabajo(4equipos) yse lesentreganmaterialesque seránusadosen
el trabajoque se realizaráenel exterior(cintade papel,plumones,post-it) unavezafuerade lasala
se lespide que ubiquenunpunto“0”enel suelo, tomandolascerámicascomocuadrícula,paraque
fuese el origen en el plano cartesiano. Cada grupo trazará una parte de la recta en el suelo,
trabajando 2 sobre el eje horizontal (derecha e izquierda) y el eje vertical (arriba y abajo), luego
enumeran las rectas focalizando en el orden de los signos según la ubicación en las abscisas y las
ordenadas.
Posteriormente,se realizaunjuegode activación-aprendizaje,endonde se le danindicaciones
a losestudiantesparaque se muevanal cuadrante que corresponda,ejemplo:todoslosestudiantes
enel cuadrante I; todaslasmujeresenel cuadrante (+,-),todosloshombresenel cuadranteIII,etc.
nombrandoa loscuadrantespor susnúmerosy por sussignos,para fortalecerel aprendizajeyque
puedan interiorizar dichos conocimientos.
Luego,acada grupose le hace entregadeunaguíade aprendizaje(veranexo4) endondedeben
registrar todos los conceptos trabajados enla actividadpráctica (ejes, cuadrantes, signos, etc.), se
lesda 5 minutospararegistrarlosdatos y mientrastantose ubicanpuntosenel plano,porcolores,
donde cada grupo deberá fotografiar el plano, para luego identificar los pares ordenados
correspondientes a su grupo (4).
Ingresan a la sala de clases, y siguen en el trabajo con sus guías. Para esto deben observar las
imágenesregistradasytraspasarlosparesordenadosal planode laguía,paraluegosocializarlocon
el resto de los grupos y obtener las coordenadas planteadas por cada equipo.

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Una vezcompartidastodaslascoordenadas,se lespideque observensusplanosyque analicen
losparesordenados, paraluegoiniciarel aprendizajede lasfuncionesque estánpresentesendichas
coordenadas.
Para profundizar en el conocimiento de las funciones, la tercera sesión se focaliza en la
comprensiónyaplicaciónde dichossaberesmedianteel usodelprograma GeoGebra.Parainiciarla
sesiónlosestudiantesactivanconocimientosprevios,observandolascoordenadastrabajadasenla
clase anterior y, en sus equipos buscan la función asociada a los pares ordenados. Una vez
socializadas las funciones, se les entrega una guía de iniciación de GeoGebra, para que puedan
acceder al programa y conocer sus características (ver anexo 5).
Cuando todos los estudiantes exploran el programa resuelven los ejercicios planteados en la guía
de aprendizajede funciones(veranexo6) dandoespaciosparalareflexiónyel diálogopermanente.
La unidad cierra con una evaluación donde los estudiantesdeben demostrar lo aprendido en la
unidaddidáctica, orientandoaque estaseaauténticayque permitarecogerlasdiferentesvocesde
los actores (auto, co y heteroevaluación)
IV. Factibilidad de la unidad
La unidad es factible de ser realizada, ya que se trabajará en función a la asignatura de
matemática, con los objetivos de aprendizaje correspondiente a la unidad 2 de dicha asignatura.
Además, se cuenta con el apoyo permanente de la profesora de asignatura.
Otro elemento importante a considerar, y que promueve esta factibilidad, es la posibilidad de
usar diferentes espacios dentro del establecimiento, siempre organizándolo con los tiempos
suficientes para tener disponibilidad de los lugares.
Por último, es factible ya que se trabajará usando material didáctico y recursos tics, lo que
fomentael interésporelaprendizaje enlosestudiantesypermiteunamayoraperturade estosante
las diferentes actividades que se realizarán a lo largo del proceso.

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V. Fundamentación pedagógica
Entre las diferentes estrategias de enseñanzas que se planifican en la unidad didáctica, se
planteacomoactividadde iniciolalluviade ideas,lacual segúnPimienta(2012) permite indagaren
los conocimientos previos para iniciar las actividades en secuencia didáctica. Son significativas
porque constituyenunrecursoparalaordenacióngráficade losconocimientosindagados,algomuy
útil para los estudiantes cuando tienen que tomar apuntes. Por este motivo, se tomará gran
relevanciaalosconocimientospreviosquetenganlosalumnosparaasí,saberde dónde partirenla
enseñanza y nivelar en el caso que sea necesario.
Con la ideade transformarla estructura tradicional de lasclasesy cambiarel foco del docente
hacia el estudiante, como actor central del proceso de enseñanza-aprendizaje, las actividades
planificadas se orientan hacia el trabajo cooperativo. Teniendo como base lo que plantea Bruner
(1986) llamando a ser consciente de que la mayor parte del aprendizaje que tiene lugar en la
mayoría de los marcos es una actividad comunitaria, un compartir la cultura.
Cooperar implica una serie de valores relacionados con el desarrollo personal del alumnado,
como dice Pujolàs (2009) conlleva “un plus de solidaridad, de ayuda mutua, de generosidad” que
les llevena asumir colectivamente un objetivo compartido, un proyecto común. Para hablar de
aprendizaje cooperativo no podemos limitarnos a plantear actividades en las que los estudiantes
trabajen en equipo. Cooperar implica que el éxito se alcanza, si y solo si, todos los miembros del
equipo aprenden los unos de los otros, cada cual hasta donde sus capacidades le permitan,
avanzando juntos hacia una finalidad compartida. Para lograr dicho objetivo, se agrupa a los
alumnos en equipos pequeños (2 o 4 estudiantes) y heterogéneospara potenciar el desarrollode
cada uno con la colaboración de los demás miembros del equipo,
Johnson,JohnsonyHolubec(1999) sostienenque el aprendizaje cooperativopermite alcanzar
varias metas importantes al mismo tiempo; ayuda a elevar el rendimiento de todos los alumnos,
incluidostantolosespecialmentedotadoscomolosque tienendificultadespara aprender;ayudaa
establecer relaciones positivas entre los alumnos, sentando así las bases de una comunidad de
aprendizaje en la que se valore la diversidad; y proporciona a los alumnos las experiencias que
necesitan para lograr un saludable desarrollo social, psicológico y cognitivo.
Para promover la participación activa de los estudiantes, además del trabajo cooperativo, se
fomentan actividades de inicioen donde se canalicen las energías y se promueva un ambiente de
aula propicio para construir aprendizajes. Moya (2014) sostiene que las técnicas de relajación

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posibilitanuncambiode actitudes,favoreciendounmodode vidarelajadoy equilibradoenel que
dominan emociones positivas como la aceptación, tolerancia, tranquilidad, compasión y la
consideración,supliendolasnegativascomola ira o el miedoy enseñandoaenfrentarlastomando
unestilode vidaequilibrado,favoreciendoasílaresoluciónde conflictosyproporcionandounclima
adecuado en el aula.
En esta búsqueda por realizar actividades innovadoras y que promuevanel aprendizaje de los
estudiantes a través de la acción y participación constante, se planifican situaciones en donde el
foco está en la manipulación de diversos materiales y uso de recursos tecnológicos que permitan
cambiar el foco del aprendizaje hacia el estudiante, y que este pueda construir significativamente
sus saberes. La didáctica de la Matemática exige propiciar distintas oportunidades de aprendizaje
considerando la diversidad de estudiantes dentro del aula, siendo el uso del material concreto,
desde losprimerosañosde escolaridad,unode loselementosque permitendesarrollarhabilidades
y destrezas del pensamiento lógico-matemático, y además manifestar expresiones de creatividad
que repercutenanivel cognitivo,afectivoysocial de cadaestudiante (Alsina,2004,2010; MINEDUC,
2012; Novo, 2013).
Alsina y Planas (2008), argumentan que la manipulación es mucho más que una manera
divertidade desarrollaraprendizajes.La manipulaciónde materialesesenellamismauna manera
de aprenderque ha de hacer más eficazel procesode aprendizaje sinhacerlonecesariamente más
rápido.
Un factor importante ala hora de usar material didáctico,eslaposibilidadde otorgarespacioa
los estudiantes para volcar sus sentimientos y emociones a la hora de enfrentarse a dichas
situaciones,Área (2010) plantea que el material manipulativo facilita los procesos de enseñanza y
aprendizaje de los alumnos, pues los alumnos experimentan situaciones de aprendizaje de forma
manipulativa, que les permite conocer, comprender e interiorizar las nociones estudiadas, por
medio de sensaciones.
Cabe destacarque lautilizacióndediferentesmaterialespuedeserunagranayudaenelproceso
de enseñanza-aprendizaje, ya que favorecen una mayor motivación y participación por parte del
alumnadoeneste proceso,loquedalugaraunaprendizajemássignificativo. Noobstante,paraque
estosurta efecto,lautilizaciónde estosmaterialesdebe seralgoplanificado,programadoyconun
objetivoclaro,nose puedepensarque porel simplehechode utilizaralgunode estosmaterialesya
es suficiente para que los niños y niñas alcancen los aprendizajes esperados.

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VI. Objetivo General de la unidad
Conocer y representar la noción de función lineal en el plano Cartesiano, usando el entorno
cotidiano como recurso educativo, recursos didácticos y tecnológicos, para fomentar y facilitar el
aprendizaje del álgebra y las funciones.
VII. Objetivos de Aprendizaje
8° básico
OA 6: Mostrar que comprendenlasoperacionesde expresionesalgebraicas:
-Representándolasde manerapictóricaysimbólica.
-Relacionándolasconel áreade cuadrados,rectángulosyvolúmenesde paralelepípedos.
-Determinandoformasfactorizadas.
OA 7: Mostrar que comprenden lanociónde funciónpormediode uncambiolineal:
-Utilizandotablas
-Usandometáforasde máquinas
-Estableciendoreglasentre x e y
-Representandode maneragráfica(planocartesiano,diagramasde Venn),de manera
manual y/ocon software educativo.
VIII. Evaluación
La evaluación como parte del proceso de enseñanza aprendizaje, considera la participación
activa enlosprocesos,de todoslos sujetosque aprenden,esporelloque en launidaddidácticase
utilizará la evaluación de carácter formativo y sumativo, para enriquecer el aprendizaje en dicho
proceso.
Esto con el fin de abordar la equidad educativa, la cual según Bourdieu (1996) consiste en
diferencias a los alumnos para responder a sus necesidades educativas, puesto que estos poseen
diferentes capitales culturales, estilos cognitivos y otras características que surgen de sus
condicionespersonalesyde sucontacto con lasprácticas culturalesde susfamiliasyde suentorno
social y cultural.

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Para relacionar los saberes de los estudiantes con las actividades que se desarrollarán en la
unidad, y para que estas promuevan un aprendizaje significativo, se realiza una evaluación
diagnóstica, con la finalidad de conocer los intereses que tienen los alumnos en torno a las
estrategias de enseñanza,la organizaciónen el aula, losgustos particulares y las relacionescon el
entorno.
En base al tipo de evaluación, en la unidad, se busca realizar evaluaciones no tradicionales ya
que estasconstituyenunfactor importante que dificultalainnovaciónpedagógicapor parte de los
docentesque lapractican.Por loanteriorse desarrollarálahetero-evaluación,auto-evaluaciónyla
co-evaluación,yaque unode losobjetivostransversalesesel trabajoenequipo,porlotanto,a esa
evaluación es la que se le dará mayor relevancia a la hora de analizar los resultados del proceso.
Estas evaluaciones están orientadas a ayudar a los estudiantes a reconocer los aspectos que han
aprendido, tomando conciencia de las diferencias entre el punto de partida y el final, además de
servir de guía al docente para analizar la práctica pedagógica y reflexionar en torno al proceso de
enseñanza-aprendizaje.

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IX. Referencias Bibliográficas
Alsina,Á.(2004). Desarrollode competenciasMatemáticascon recursoslúdicomanipulativo:para
niños y niñas de 6 a 12 años. Madrid: Narcea.
Alsina, Á. y Planas, N. (2008). Matemática inclusiva. Propuestaspara una educación matemática
accesible. Madrid: Narcea.
Alsina, A. (2009). El aprendizaje realista: una contribución de la investigación en Educación
Matemática a la formación del profesorado. En M.J. González, M.T. González & J. Murillo
(Eds.), Investigación en Educación Matemática XIII (pp. 119- 127). Santander: SEIEM.
AndersonP.(2011) La relevanciadel material didácticodentrodel aula.Unainvestigaciónsobre las
principales áreas de interés de los estudiantes de ELE. Universidad Högskolan Dalarna.
Suecia.
Área,M.,Parcerisa,A.yRodriguez,J.(Coords) (2010).Materialesyrecursosdidácticosencontextos
comunitarios. Ed: Grao.
Chaves,A. (2001). ImplicacionesEducativasde la Teoría Sociocultural de Vygotsky.Universidadde
Costa Rica, 25, 59-65.
Coll, C. (1988). Significadoy sentido en el aprendizaje escolar. Revista Unirioja Dialnet ISSN,0210-
3702
Espinoza,L.(2011). Limitacionesenel desarrollode laactividadmatemáticaenlaescuelabásica:el
caso de la aritmética escolar. Estudios Pedagógicos, 37, 105-125.
Johnson, D. (1999). El aprendizaje colaborativo en el aula. Buenos Aires: Editorial Paidós SAICF.
Ministerio de Educación.(2008). Marco para la Buena Enseñanza. Santiagode Chile: Ministerio de
Educación.
Ministerio de Educación. (2011). Bases Curriculares Matemática. Santiago de Chile: Ministerio de
Educación.
Ministerio de Educación (2012). Programas de Estudio, Matemática: 8° año Básico. Santiago de
Chile: Gobierno de Chile.
Pimienta, J. (2008). Constructivismo, estrategias para aprender a aprender. México: Troquel.
Pujolàs, P. (2009). Aprendizaje cooperativo y educacióninclusiva. Una forma práctica de aprender
juntos alumnos diferentes. Expuesto en: VI Jornadas de cooperación educativa con
Iberoamérica sobre educación especial e inclusión educativa.
Pujolàs, P. (2012). Aulas inclusivas y aprendizaje cooperativo. Educatio Siglo XXI, 30, 89-112.
Vygotsky,L.S. (1979) El desarrollode losprocesospsicológicossuperiores.Buenos Aires: Grijalbo.

Anexos
de la
unidad
Se adjuntan los diferentes anexos que serán utilizados a lo largo de la unidad

8° BÁSICO, MATEMÁTICA UNIDAD 2
Objetivogeneral de launidad:Conoceryrepresentarlanociónde funciónlinealenelplanoCartesiano,usandoelentornocotidianocomorecurso
educativo, recursos didácticos y tecnológicos, para fomentar y facilitar el aprendizaje del álgebra y las funciones.
CONOCIMIENTOS SABERES
PREVIOS
OBJETIVO DE APRENDIZAJE INDICADORES DE EVALUACIÓN
-Factorización de
expresiones
algebraicas.
-Concepto de
función.
-Función lineal.
-Ecuaciones con
números
racionales.
-Inecuaciones con
números
racionales.
-Función afín.
-Operaciones
de números
enteros.
-Operaciones
de números
decimales y
fracciones.
-Variaciones
porcentuales.
-Reducción de
expresiones
algebraicas.
-Concepto de
proporción
directa.
-Ecuaciones e
inecuaciones
OA 6
Mostrar que comprenden las
operaciones de expresiones
algebraicas:
-Representándolas de manera
pictórica y simbólica.
-Relacionándolas con el área de
cuadrados, rectángulos y
volúmenes de paralelepípedos.
-Determinando formas
factorizadas.
-Modelan concreta o pictóricamente (área de rectángulos) la propiedad
distributiva de la multiplicación sobre la suma:
(a + b) • c = ac + bc, (a + b) • (c + d) = ac + ad + bc + bd.
-Transforman productos en sumas y sumas en productos, en ejercicios rutinarios.
-Elaboran expresiones algebraicas a basede composiciones deáreas y perímetros
de figuras 2D.
-Representan composiciones de áreas y perímetros de figuras 2D, basándose en
expresiones algebraicas.
-Desarrollan y reducen términos algebraicos que incluyen sumas y productos, en
ejercicios rutinarios.
OA 7
Mostrar quecomprenden la noción
de función por medio de un cambio
lineal:
-Utilizando tablas
-Usando metáforas de máquinas
-Estableciendo reglas entre x e y
-Representando de manera
gráfica (plano cartesiano,
diagramas de Venn), de manera
manual y/o con software
educativo.
-Elaboran,completan y analizan tablasdevalores y gráficos,y descubren quetodos
los pares de valores tienen el mismo cociente (“constante de proporcionalidad”).
-Descubren el concepto de función mediante la relación de proporcionalidad
directa.
-Descubren que la inclinación (pendiente) de la gráfica dependede la constante de
la proporcionalidad.
-Representan la noción de función de manera concreta (utilizando metáforas de
máquinas), pictórica o simbólica.
-Elaboran las tablasdevalores y gráficoscorrespondientes,basadosen ecuaciones
de funciones lineales f(x) = a • x (y = a ∙ x).
-Representan la linealidad f(kx) =kf(x) y f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) en tablas y gráficos.
-Identifican la pendiente del gráfico Δy
Δx de la función f(x) = a • x con el factor a.
-Verifican que las coordenadas depuntos pertenecientes al gráfico son soluciones
de la ecuación f(x) = a • x.
-Modelan situaciones de la vida cotidiana o de ciencias con funciones lineales.

con números
enteros.
OA 8
Modelar situaciones dela vida
diaria y deotras asignaturas,
usando ecuaciones lineales dela
forma:
ax = b; x
a = b, a ≠ 0;
ax + b = c; x
a + b = c;
ax = b + cx; a (x + b) = c; ax + b =
cx + d
(a, b, c, d, e P Q).
-Representan pictóricamente, mediante balanzas, ecuaciones de la forma:
ax = b; x
a = b; a ≠ 0; ax + b = c; x
a + b = c; ax = b + cx; a(x + b) = c;
ax + b = cx + d.
-Identifican las actividades “agregar a la balanza” con la adición y “sacar de la
balanza” con la sustracción.
-Modelan transformaciones equivalentes con actividades que mantienen el
equilibrio de la balanza.
-Modelan situaciones querequieren de una ecuación o inecuación para responder
a un problema.
-Resuelven ecuaciones de la forma:
ax = b; x
a = b; a ≠ 0; ax + b = c; x
a + b = c; ax = b + cx; a(x + b) = c;
ax + b = cx + d en ejercicios rutinarios.
-Resuelven problemas cotidianos, utilizando ecuaciones e inecuaciones
HABILIDADES
OA b Evaluar procedimientos y comprobar resultados propios y de otros,
de un problema matemático.
OA e Explicar y fundamentar:
-Soluciones propias y los procedimientos utilizados.
-Resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas.
ACTITUDES INDICADORES DE EVALUACIÓN
OA C Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor frente a la
resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones
para problemas reales.
-Tienen ideas propias y las defienden, sin rendirse fácilmente.
-Planifican su trabajo y los procedimientos detalladamente.
-Buscan, aceptan sus errores y repiten procesos.
-Comprueban en forma autónoma para validar su resultado.
OA F Usar de manera responsable y efectiva las tecnologías de la
comunicación en la obtención de información,dando crédito al
trabajo deotros y respetando la propiedad y la privacidad delas
personas.
-Indican y citan las fuentes usadas de manera adecuada.
-Usan la información de manera efectiva.
-Controlan el uso de la tecnología en forma responsable.
-Procesan la información extraída, evitando las copias textuales extremas.

SESIÓN 1 PLAN DE CLASES
PLANIFICACIÓN DE
UNIDAD:
CONOCIENDO EL ÁLGEBRA Y LAS FUNCIONES UNIDAD U2
ASIGNATURA: Matemática FECHAS CURSO 8° básico
PROFESORA: Makarena Pardo INICIO: Viernes 26 de mayo de 2017
TIEMPO ESTIMADO: 2 horas pedagógicas TÉRMINO: Viernes 16 de junio de 2017
CONCEPTOS CLAVES: Expresiones algebraicas, factorización, tabletas algebraicas, área, perímetro, figuras 2D
ACTITUDES: Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas
soluciones para problemas reales.
HABILIDADES: Evaluar procedimientos y comprobar resultados propios y de otros, de un problema matemático.
OBJETIVOS DE
APRENDIZAJE
INDICADORES DE
EVALUACIÓN
FECHA CLASE A CLASE TIPO DE
EVALUACIÓN E
INSTRUMENTO
General: Conocer y
representar la noción de
funciónlineal enel plano
Cartesiano, usando el
entorno cotidiano como
recurso educativo,
recursos didácticos y
tecnológicos, para
fomentar y facilitar el
aprendizaje del álgebra y
las funciones.
-Modelan concreta o
pictóricamente (área de
rectángulos) lapropiedad
distributiva de la
multiplicación sobre la
suma:
(a + b) • c = ac + bc, (a +
b) • (c + d) = ac + ad + bc
+ bd.
Viernes
16 de
junio
de 2017
INICIO: (20 minutos)
Para comenzar la clase, se realiza una activación inicial en
donde se le pide al curso completo que se sitúe frente a la
sala, dibujando una línea imaginaria al centro de la sala y se
va nombrando una lista de conceptos donde los estudiantes
tienen que elegir entre dos opciones (ver anexo 1)
Una vez finalizada la actividad de inicio se les pide a los
estudiantes que se junten en duplas, que observen una
imagenproyectadaenlapizarra(pre test) yque conversenen
torno a los conocimientos, procesos y posiblessoluciones de
este. (ver anexo 2)
Autoevaluación
mediante una
escala de
apreciación que
contiene los
indicadores de
evaluación
correspondientes
al Objetivo de
Aprendizaje y

OA 6
Mostrar que
comprenden las
operaciones de
expresiones algebraicas:
-Representándolas de
manera pictórica y
simbólica.
-Relacionándolas con
el área de cuadrados,
rectángulos y
volúmenes de
paralelepípedos.
-Determinando formas
factorizadas.
-Transforman productos
en sumas y sumas en
productos, en ejercicios
rutinarios.
-Elaboran expresiones
algebraicas a base de
composicionesde áreasy
perímetrosde figuras2D.
-Representan
composicionesde áreasy
perímetrosde figuras2D,
basándose en
expresiones algebraicas.
-Desarrollan y reducen
términos algebraicos que
incluyen sumas y
productos, en ejercicios
rutinarios.
DESARROLLO: (50 minutos)
Una vezque losestudiantesresuelvenelejerciciodelpre-test,
continúan en sus duplas y reciben material para construir
tabletasalgebraicas(papel lustresocartulina,tijeras,regla)se
dialogan las medidas que tendrá el material y se realiza su
construcción.
Una vezterminadoel materialse hace unalluviade ideaspara
recogerlos saberespreviosde losestudiantesylasideasque
surgen en torno al recurso.
Posteriormente se modelael usodel material yse profundiza
enlasoperacionesde expresionesalgebraicas atravésde una
presentación(veranexo3) y lamanipulaciónpermanentedel
material.
Una vezterminadolosejerciciosylamanipulaciónse lespide
a losestudiantesque comentenlosprocesosylos resultados
obtenidos. Dialogan en parejas y luego lo comentan con el
resto del curso.
CIERRE: (20 minutos)
Para terminar la clase se les pide a los estudiantes que
comentenlasdificultadesque se lespresentaronala hora de
resolver los ejercicios y las estrategias que usaron para
solucionarlos.
Además,se lesmuestraunejerciciosimilaral del comienzode
la clase para que lo resuelvan con el material (post-test)
elementos
actitudinales.

SESIÓN 2
PLANIFICACIÓN
DE UNIDAD:
TIEMPO
ESTIMADO:
2 horas pedagógicas TÉRMINO: Viernes 23 de junio de 2017
CONCEPTOS
CLAVES:
Plano cartesiano, coordenadas, ejes, funciones
OBJETIVOS DE
APRENDIZAJE
INDICADORES DE
EVALUACIÓN
EVALUACIÓN E
INSTRUMENTO
General: Conocer y
representar la
noción de función
lineal en el plano
Cartesiano, usando
el entornocotidiano
como recurso
educativo, recursos
didácticos y
tecnológicos, para
-Elaboran,
completan y
analizan tablas de
valoresygráficos,y
descubren que
todos los pares de
valores tienen el
mismo cociente
(“constante de
proporcionalidad”).
Viernes 09
de junio
de 2017
Comienza la clase con una activación de conocimientos previos,
para estolosestudiantes observanunplano cartesianoyrealizan
una lluvia de ideas con los saberes asociados a dicho objeto.
Se socializanlosacuerdosparadesarrollarlaactividadde manera
efectiva.
Se lesentregaunpapelde coloracadaestudiante,(hay4colores)
yse juntanporcoloresparaarmarel grupode trabajo (4equipos).
Autoevaluación
mediante una
escala de
apreciación que
contiene los
indicadores de
evaluación
correspondientes
al Objetivo de

fomentar y facilitar
el aprendizaje del
álgebra y las
funciones.
OA 7
Mostrar que
comprenden la
noción de función
por medio de un
cambio lineal:
-Utilizando tablas
-Usando
metáforas de
máquinas
-Estableciendo
reglas entre x e y
-Representando
de manera gráfica
(plano cartesiano,
diagramas de
Venn), de manera
manual y/o con
software
educativo.
-Descubren el
concepto de
función mediante
la relación de
proporcionalidad
directa.
-Descubren que la
inclinación
(pendiente) de la
gráfica depende de
la constante de la
proporcionalidad.
-Representan la
noción de función
de manera
concreta
(utilizando
metáforas de
máquinas),
pictórica o
simbólica.
-Elaboranlas tablas
de valores y
gráficos
correspondientes,
basados en
ecuaciones de
funciones lineales
f(x) =a • x (y =a ∙x).
En el exteriorde lasalase juntanlosgruposy enconjunto(conla
guía de la profesora en formación) se construye paso a paso un
plano cartesiano usando las cerámicas como cuadrícula.
Por grupos los estudiantes deberán anotar los números en la
posición que corresponda en cada eje y se profundizará en
conceptos asociados a este.
Los estudiantes registran los datos relevantes.
Posteriormente,cada grupo deberá identificar las coordenadas
de lospuntosubicadosenel plano(seubican4puntosporgrupos,
deberán focalizarse en los puntos correspondientes a su color)
Una vezidentificadaslascoordenadas,laescribiránenlospostit,
ylaubicaránsobre el puntodelplano.Paraluego,trazarunarecta
que una los puntos.
Finalmente, los estudiantes toman fotografías del plano para
luegoseguirtrabajando,engrupos,al interiorde lasalade clases.
Se realizaunasocializaciónde lospasosrealizadosal exterioryse
comienzaa asociar las coordenadasa la función,tomandocomo
referencia las fotografías registradas.
Para finalizar, los estudiantes comentan las funciones obtenidas
a partir de lascoordenadasy conversanacerca de la situaciónde
aprendizaje. Basándose en las preguntas: Qué aprendí, cómo lo
aprendí, que me costó y cómo lo resolví.
Aprendizaje y
elementos
actitudinales.

SESIÓN 3
PLANIFICACIÓN DE
UNIDAD:
TIEMPO
ESTIMADO:
2 horas pedagógicas TÉRMINO: Viernes 23 de junio de 2017
CONCEPTOS
CLAVES:
Plano cartesiano, coordenadas, ejes, funciones, GeoGebra
OBJETIVOS DE
APRENDIZAJE
INDICADORES DE
EVALUACIÓN
EVALUACIÓN E
INSTRUMENTO
General: Conocer y
representar la
noción de función
lineal en el plano
Cartesiano, usando
el entornocotidiano
como recurso
educativo, recursos
didácticos y
tecnológicos, para
fomentar y facilitar
-Elaboran,
completan y
analizan tablas de
valoresygráficos,y
descubren que
todos los pares de
valores tienen el
mismo cociente
(“constante de
proporcionalidad”).
Viernes 09
de junio
de 2017
Para iniciar la sesión los estudiantes activan
conocimientos previos, observando las coordenadas
trabajadas en la clase anterior y, en sus equipos buscan la
funciónasociadaalosparesordenados.Unavezsocializadas
las funciones, se les entrega una guía de iniciación de
GeoGebra,para que puedanacceder al programa y conocer
sus características (ver anexo 5).
Autoevaluación
mediante una escala
de apreciación que
contiene los
indicadores de
evaluación
correspondientes al
Objetivo de
Aprendizaje y

el aprendizaje del
álgebra y las
funciones.
Representar la
función lineal en el
plano Cartesiano,
usando el programa
GeoGebra.
OA 7
Mostrar que
comprenden la
noción de función
por medio de un
cambio lineal:
-Utilizando tablas
-Usando
metáforas de
máquinas
-Estableciendo
reglas entre x e y
-Representando
de manera gráfica
(plano cartesiano,
diagramas de
Venn), de manera
manual y/o con
software
educativo.
-Descubren el
concepto de
función mediante
la relación de
proporcionalidad
directa.
-Descubren que la
inclinación
(pendiente) de la
gráfica depende de
la constante de la
proporcionalidad.
-Representan la
noción de función
de manera
concreta
(utilizando
metáforas de
máquinas),
pictórica o
simbólica.
-Elaboranlas tablas
de valores y
gráficos
correspondientes,
basados en
ecuaciones de
funciones lineales
f(x) =a • x (y =a ∙x).
Realizan la guía de funciones, manipulando el programa
GeoGebra, se monitorea constantemente.
Para finalizar la clase, los estudiantes socializan la guía
realizada, y las apreciaciones al haber trabajo con este tipo
de recurso,ademásdialoganen torno a las posibilidadesde
trabajar con estos recursos en otras unidades temáticas.
Se realiza metacognición con preguntas orientadoras: qué
aprendí, cómo lo aprendí y cómo me sentí.
elementos
actitudinales.

ANEXO 1
Taller de inicio (clase 1)
LÍNEA IMAGINARIA: Actividad de animación y conocimiento de los participantes.
Se lespide a los participantesque se coloquende pie y que imaginenque lasala se divide poruna
línea imaginaria. El relator o relatora les dirá idea o frases contrapuestas o distintas entre sí. Los
participantes deben colocarse en el lado de la sala de la idea o frase que prefieran. La idea es que
los participantes se muevan de acuerdo a sus opciones sin comentarlas.
frío calor
carne vegetales
campo playa
sol luna
fuego agua
reggeton cumbias
televisor música
palabra imagen
hablar escuchar
día noche
jugo bebida
matemática lenguaje
Colo colo Universidad de chile

ANEXO 2
Evaluación diagnóstica
Nombre: ___________________________________________________________
Curso: __________________ Fecha: ______________________
PRE TEST
Factoriza el siguiente trinomio
x2 + 8x + 16
¿Qué pasos seguiste para resolverlo?
POST TEST
Factoriza el siguiente trinomio
x2 + 8x + 16
¿Qué pasos seguiste para resolverlo?

ANEXO 3
TABLETAS ALGEBRAICAS
Observa y luego recorta las siguientes figuras

ANEXO 4
GUÍA DE TRABAJO GRUPAL
Integrantes grupo: __________________________, ______________________________
__________________________, ______________________________
Curso: __________ Fecha: _____________
Objetivo:Conoceryrepresentarla nocióndefunciónlinealenelplanoCartesiano,usando
el entorno cotidiano como recurso educativo y recursos tecnológicos, para fomentar y
facilitar el aprendizaje del álgebra y las funciones.
1. Ubica la posición de la coordenada en los ejes
DATOS IMPORTANTES:

2. Ubica lascoordenadasde cada grupo enlossiguientesplanos,yanotael par ordenadode
cada punto.
1) 2)
3) 4)
3. Busca y plantea la función de tus coordenadas
X f(x) Y

Objetivo: Conocer y manipular el software educativo Geogebra, para comprender y
aplicar la función afín en el plano cartesiano.
ANEXO 5
APRENDIENDO A USAR GEOGEBRA
Nombre: __________________________________________ Curso: __________
Fecha: __________
Sigue los pasos descritos a continuación.
PASO 1 Abre el programa (busca el icono en el escritorio y haz doble click), como
se observa a continuación:
Cuando seabra el programa,se verá de la siguienteforma:
¡Recuerda!
Hoy trabajaremos solo con
Geogebra, así que no debes abrir
otras aplicaciones.
Mientras
carga el
programa,
aparecerá la
siguiente
imagen

PASO 2 Inserta la cuadrícula en la vista gráfica
 Pon el cursor del mouse sobre la
superficie de la vista gráfica.
 Presiona el click derecho y
cuando aparezca la lista desplegable,
selecciona “cuadrícula”
Quedará de la siguiente
manera
Para ingresar una función, debes hacer click en la barra inferior (entrada) y una vez
escrito debes
presionar enter en el
teclado
Ingresa la función
f(x)=5x+3

Se verá de la siguiente forma
Prueba graficando las siguientes funciones y observa como varía la recta
2x+3 3x+2 4x 4x+6 -8x
Para que las rectas no se confundan, puedes cambiar el color de cada una pulsando lo
que se muestra a continuación:
selecciona la primera
flecha
Haz click derecho
sobre la recta, y se
despliega el
siguiente listado:
Escoge un color Además, puedes
cambiar otras
opciones del trazo

Objetivo: Conocer y manipular el software educativo Geogebra, para
comprender y aplicar funciones en el plano cartesiano.
ANEXO 6
APRENDIENDO FUNCIONES
Nombre: _____________________________________________ Curso: __________
Fecha: __________
Antes de empezar, lee y analiza las siguientes definiciones:
o Una función es la relación que existe entre dos variables a través de una expresión
matemática.Se puede asimilarauna fábrica de números,de tal maneraque si ingresamos
materia prima (números) obtenemos como producto otros números.
o Funciónafín es aquellade laforma f(x)=mx + n, donde m y n son númerosrealesdistintos
de cero.
o Funciónlineal esaquellade laformaf(x)=mx,donde mesun númeroreal distintode cero.
1. Con la ayuda del GeoGebragraficaen un mismoplano las siguientesfunciones
a) f(x)=2x
b) f(x)=-5x
c) f(x)=2x-3
d) f(x)=-x
e) f(x)=x-4
f) f(x)=3x+2
 Identifica con
azul las funciones
lineales y con rojo
las funcionesafín.

2. Observa las gráficas y responde las siguientes preguntas:
a) ¿Qué características tienen en común las gráficas de la función lineal?
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
___________________________________________________________________
b) ¿Qué características tienen en común las gráficas de la función afín?
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
___________________________________________________________________
c) ¿Qué diferencias hay entre las gráficas de las funciones lineales y afín?
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
___________________________________________________________________

ANEXO 7
Pauta de autoevaluación de proceso
Criterios
Indicadores de logro
Logrado
(3 puntos)
Medianamente
logrado
(2 puntos)
Por lograr
(1 punto)
Respeto el ambiente de aprendizaje.
Asumo compromisos para favorecer la
convivencia.
Permito que mis compañeros expresen
sus ideas.
Hago buen uso del material de trabajo.
Escucho cuando la profesora o profesor
me dan instrucciones.
Trabajo cooperativamente con mi
equipo de trabajo.
Uso el teléfono celular solo cuando la
profesora lo autoriza.
Comparto mis opiniones con mis
compañeros y el resto del curso cuando
es necesario.
Total de puntos
Observaciones:
Nombre del estudiante: _____________________________________________________
Curso: ___________ Fecha: _____________________

ANEXO 8
Pauta de coevaluación de proceso
Criterios
Logrado
(3 puntos)
Medianamente
logrado
(2 puntos)
Por lograr
(1 punto)
Respeta el ambiente de aprendizaje.
Asume compromisos para favorecer la
convivencia.
Permite que los compañeros expresen
sus ideas.
Hace buen uso del material de trabajo.
Escucha cuando la profesora o profesor
Trabaja cooperativamente con el equipo
de trabajo.
Usa el teléfono celular solo cuando la
Comparte sus opiniones con los
es necesario.
Total de puntos
Observaciones:
Curso: ___________ Fecha: _____________________

ANEXO 9
Pauta de heteroevaluación de proceso
Criterios
Logrado
(3 puntos)
Medianamente
logrado
(2 puntos)
Por lograr
(1 punto)
Respeta el ambiente de aprendizaje.
Asume compromisos para favorecer la
convivencia.
Permite que los compañeros expresen
sus ideas.
Hace buen uso del material de trabajo.
Escucha cuando la profesora o profesor
Trabaja cooperativamente con el equipo
de trabajo.
Usa el teléfono celular solo cuando la
Comparte sus opiniones con los
es necesario.
Total de puntos
Observaciones:
Curso: ___________ Fecha: _____________________

Planificación unidad didáctica

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