Desarrollo del pensamiento aleatorio y sistemas de datos a través de la resolución de problemas matemáticos

STS II. 3. A. LO CURIOSO DE LOS DATOS (MATERIAL SÓLO PARA FORMADORES Y TUTORES)
TABLA DE CONTENIDO
I. INFORMACIÓN GENERAL
II. REFERENTES BIBLIOGRÁFICOS
III. RECREACIÓN DEL PROTOCOLO
IV. ENRIQUECIMIENTO
V. FLEXIBILIDAD DE MATERIALES
VI. SEGUIMIENTO EN LA COMUNIDAD DE APRENDIZAJE
CONTROL DE CAMBIOS
I. INFORMACIÓN GENERAL
Encuentro Encuentro de formación a formadores y tutores Ciclo III - 2016
Contexto Esta sesión de trabajo situado, es la primera del ciclo III del 2016 y se proyecta realizarla en el segundo acompañamiento al establecimiento
educativo focalizado, dando continuidad al uso del material educativo.
Se pretende mediante el protocolo y el uso de una ficha de trabajo, empoderar a la comunidad de aprendizaje sobre el desarrollo de pensamiento
aleatorio y sistemas de datos, a partir de la resolución de problemas y el uso de material educativo del programa Todos a Aprender.
Objetivo
general
Apropiar aspectos de la didáctica de la matemática que permitan fortalecer elementos disciplinares para el desarrollo del pensamiento aleatorio y
sistemas de datos, partiendo de la resolución de problemas y haciendo uso del material educativo del Programa Todos a Aprender.
Desempeños
esperados
evidencia de
los
aprendizajes
Los docentes cuentan con una herramienta pedagógica para:
 Reconocer características que pueden ser tratadas estadísticamente.
 Asociar el concepto de variable estadística a la característica de la población que se quiere analizar.
 Asociar los distintos valores que puede tomar la variable a las respuestas de las preguntas formuladas.
 Analizar e interpretar la información estadística que ofrecen los gráficos de acuerdo con el contexto.
 Recolectar, ordenar, agrupar y clasificar datos estadísticos.
 Elaborar tablas de frecuencias como una forma de organizar y facilitar la información.
 Construir gráficos extrayendo conclusiones en diagrama de barras, pictogramas y circulares.
 Obtener valores numéricos que resuman la información obtenida.
Duración 180 minutos

Ministerio de Educación Nacional de Colombia, Programa Todos a Aprender, Protocolo de taller STS I-2-1-A Versión 2015-04-24 2
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Organización
del espacio
Se organiza el espacio en dos momentos:
 Momento 1: Se realizará una actividad en 5 grupos trabajo, donde cada grupo lo conformarán mínimo 3 integrantes. La tarea consistirá en
recolectar información sobre sus compañeros y representarla gráficamente.
En este primer momento se espera que los tutores y docentes utilicen algunos elementos de estadística que les permita vincularlos a sus
planeaciones. Se hará una plenaria y se describirán los elementos más relevantes para el desarrollo de este pensamiento matemático.
 Momento 2: Después de la plenaria, se trabaja con los mismos grupos de trabajo de acuerdo con el grado que cada docente enseña: 1°, 2°, 3°, 4°
y 5°.
El tutor entrega la ficha de trabajo, y procederá a desarrollarla para empoderar al docente en el conocimiento, uso y apropiación del material de
matemáticas Todos a Aprender. De este material se revisarán los centros de aprendizaje de su correspondiente grado, de tal manera que le
permita vincularlo a sus planeaciones.
Nota: En caso de no haber un docente por cada grado, se establecerán grupos de trabajo unificados por asignación de docente al grado de
enseñanza, garantizando que se reconozcan las guías. Es posible que en escuelas unitarias el tutor trabaje a la par con el docente cada una de las
guías y que para ello requiera diferentes momentos.
Materiales1
 Anexo 1: “Los mejores docentes de Colombia”
 Anexo 2: Ficha de trabajo
 Pliego de papel periódico
 Transportador
 Regla
 Colores
 Marcadores
Observaciones Es necesario tener a disposición:
a. Anexo 1: “Características de algunos docentes de Colombia”.
b. Anexo 2: Ficha de trabajo por grado.
c. Estándares básicos de competencias.
d. Derechos básicos de aprendizajes.
1
La cantidad de materiales se debe ajustar a la cantidad de docentes que participan en la STS.

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Breve visión
general de la
sesión
(Etapas)
ETAPA
ACTIVIDAD TIPO DE
TRABAJO
TIEMPO
1
Bienvenida, presentación de objetivos y acuerdos. Puesta en
común
5 min
2 Organizar en grupos de trabajo y asignar roles. Grupal 5 min
3 Leer la situación presentada en el anexo 1: “Características de algunos docentes de Colombia” y
diseñar una estrategia que permita recolectar la información entrevistando al mayor número de
personas.
Individual 5 min
4
Recolectar la información usando una estrategia consensuada por cada grupo. Entrevistar a sus
compañeros a través de algunas preguntas, tratando de cubrir el mayor número de docentes posible
escogidos al azar.
Grupal 10 min
5 Representar en carteleras la información recolectada de acuerdo a la instrucción del anexo 1.
Cada grupo se ocupa de la representación de una de las preguntas plateadas. Grupal 30 min
6 Socializar las representaciones y conclusiones obtenidas a partir de los datos recolectados a los demás
equipos.
Cada grupo deberá concluir a partir de las gráficas presentadas por los demás grupos.
.
Grupal 20 min
7 Conceptualizar desde el conocimiento disciplinar y didáctico de las matemáticas el tema propuesto.
En este punto el tutor presenta a los docentes los principales elementos de la didáctica del
pensamiento aleatorio y sistemas de datos, retomando el trabajo desarrollado en la actividad
vivencial.
Plenaria 45 min

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8 Leer en voz alta la situación problema tomada del cuadernillo de los estudiantes del Programa Todos a
Aprender matemáticas correspondiente a cada grado.
Individual
/
grupal
5 min
9 Identificar los objetivos propuestos desde el Pensamiento Aleatorio (Estadística descriptiva) y los DBA
asociados al apartado “Descripción de la situación problema y objetivos de aprendizaje”. Grupal 10 min
10 Revisar el apartado “Tabla de resumen de actividades propuestas” Apartado 2. Etapa de
descontextualización - Centros de Aprendizaje (Guía de enseñanza para docentes correspondiente a
cada grado).
Grupal 20 min
11 Preparar y socializar las carteleras o diapositivas a los demás grados.
Plenaria 25 min
II. REFERENTES BIBLIOGRAFICOS
Batanero, C. Y Díaz, C. (Eds.) (2011). Estadísticas con proyectos. Departamento de Didáctica de la Matemática. España.
Batanero, C., Díaz, C., Contreras, J. M.; Roa, R. (2013). El sentido estadístico y su desarrollo. Números 83, 7-18.
Batanero, C (2001). Didáctica de la estadística. Granada: Grupo de investigación en educación estadística.
Duval, R. (2004). Los problemas Fundamentales en el Aprendizaje de la Matemácas y las Formas Superiores del Desarrollo Cognivo (M. Vega, Trad.). Cali: Universidad
del Valle. (Original publicado en 1999).
Estrella, S. (2010) Conocimiento pedagógico del contenido y su incidencia en la enseñanza de la estadística, nivel de 4º a 7º año de educación básica, 2010, 267 p. Tesis
(Doctorado) - Programa de Magister en Didáctica de la Matemática, Pontificia Universidad Católica de Chile, Valparaíso.
Ministerio de Educación Nacional. (2015a). DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE. Bogotá.
Ministerio de Educación Nacional. (2015b). Documento Maestro - Guía para enseñanza de docentes de primaria . Bogotá.
Ministerio de Educación Nacional. (2006a). Estándares básicos de Competencias en Lenguaje, matemáticas, ciencias y competencias ciudadanas.
Ministerio de Educación Nacional. (2006b). Lineamientos curriculares de matemáticas. Bogotá.
PREST Póle regional pour l´einsegnement de la science et de la technologie, Ministerio de Educación Nacional, Universidad de los Andes. (2015). Guía de enseñanza
para los docentes de primaria y cartillas para el estudiante. Quebéc, Canada; Bogotá, Colombia.

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III. RECREACION DEL PROTOCOLO
Tiempo
Objetivo
actividad
Lo que hace el tutor
Lo que hacen los
docentes
Materiales
5 min Bienvenida y
presentación
de los
objetivos
Da la bienvenida a los docentes, retoma algunas de las acciones realizadas en la STS del ciclo
II, los induce al tema, socializa los objetivos propuestos y establece los acuerdos para el
trabajo durante la sesión.
Escuchan
atentamente los
objetivos de la STS
Lista de
asistencia
5 min Organizar
grupos por
grados
Se organizan en 5 grupos de cuatro o cinco docentes de manera aleatoria. El tutor entrega a
cada grupo una ficha que tendrá las letras A, B, C, D y E. Y se asignan los siguientes roles de
acuerdo al número de integrantes:
a. Líder: Mantiene el grupo en movimiento y facilita las discusiones para evitar que se
pierda el enfoque objetivo de las mismas.
b. Relator: toma nota de las reflexiones y conclusiones que se den durante esta sesión, y
deberá entregar esta información al tutor una vez finalizado el trabajo.
c. Facilitador: Se encarga de utilizar el material de la forma apropiada de acuerdo con las
indicaciones de los moderadores. Devuelve el material a los moderadores del espacio.
d. Secretario: Toma nota de las ideas del grupo para organizarlas de manera gráfica y
colaborativa. Presenta o expone el producto del grupo. Hace seguimiento a la
información. Consolida las conclusiones del grupo.
e. Cronometrista: Mide el tiempo de las actividades. Avisa cuando el tiempo está por
acabarse
Los docentes se
ubican en grupos de
trabajo de acuerdo a
su asignación.
Fichas con las
letras A,B,C,D y E
45
min
Primera parte
del Protocolo:
Actividad
vivencial. Los
mejores
docentes de
Colombia
Identificar
elementos
fundamentales
en el
desarrollo del
pensamiento
aleatorio y
El tutor hace entrega a cada grupo del anexo 1.
Cada equipo realizará las siguientes actividades:
1. Lectura de la situación y definición de una estrategia grupal para recolectar la información.
2. Recolección de la información; cada equipo se distribuirá por el salón para recolectar la
información solicitada de acuerdo a la estrategia consensuada por el equipo.
3. En un pliego de papel periódico o en diapositivas, representarán la información
recolectada de acuerdo a la siguiente distribución:
El grupo que se distingue con la letra A, organizará la información recolectada en la pregunta
1, la representará de la mayor cantidad de maneras posibles (es decir, utilizando cuadros,
pictogramas, gráficas de barras, diagramas circulares, diagramas de puntos, diagramas de
líneas, diagramas de tallos y hojas,...), y luego utilizarán una cartelera, unas diapositiva o
incluso otras herramientas tecnológicas (Excel, geogebra, etc.) para realizar una
Los docentes se
organizan según los
roles propuestos y
dan inicio al trabajo
según las
indicaciones del
Anexo1: Los mejores
docentes de
Colombia
Guía del docente
según el grado
correspondiente.
Anexo 1: Los
mejores
docentes de
Colombia
Anexo 2: Ficha
de trabajo
Material
adicional: Si se
van a trabajar

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Tiempo
Objetivo
actividad
Lo que hacen los
docentes
Materiales
sistemas de
datos a partir
de una
situación
problema
presentación a sus compañeros.
El grupo que se distingue con la letra B, organizará la información recolectada en la pregunta
El grupo que se distingue con la letra C, organizará la información recolectada en la pregunta
El grupo que se distingue con la letra D, organizará la información recolectada en la pregunta
El grupo que se distingue con la letra E, organizará la información recolectada en la pregunta
Al tiempo que los docentes trabajan, el tutor se desplaza por los grupos para ir orientando el
trabajo y respondiendo dudas de los docentes. Es importante que el tutor haga evaluación
formativa planteando preguntas que orienten el trabajo desarrollado por los docentes.
Se sugiere hacer preguntas como: ¿Por qué escogieron ese tipo de gráfica?, ¿Qué tipo de
variable corresponde a esta pregunta?, ¿es cualitativa o cuantitativa?, ¿Por qué escogieron
carteleras, es
necesario contar
con papel por
pliegos,
marcadores y
cinta, colores,
transportadores,
reglas

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Tiempo
Objetivo
actividad
Lo que hacen los
docentes
Materiales
esa escala?, si esta gráfica se presentara en algún medio de comunicación ¿Qué le falta para
que sea comprendida por cualquier persona?
El tutor debe estar pendiente del tiempo e ir avisando a los grupos el cambio de actividad.
20 min
Socializar las
respuestas
propuestas a
través de
carteleras /
diapositivas.
El tutor propone una socialización de la actividad de manera que un grupo deba explicar la
gráfica de otro grupo:
El grupo A explica las representaciones gráficas del grupo E, el grupo B las representaciones
del C, el grupo C las representaciones del A, el grupo D las representaciones del B y el grupo
E las representaciones del D.
Se deben extraer al menos dos conclusiones a partir de la gráfica del equipo que le
correspondió
En este punto es importante que el tutor esté atento a los elementos claves de este
pensamiento y que los retome en el momento de la conceptualización. Además, que plantee
preguntas al auditorio con relación a las representaciones realizadas. Estas preguntas
pueden ser las mismas que surgieron durante la etapa de representación: ¿Por qué
escogieron ese tipo de gráfica?, ¿Qué tipo de variable corresponde a esta pregunta?, ¿es
cualitativa o cuantitativa?, ¿Por qué escogieron esa escala?; si esta gráfica se presentara en
algún medio de comunicación ¿Qué le faltaría para que sea comprendida por cualquier
persona?
Al finalizar la socialización, el tutor pregunta a los docentes en plenaria ¿Qué decisiones se
pueden tomar a partir de la información recolectada?
El relator de cada
grupo interpreta los
resultados de otro
grupo, presentando
al menos dos
conclusiones.
Carteleras.
Video beam
Presentación
45 min
Conceptualizar
en didáctica
de las
matemáticas
En este punto el tutor presenta a los docentes los principales elementos de la didáctica del
pensamiento aleatorio y sistemas de datos, retomando el trabajo desarrollado en la
actividad vivencial.
Es importante que el tutor lea previamente el apartado correspondiente al “Pensamiento
aleatorio y sistemas de datos” en lineamientos curriculares, estándares y DBAs. Igualmente
se recomienda revisar la bibliografía propuesta en este protocolo.
Debe hacer referencia a las representaciones hechas por los docentes y la presentación en
PPT sugerida.
Los docentes
escuchan la
presentación de
parte del tutor y
escriben preguntas
que harán al final de
esta.
Presentación en
PPT de los
curiosos de los
datos

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Tiempo
Objetivo
actividad
Lo que hacen los
docentes
Materiales
35 min
Segunda parte
del Protocolo:
Uso del
material de
Matemáticas
del Programa
Identificar los
centros de
aprendizajes
asociados a
cada situación
problema y los
elementos del
pensamiento
aleatorio y
sistemas de
datos que se
desarrollan
con cada
actividad.
Se entrega el Anexo 2 a los mismos grupos asignando un grado a cada uno:
Grado primero: La piñata.
Grado segundo: El carnaval.
Grado tercero: Una nave para el rey Zenus.
Grado cuarto: La huerta de los gigantes.
Grado quinto: El congreso internacional de pequeñas criaturas.
En grupos, se leer en voz alta la situación problema tomada del material de matemáticas
Todos a Aprender correspondiente a cada grado, y luego, se responden las siguientes
preguntas:
 ¿Cómo aporta el pensamiento estadístico la resolución de esta situación?
 ¿Cómo se relaciona esta situación con la primera situación abordada?
 ¿Cuáles son los Estándares y DBA relacionados?
 ¿Qué conocimientos previos debe tener el estudiante para resolver la situación?
 ¿Qué aprendizajes se logran a partir de la solución de la situación?
 ¿Qué situaciones de la vida diaria o de las ciencias están relacionadas con esta
actividad?
Revisar el apartado “Tabla de resumen de actividades propuestas” Apartado 2. Etapa de
descontextualización - Centros de Aprendizaje (Guía de enseñanza para docentes
correspondiente a cada grado).
Identificar cuáles centros de aprendizaje están relacionados con el pensamiento aleatorio
(estadística descriptiva), luego desarrollar las actividades propuestas en el (los) centro (s) de
aprendizaje encontrado(s).
Si cuenta con el material concreto propuesto, hacer uso del mismo.
Orientar el trabajo en cada centro de aprendizaje a partir de las siguientes preguntas:
 ¿Cuál es el material requerido para abordar las actividades planteadas en estos centros?
 ¿Qué aprendizajes y DBA referentes al pensamiento aleatorio (estadística descriptiva) se
abordan con los centros de aprendizaje identificados?
 ¿De qué manera la situación de aplicación incluida en el centro de aprendizaje aporta a la
solución de la situación principal?
Los docentes se
organizan según los
roles propuestos y
dan inicio al trabajo
según las
indicaciones del
Anexo 2: Cada grado
tiene una situación
problema asociada, la
cual debe leer y
responder las
preguntas
propuestas:
 Primero: La
merienda del
Monstruo
«Come-letras» y
Segundo: «La
Piñata».
 Tercero: “Una
nave para el rey
Zeus”.
 Cuarto: “La
huerta de los
gigantes”
 Quinto: “La
exposición de
arte”.
Anexo 2 por
cada grado

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Tiempo
Objetivo
actividad
Lo que hacen los
docentes
Materiales
Al tiempo que los docentes trabajan, el tutor se desplaza por los grupos para ir orientando el
trabajo y respondiendo dudas de los docentes.
El tutor debe estar pendiente del tiempo e ir avisando a los grupos el cambio de actividad, de
acuerdo con lo planteado en el Anexo 2: “Ficha de trabajo por grado”.
25 min
Socializar las
respuestas
propuestas a
través de
carteleras /
diapositivas.
Cada grupo prepara las carteleras o diapositivas para socializar a los demás grados la
actividad que le correspondió.
Se sugiere presentar: los aspectos más relevantes de la situación problema, los centros de
aprendizaje propuestos, los DBA que se trabajan en la secuencia didáctica y algunas
sugerencias para el posterior trabajo en las aulas, que están relacionados con el
pensamiento aleatorio y sistemas de datos (estadística)
Cierre de la segunda parte del protocolo. En este punto se acordarán conclusiones en torno
al desarrollo del pensamiento aleatorio y sistemas de datos a partir de situaciones problema
tomadas de PREST y el aporte de los centros de aprendizaje, también se establecerán
relaciones con otras situaciones de la vida diaria o de las ciencias que requieren la
organización y representación de datos.
Los docentes realizan
algunas carteleras
para socializar la
secuencia didáctica
trabajada,
destacando los
aspectos más
importantes
señalando los
estándares y DBA
relacionados.
Carteleras.
Video beam.
Presentación
IV. ENRIQUECIMIENTO
Con base en la estructura del material educativo propuesto para los diferentes grados, se evidencia que las actividades incluidas en los centros de aprendizaje son
suficientes para abordar los diferentes procesos involucrados en la construcción de conceptos, por lo menos en lo que al pensamiento numérico se refiere.
No obstante, es importante que en aquellos casos en los que el tutor y su comunidad de docentes identifiquen dificultades relativas a otros pensamientos
matemáticos, se generen espacios para diseñar actividades o pequeñas situaciones derivadas de las situaciones problema principales, de manera que se desarrollen
conceptos y procesos asociados a los pensamientos diferentes al numérico.
Por otra parte, el material educativo ofrece la posibilidad de organizar grupos de trabajo en el aula, que le permita al docente dar indicaciones generales para todo el
curso y asignar tareas específicas para cada grupo de acuerdo con las necesidades de aprendizaje. Esta estrategia facilita un poco la labor docente en casos como el de
las aulas multigradas, en la medida que da lugar a un aprendizaje diferenciado para la población de los distintos grados de escolaridad.

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V. FLEXIBILIDAD DE MATERIALES
No se considera necesario proponer material adicional gracias a que en el material educativo se plantean diferentes opciones en cada centro de aprendizaje, así
mismo, parte del material necesario para el trabajo en el aula se incluye dentro de los cuadernillos de los estudiantes. Por ejemplo, en el centro de aprendizaje 2 del
grado segundo se describe el uso de dados o de tarjetas numeradas del 1 al 6 para elegir al azar; también se describen objetos que puedan ser apilados, lo que brinda
la posibilidad de elegir el material de acuerdo con las posibilidades de la Institución Educativa, pero sin perder de vista el objetivo pedagógico de la secuencia
didáctica.
V. SEGUIMIENTO EN LA COMUNIDAD DE APRENDIZAJE
El proceso de acompañamiento del tutor a su comunidad de aprendizaje de maestros, en relación con la implementación de las secuencias didácticas propuestas para
este ciclo, puede darse desde una mirada general como desde una revisión específica de lo ocurrido en cada grado.
Desde lo general, la reflexión puede estar orientada a través de preguntas como las siguientes:
 ¿Logró desarrollar la secuencia(s) didáctica(s) de manera completa? ¿si no lo hizo cuál es la razón?
 ¿Considera que se dio cumplimiento al objetivo principal de la secuencia didáctica?
 ¿Cree que el desarrollo de la secuencia didáctica abordada con sus estudiantes le permitió avanzar frente a los objetivos de la ruta pedagógica para este año?
 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas que le ha traído el trabajo basado en secuencias didácticas?
En cuanto a lo específico, se proponen preguntas orientadoras como:
 ¿Considera que las secuencias didácticas que trabajó en los grados que tiene a cargo fueron pertinentes para sus estudiantes? ¿Por qué?
 ¿Qué dificultades encontró en el desarrollo de la secuencia didáctica correspondiente con el grado al que acompaña?
 ¿Siente que hubo avance en sus estudiantes sobre la comprensión de los conceptos desarrollados en la secuencia didáctica?
 ¿Identifica cuáles de sus estudiantes no han logrado una comprensión total sobre los conceptos involucrados en la secuencia didáctica?
Comente una situación particular que le haya llamado la atención durante la implementación de la secuencia didáctica.
Fecha del
ajuste
Responsable Contenido del ajuste
22/03/2016 Equipo de formadores que realizaron
protocolo.
Se cambió la actividad vivencial y se ajustó el anexo 2.
protocolo.
En el anexo 1 se dejó solo 5 preguntas relacionadas con la actividad vivencial. Se ajustó el protocolo de
acuerdo con el recorte del anexo 1 y se ajustó el anexo 2.
protocolo.
Se ajustó el objetivo general y se realizó presentación del protocolo

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