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SOCIAL
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VII. GIA CON DOCENTES ACOMPAÑADOS DEL 2º GRADO
REFLEXIONAMOS SOBRE LOS PROCESOS DIDACTICOS DE MATEMÀTICA
Y SU RELACION CON LOS PROBLEMAS ARIMETICOS ELEMENTALES
(PAEV)
I. DATOS INFORMATIVOS
1.1 PARTICIPANTES : Docentes de 2º grado.
1.2 FECHA : sábado 05 de
1.3 Duración : 2 horas
1.4.- Horario : 6:00 pm – 8:00 pm
1.5.- Lugar : I.E “San Josè Tarbes” Miraflores – Castilla.
II. NECESIDAD PRIORIZADA:
 Los docentes de 2ºGrado, en su mayoría se ha podido evidenciar que aùn
tienen limitaciones en el desarrollo de los procesos didácticos del área de
Matematica específicamente en: La formalización y reflexión, ya que estos
son ejecutados de manera rápida y no dan la oportunidad para que los
estudiantes argumenten, concluyan y reflexiònen respecto a lo aprendido en
los problemas aritméticos elementales PAEV.
III. COMPETENCIA Y DESEMPEÑO DOCENTE:
Competencia Desempeño
Competencia 4
Conduce el proceso de enseñanza
con dominio de los contenidos
disciplinares y el uso de estrategias
y recursos pertinenets para que
todos y las estudiantes aprendan de
manera reflexiva y critica todo lo
que concierne a la solución de
problemas relacionados con sus
experiencias, intereses y
contextos culturales.
 D 19. Propicia oportunidades para
que los estudiantes utilicen los
conocimientos en la solución de
problemas reales con una actitud
reflexiva y critica.
 D 22. Desarrolla estrategias
pedagógicas y actividades de
aprendizaje que promueven el
pensamiento crítico y creativo en
sus estudiantes y que los motiven
a aprender.
IV. PROPÓSITO DEL GIA
 Reflexionan críticamente sobre como conducir el proceso enseñanza
aprendizaje relacionado a las estrategias para el desarrollo de los procesos
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didácticos de matemática y su vinculación con los problemas arimetricos
elementales (PAEV) a través del intercambio de eperiencias y la vivenciación.
III.- RECURSOS
 Papelotes
 Fichas técnicas de asesoría.
 Tarjetas
 Rutas de aprendizaje del III Ciclo de matemática.
IV.- EJECUCIÓN DE LA REUNIÓN DE INDUCCIÓN
SECUENCIA METODOLÓGICA
Materiale
s
Produc
to
TEMATICA : Procesos Didácticos de la comprensión de textos escritos.
INICIO
(20min)
 El encargado del GIA da la bienvenida a los
Docentes de aula.
 Presentación del propósito del GIA en una
cuartilla.
 Se recogen saberes previos mediante la técnica
lluvia de ideas sobre los PAEV y los procesos
didácticos del área a través de preguntas:
1. ¿Cuál es el enfoque del área de matemática?
2. ¿Cómo estamos desarrollando el enfoque del
área?
3. ¿Qué es un problema matemático?
4. ¿Qué son los PAEV y cuales estamos
aplicando en nuestras SA?
5. ¿Qué procesos didácticos emplean durante
las sesiones de matemática?
6. ¿Qué dificultades de nos están presentando
en el desarrollo de las Sesiones de
Aaprendizaje?
Tarjeta
s
Papelot
es
Plumon
es
Cartel
con
sabere
s
previo
s
sobre
PAEV
DESARRO
LLO
(1 hora y
20min)
Vivenciación de la Resolución de un
problema.
 Dialoga con los docentes sobre situaciones
cotidianas en la que tienen que resolver
Ficha
con
proces
os
didácti
Ideas
organi
zadas
con
estrat
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pág. 3 Ivis Margot Bermoe Palacios
problemas y cuán útil es su aprendizaje para
encontrar soluciones.
 Preguntales: ¿Qué es un problema? ¿Cómo se
debe resolver un problema? ¿Qué pueden usar
para resolver un problema?
 PRESENTACION Y COMPRENSION DEL
PROBLEMA.
- Se presenta un problema de la SA 14 de la UA
2 del 2do grado (en una copia) al nivel de los
docentes para vivenciar el proceso de RPM.
- Leen en silencio y luego en voz alta.
- Identificamos palabras que no se entienden (se
pregunta a los Docentes)
- Se pregunta: ¿Cuánto niños son de 2°
grado?Subayan los datos identificados del
problema.
- Se plantea preguntas: ¿de qué trata el
problema?, ¿qué datos nos brinda?, ¿qué nos
cos de
matemá
tica
Rutas
de
aprendi
zaje
egias
sobre
los PD
de
matem
ática
Al aula de segundo grado le llevaron los
desayunos escolares para los alumnos: un pan
y su vaso con leche para cada uno. La
maestra comenzó a repartir los panes y se
dio cuenta que solo tenía 28 panes, por lo que
no le iban a alcanzar para todos sus alumnos,
así que le trajeron algunos panes más. Si al
contar nuevamente había 38 panes.
¿Cuántos panes le trajeron a la maestra?
Antes de repartir, contó 49 vasos con leche
pero solo necesitaba 38; así que devolvió
algunos vasos. ¿Cuántos vasos con leche
devolvió la maestra?
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pide el problema?, ¿Asi que le trajeron algunos
más? ¿A que se refiere que devolvió algunos
vasos?
- Parafrasean el problema cada Docente
acompañado.
 BUSQUEDA DE ESTRATEGIAS..
- Cada Docente plantea de como se podría llegar
a la respuesta a las preguntas planteadas en el
problema. Nos ayudamos de preguntas: ¿cómo
podemos encontrar la cantidad de panes que le
trajeron?,¿Cómo podemos saber cuantos vasos
de leche devolvió? ¿Qué materiales podemos
utilizar para resolver el problema?
- Se anotan las propuestas planteadas.
 REPRESENTACION.
- Los Docentes primero resuelven usando
material concreto y luego lo dibujan (pictórico)
- Luego les entregas un esquema para que lo
resuelvan en pareja de docentes (Anexo 1)
- Indicales si lo podrían resolver con base 10
- Se les entrega un esquema grafico (Anexo 2)
- Se les pide que voluntariamente expongan como
resovieron el problema (Paso a paso)
 FORMALIZACION.
- Con todos los Docentes se consolida las ideas
matemáticas que se dan a partir de un
problema. Se pregunta: ¿La cantidad aumenta o
disminuye en la primera parte? Cuál fue la
cantidad inicial de los panes? ¿Cuál es la
cantidad final de los panes? ¿Y en la segunda
parte aumenta o disminuye? ¿Qué operación
hemos realizado?Ahora consolida estas
respuestas junto con los maestros:
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Para resolver estos problemas tenemos que
conocer dos cantidades: cantidad inicial y
cantidad final.
Esta formulación es confusa. Podría
redactarse de estas dos maneras:
 Cuando aumenta o disminuye una cantidad a
la cantidad inicial debemos realizar una suma
en el primer caso o una resta en el segundo.
 Debemos efectuar una resta: a) cuando
comparamos una cantidad final mayor que la
inicial: para saber cuánto falta a la cantidad
inicial para alcanzar a la cantidad final; b)
cuando tenemos una cantidad inicial mayor y
queremos obtener una cantidad final menor:
para saber en cuánto debemos disminuir la
cantidad inicial
Cuando sumamos o restamos un número con
cero siempre resulta el mismo número.
 REFLEXION.
- Luego reflexiona con los Docentes respecto a
los procesos y las estrategias que siguieron
para resolver el problema propuesto a través de
las siguientes preguntas: ¿los procedimientos
que utilizaron fueron útiles?, ¿por qué fue
necesario usar materiales? ¿Por qué fue
necesario usar esquemas? ¿en qué otros
problemas podemos aplicar estos pasos?...
 TRANSFERENCIA..
- Los Docentes resuelven otras situaciones
problemáticas relacionadas al tipo de problema
relacionado a aumentar o quitar.
Analisis de la teoría.
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 En forma individual los docentes leen la ficha de
asistencia técnica sobre los procesos didácticos
de matemática y las estrageias utilizadas para
desarrollar cada proceso.
 Compartimos ideas sobre las estrategias que se
podrían aplicar y otras que se están aplicando.
CIERRE
20min
 La facilitadora aclara dudas e inconvenientes ,
después de esclaecer las dudas se procederà a
organizar conjuntamente con las docentes de
aula del 2º grado, la temática del próximo Gia.
 Se acordarà : la temática, lugar fecha y
responsable de la conducción del GIA de
 Autoevaluación:
 Mediante preguntas libres se realiza una
1. ¿Qué aprendí en este GIA?
2. ¿Cómo puedo aplicarlo a los niños que tengo a
cargo?
3. ¿Qué compromisos asumo a partir de este
GIA?
Para responder estos preguntas se les
repartirà siluetas de corazones en la cual
tendrán que escribir su compromiso y ponerlo
en un mural como el siguiente gràfico.
Preguntas
de
evaluación
Compr
omiso
s
Castilla, 25 de setiembre del 2016
………………………………………………..
Ivis Margot Bermeo Palacios
Acompañante de Soporte Pedagógico
UGEL- Piura.
Mi compromiso es:
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ANEXOS
ANEXO 1
Los vasos con
leche que
trajeron primero
La cantidad final de
panes
Los panes que trajeron
primero
La cantidad final
de vasos con
leche
Cantidad de panes que
aumentaron
Cantidad de vasos que
aumentaron
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ANEXO 2
USA LOS SIGUIENTES ESQUEMAS
Con un esquema Con una operacion
Con un esquema Con una operacion
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Al aula de segundo grado le llevaron los desayunos escolares para los
alumnos: un pan y su vaso con leche para cada uno. La maestra comenzó
a repartir los panes y se dio cuenta que solo tenía 28 panes, por lo que
no le iban a alcanzar para todos sus alumnos, así que le trajeron algunos
panes más. Si al contar nuevamente había 38 panes. ¿Cuántos panes le
trajeron a la maestra?
Antes de repartir, contó 49 vasos con leche pero solo necesitaba 38; así
que devolvió algunos vasos. ¿Cuántos vasos con leche devolvió la maestra?
Al aula de segundo grado le llevaron los desayunos escolares para los
alumnos: un pan y su vaso con leche para cada uno. La maestra comenzó
a repartir los panes y se dio cuenta que solo tenía 28 panes, por lo que
no le iban a alcanzar para todos sus alumnos, así que le trajeron algunos
panes más. Si al contar nuevamente había 38 panes. ¿Cuántos panes le
trajeron a la maestra?
Antes de repartir, contó 49 vasos con leche pero solo necesitaba 38; así
que devolvió algunos vasos. ¿Cuántos vasos con leche devolvió la maestra?
Al aula de segundo grado le llevaron los desayunos escolares para los
alumnos: un pan y su vaso con leche para cada uno. La maestra comenzó
a repartir los panes y se dio cuenta que solo tenía 28 panes, por lo que
no le iban a alcanzar para todos sus alumnos, así que le trajeron algunos
panes más. Si al contar nuevamente había 38 panes. ¿Cuántos panes le
trajeron a la maestra?
Antes de repartir, contó 49 vasos con leche pero solo necesitaba 38; así
que devolvió algunos vasos. ¿Cuántos vasos con leche devolvió la maestra?
Al aula de segundo grado le llevaron los desayunos escolares para los
alumnos: un pan y su vaso con leche para cada uno. La maestra comenzó
a repartir los panes y se dio cuenta que solo tenía 28 panes, por lo que
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no le iban a alcanzar para todos sus alumnos, así que le trajeron algunos
panes más. Si al contar nuevamente había 38 panes. ¿Cuántos panes le
trajeron a la maestra?
Antes de repartir, contó 49 vasos con leche pero solo necesitaba 38; así
que devolvió algunos vasos. ¿Cuántos vasos con leche devolvió la maestra?
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ANEXO3
RUTA DE TRABAJO DEL VII
GÌA.INTERINSTITUCIONAL
Nº HORA ACTIVIDAD TIEMPO RESPONSABLE
01 6.00pm-
6.20pm
Registro de asistencia
Benvenida de los
participantes.
Presentación del propósito
Contenido, metodología y
evaluación del GIA.
Recojo de saberes previos
20minutos.
Equipo de Apoyo
facilitadora
facilitadora.
02 6.20-
6.24
Dinàmica de presentación
de los docentes .
4 minutos facilitadora
03 6.24.
7.06
Vivenciaciòn de la
resolución de un problema, .
40 minutos Facilitadora.
09 7.06
7.46
Anàlisis de la ficha técnica
de asesoría pedàgica,
respecto a los proceso
didácticos del área, asi
como de los problemas
PAEV.
Propuestas de mejora a
considerar en el desarrollo
de las sesiones.
40.
minutos
Facilitadora y docentes
10. 7.46
7.54
Preparación de la agenda
del Próximo Gìa
8 minutos Faciliatadora y docentes
de 2º grado.
11. 7.54
8.00
Evaluación : Metacognición
y compromisos
6 minutos Facilitadora y docentes
del 2º grado.
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ANEXO 4:
FUENTES QUE SUSTENTAN LOS PROCESOS DIDÀCTICOS DE LAS
SESIONES DE MATEMATICAS.
Irma Lakatos, pone de manifiesto la resolución de problemas en la enseñanza de
las matemáticas. Como alternativa al formalismo en que había degenerado la
introducción de las matemáticas modernas enla enseñanza no universitaria.
Diferentes grupos de renovación tanto en España como en otros países proponían
uan alternativa basada en:
Hacer las matemáticas a partir de la resolución de problemas, y
Hacer ver a los alumnos que las matemáticas se podían aplicar a
situaciones de la vida real.
La obra de Lakatos era la justificación teórica de algo que había constado en su
práctica, la necesidad de pasa de enseñar teorías matemáticas acabadas a
“Hacer Matemáticas”. Desde esta perspectiva la enseñanza de las matemáticas
escolares debería poner el enfoque en la resolución de problemas. Así mismo
destaca Polya (1995) quien planteó 4 fase de describen la manera de actuar de
un resolutor ideal que hace matemáticas y que “avanza linealmente dese el
enunciado has ta la solución.
Sin embargo Schoenfeld (11985) propone 4 componentes para el análisis de la
complejidad del comportamiento en la resolución de problemas de los
resolutores reales de problemas, los 4 son:
1. Recursos cognitivos: conjuntos de hechos y procedimientos d disposición
del resolutor.
2. Heurísticas: reglas para progresar en situaciones difíciles.
FICHA DE ASESORIA PEDAGÒGICA
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3. Control: aquellos que permite un uso eficiente de los recursos disponibles,
y
4. Sistema de creencias: nuestra perspectiva con respecto a la naturaleza
de la temática y como trabajar en ella.
Guzmán (1991) partiendo de ideas de Polya, de los trabajos de Schoeneld y de
los de Mason, Burton y Stacey, (1988) ha elaborado un modelo para la
resolución de problemas, donde se incluye tanto las decisiones ejecutivas y de
control como las hurìsticas.La finalidad de tal modelo es que la persona
examine y remodele sus propios métodos de pensamiento de forma sistemática.
A fin de eliminar obstáculos y de llegar a establecer hábitos mentales
eficaces. Fases planteadas:
 Familiarización del problema
 Búsqueda de estrategias.
 Ejecución de estrategias, y
 Revisión del proceso y extracción de consecuencias.
El tener como eje de la enseñanza de las matemáticas escolares, la resolución
de problemas, tuvieron que responder a las siguientes preguntas: ¿qué significa
tener como enfoque la resolución de problemas? Caben 3 interpretaciones.
1. Enseñar para resolver problemas
2. Enseñar sobre la resolución de problemas
3. Enseñar vía la resolución de problemas.
Enseñar para resolver problemas, consiste en poner al alumno la resolución de
una serie de problemas, que tiene que resolver como resultado de su actividad.
Los principales argumentos de este tipo enseñanza aprendizaje son:
El estudiante resolviendo problemas aprende a “Hacer” matemáticas y
de esta manera las vive como un proceso más que como un producto
terminado.
La resolución de problemas es una actividad que puede motivar más
fácilmente a los alumnos que la clase expositiva ,tradicional y
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pág. 14 Ivis Margot Bermoe Palacios
La actividad de resolución de problemas es intrínsecamente gratificante
para los estudiantes.
Según rutas de aprendizaje 2015, el enfoque centrado en la resolución de
problemas de la EBR, asume 3 miradas de resolución de problemas para orientar
el proceso de enseñanza y aprendizaje.
 Para la resolución de problemas implica enfrentar a los niños de forma
constante a nuevas situaciones y problemas. En ese sentido, la resolución
de problemas es el proceso central de la actuación matemática y el medio
para establecer la funcionalidad de la matemática.
 A través de la resolución de problemas. Se concibe la resolución de
problemas como vehículo para promover el desarrollo de aprendizajes
matemáticos, orientados en sentido constructivo y creador de la actividad
humana.
 Sobre la resolución de problemas: que explica el desarrollo de la
comprensión del saber matemático, la planeación, el desarrollo evolutivo
estratégico y metacognitivo, es decir la reflexión sobre las estrategias,
la movilidad de recursos y las capacidades que permitan resolverlos.
El desarrollo de las sesiones de aprendizaje con un propósito, muestra la
centralidad en la resolución, sobre la cual el estudiante reflexiona, construye
saberes matemáticos y los organiza permitiendo su aplicación para su
consolidación. Es asì que el enfoque orienta los aspectos didácticos y
metodológicos del proceso de enseñanza aprendizaje.
Comprensión del problema.
Búsqueda de estrategias.
Representación.
Formalización.
Reflexión.
Transferencia.
1.COMPRENSIÒN DEL PROBLEMA.
Miguel de Guzman, (1991) , llama “familiarización con el problema”. En esta fase
hace referencia a las acciones encaminadas a comprender del modo más preciso
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pág. 15 Ivis Margot Bermoe Palacios
la naturaleza del problema al que vamos a enfretarlo y da sugerencia herusticas
como:
¿De qué trata el problema?
¿Cuáles son sus datos?
¿Qué te pide determinar o comprobar el problema?
¿Cómo se relacionan los datos?, entre otros..
Así mismo en esta fase es importante rescatar los saberes previos del
estudiante que permite familiarizarse con el problema e iniciar la construcción
del saber matemático que subyace en ella.
Generalmente los estudiantes enfocan sus atención hacia aspectos superficiales
del enunciado, periféricos a la esencia del problema y que, como consecuencia,
los llevan por caminos erróneos (santos 1996.406).
El entender la estructura profunda de los problemas implica reflexionar sobre
la información dada en él, el tipo de pregunta o preguntas planteadas y los
métodos o planes potenciales de solución.
Por ello es importante diferencias los momentos importantes que ayuden a
entender el proceso de solución del estudiante. Por ejemplo en la fase inicial del
entendimiento de un problema interesa identificar el tipo de recursos
matemáticos (definiciones, hechos básicos, procedimientos y algoritmos) que el
estudiante utiliza para entender el enunciado y proponer algunas ideas o formas
de solución.
También interesa documentar la presencia de estrategias cognitivas (uso de
tablas, diagramas, listas ordenadas, estudio de casos particulares y generales
en la primera interacción con los problemas y su relación con la selección o
fundamentación de un plan de solución”.
2. BUSQUEDA DE ESTRATEGIAS.
En esta fase se trata de seleccionar de nuestros previos, cuál o cuáles de las
estrategias son pertinentes para abordar el problema. Entre las estrategias
heurísticas usuales planteadas por Miguel de Guzmán están:
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pág. 16 Ivis Margot Bermoe Palacios
 Ejemplificar el problema usando otros valores.
 Establecer analogías o semejanzas respecto a otros problemas resueltos.
 Descomponer el problema y decidir el orden de realización de las
operaciones, en el caso de que sea necesaria más de una (problema de
varias etapas).
 Realizar preguntas a los estudiantes para orientarlos a movilizar sus
estrategias:
Ejemplo.
¿Cómo podemos resolver el problema? ¿Qué debemos hacer primero? Y
después?
¿Nos faltó algún dato para resolver el problema?, ¿cómo podemos calcularlo?
¿Hemos resuelto un problema similar?
¿Qué materiales nos ayudarán a resolverlo?
¿Cuál será la mejor forma de resolver el problema?
3. REPRESENTACION.:
Según Raymond Duval (2004)”el aprendizaje de las matemáticas es un campo de
estudio propicio para el análisis de actividades cognitivas importantes, como la
conceptualización , el razonamiento, la resolución de problemas y la comprensión
de textos. Enseñar y aprender matemáticas conlleva que estas actividades
cognitivas requieran además del lenguaje natural o el de las imágenes. La
utilización de distintos registros de representación y de expresión”.
En la matemática encontramos distintos sistemas de escritura para los números,
notaciones simbólicas para los objetos, escrituras algebraicas, etc. Se tornan en
lenguajes paralelos al lenguaje natural y que nos ayudan a expresar relaciones y
operaciones, figuras geométricas, gráficos cartesianos, redes, diagramas de
barra, diagramas de torta.
Cada una de las actividades anteriores constituye una forma semiótica
diferente, entendiéndose por tal a la actividad de formación representaciones
VII Interinstitucional
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pág. 17 Ivis Margot Bermoe Palacios
realizadas por medios de signos. El dominio de las operaciones necesarias para
cambiar la forma mediante la cual se presentan un conocimiento, es primordial,
ya que se constituye en una operación cognitiva básica que está muy relacionada
con los tratamientos de comprensión y con las dificultades del aprendizaje
conceptual.
En síntesis los conceptos matemáticos no son objetos reales y por consiguiente
se debe recurrir a las distintas representaciones para su estudio y para llevarlo
a cabo resulta importante tener en cuenta que las mismas no son el objeto
matemático (números, funciones, rectas, triángulos, etc.) de sus
representaciones (escritura decimal o fracciones, gráficos, trazados de
figuras,etc.) no puede haber comprensión en matemática.
Por otra parte las representaciones semióticas no deben confundirse con las
representaciones mentales es decir con el conjunto de imagines y concepciones
que el individuo puede tener acerca de un objeto, una situación y sobre todo lo
asociado al mismo. La utilización de representaciones semióticas es primordial
para la actividad matemática y para serle intrínseca.
4. FORMALIZACIÒN
Guy Brousseau, 1994:”en la institucionalización define las relaciones que pueden
tener los comportamientos o las producciones “libres” del alumno con el saber
cultural o científico o con el proyecto didáctico: da una lectura de estas
actividades y les da un status.
En esta fase se consolida os procedimientos, nociones o conceptos matemáticos
a partir de la producción de los estudiantes mediante preguntas dirigidas por el
maestro, haciendo referencia a todo lo que pudieron desplegar para resolver el
problema para luego consolidar de manera organizada estos procedimientos,
nociones o conceptos matemáticos.
5. REFLEXION
Miguel de Guzmán, (1991), señala esta fase como una revisión del proceso de
pensamiento seguido en la resolución del problema iniciando una reflexión bajo
un protocolo. Sugiere una guía para la reflexión para:
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pág. 18 Ivis Margot Bermoe Palacios
 Examinar el seguido: ¿cómo hemos llegado a la solución?
 Entender porque son necesarias o funcionan algunas acciones o
procedimientos.
 Reflexionar sobre el conocimiento construido que nos permitió resolver
el problema.
Si habitualmente no reflexionamos sobre la resolución de los problemas, cuando
solucionamos otro similar, recaemos en muchos de los caminos sin salida que nos
había conducido otros. Y asi, solo tras un gran número de repeticiones el proceso
comienza a ser ágil, claro y riguroso. Sin embargo, si examinamos a fondo
nuestros propios procesos mentales, iremos depurando nuestra técnica de forma
mucha màs rápida y efectiva” (Blanco, pàgs. 17).
Así mismo Font (2003), señala: “No basta con resolver problemas sino que hay
que reflexionar también sobre las heurísticas y destrezas que permitan
resolverlos. La novedad de este segundo punto de vista està en considerar como
parte del curriculum la reflexión sobre las técnicas que permiten resolver
problemas. Desde este punto de vista, los problemas se eligen de manera que la
aplicación a ellos de uan herramienta heurística concreta sirva para ilustrar el
valor instrumental de esta herramienta en determinados tipos de problemas.
Además de reflexionar sobre las técnicas y procedimientos usados, también se
debe reflexionar sobre las nociones, conceptos o conocimientos matemáticos en
general los cuales han sido resaltados en la fase anterior mediante esquemas,
mapas conceptuales, etc. Así mismo, se debe orientar al estudiante a cuestionar
la validez de estas ideas y a formular sus propias conclusiones basadas en el
análisis de hechos concretos y objetivos. Este trabajo permitirá que se lleve a
cabo la comprensión del tema matemático analizado y no una mera retención
memorística.
“La reflexión es una forma de hacer explícito, consciente, el conocimiento
condicional – metacognitivo, facilitando el dominio de los procesos seguidos,
concretando en el conocimiento de las razones para la selección de los
conocimientos conceptuales y procedimentales así como del modo cómo se deben
adaptar los procedimientos a las circunstancias concretas de la tarea. Pero no
VII Interinstitucional
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pág. 19 Ivis Margot Bermoe Palacios
se debe confundir el producto conocimiento metacognitivo con un modo, aunque
fundamental, para profundizar sobre él es la reflexión” (Rodríguez Q.Pag. 55)
6. TRANSFERENCIA.:
Otra clasificación (de problemas) está relacionada con el momento en que
se propone a los alumnos los problemas contextualizados… En este caso, el
objetivo es que sirvan, por una parte, como problemas de consolidación de
los conocimientos matemáticos adquiridos y, por otra parte, para que los
alumnos vean las aplicaciones de las matemáticas al mundo real. A este tipo
de problemas (Font, 2006; Ramos y Font, 2006) les llamaremos problemas
contextualizados evocados de aplicación si son relativamente sencillos o
problemas contextualizados evocados de consolidación cuando su
resolución resulte más compleja.
En ambos casos, se trata fundamentalmente de aplicar los conocimientos
adquiridos previamente(Font, 2006

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  • 1. VII Interinstitucional GERENCIA DE DESARROLLO SOCIAL DIRECCIÒN REGIONAL DE EDUCACIÒN pág. 1 Ivis Margot Bermoe Palacios VII. GIA CON DOCENTES ACOMPAÑADOS DEL 2º GRADO REFLEXIONAMOS SOBRE LOS PROCESOS DIDACTICOS DE MATEMÀTICA Y SU RELACION CON LOS PROBLEMAS ARIMETICOS ELEMENTALES (PAEV) I. DATOS INFORMATIVOS 1.1 PARTICIPANTES : Docentes de 2º grado. 1.2 FECHA : sábado 05 de 1.3 Duración : 2 horas 1.4.- Horario : 6:00 pm – 8:00 pm 1.5.- Lugar : I.E “San Josè Tarbes” Miraflores – Castilla. II. NECESIDAD PRIORIZADA:  Los docentes de 2ºGrado, en su mayoría se ha podido evidenciar que aùn tienen limitaciones en el desarrollo de los procesos didácticos del área de Matematica específicamente en: La formalización y reflexión, ya que estos son ejecutados de manera rápida y no dan la oportunidad para que los estudiantes argumenten, concluyan y reflexiònen respecto a lo aprendido en los problemas aritméticos elementales PAEV. III. COMPETENCIA Y DESEMPEÑO DOCENTE: Competencia Desempeño Competencia 4 Conduce el proceso de enseñanza con dominio de los contenidos disciplinares y el uso de estrategias y recursos pertinenets para que todos y las estudiantes aprendan de manera reflexiva y critica todo lo que concierne a la solución de problemas relacionados con sus experiencias, intereses y contextos culturales.  D 19. Propicia oportunidades para que los estudiantes utilicen los conocimientos en la solución de problemas reales con una actitud reflexiva y critica.  D 22. Desarrolla estrategias pedagógicas y actividades de aprendizaje que promueven el pensamiento crítico y creativo en sus estudiantes y que los motiven a aprender. IV. PROPÓSITO DEL GIA  Reflexionan críticamente sobre como conducir el proceso enseñanza aprendizaje relacionado a las estrategias para el desarrollo de los procesos
  • 2. VII Interinstitucional GERENCIA DE DESARROLLO SOCIAL DIRECCIÒN REGIONAL DE EDUCACIÒN pág. 2 Ivis Margot Bermoe Palacios didácticos de matemática y su vinculación con los problemas arimetricos elementales (PAEV) a través del intercambio de eperiencias y la vivenciación. III.- RECURSOS  Papelotes  Fichas técnicas de asesoría.  Tarjetas  Rutas de aprendizaje del III Ciclo de matemática. IV.- EJECUCIÓN DE LA REUNIÓN DE INDUCCIÓN SECUENCIA METODOLÓGICA Materiale s Produc to TEMATICA : Procesos Didácticos de la comprensión de textos escritos. INICIO (20min)  El encargado del GIA da la bienvenida a los Docentes de aula.  Presentación del propósito del GIA en una cuartilla.  Se recogen saberes previos mediante la técnica lluvia de ideas sobre los PAEV y los procesos didácticos del área a través de preguntas: 1. ¿Cuál es el enfoque del área de matemática? 2. ¿Cómo estamos desarrollando el enfoque del área? 3. ¿Qué es un problema matemático? 4. ¿Qué son los PAEV y cuales estamos aplicando en nuestras SA? 5. ¿Qué procesos didácticos emplean durante las sesiones de matemática? 6. ¿Qué dificultades de nos están presentando en el desarrollo de las Sesiones de Aaprendizaje? Tarjeta s Papelot es Plumon es Cartel con sabere s previo s sobre PAEV DESARRO LLO (1 hora y 20min) Vivenciación de la Resolución de un problema.  Dialoga con los docentes sobre situaciones cotidianas en la que tienen que resolver Ficha con proces os didácti Ideas organi zadas con estrat
  • 3. VII Interinstitucional GERENCIA DE DESARROLLO SOCIAL DIRECCIÒN REGIONAL DE EDUCACIÒN pág. 3 Ivis Margot Bermoe Palacios problemas y cuán útil es su aprendizaje para encontrar soluciones.  Preguntales: ¿Qué es un problema? ¿Cómo se debe resolver un problema? ¿Qué pueden usar para resolver un problema?  PRESENTACION Y COMPRENSION DEL PROBLEMA. - Se presenta un problema de la SA 14 de la UA 2 del 2do grado (en una copia) al nivel de los docentes para vivenciar el proceso de RPM. - Leen en silencio y luego en voz alta. - Identificamos palabras que no se entienden (se pregunta a los Docentes) - Se pregunta: ¿Cuánto niños son de 2° grado?Subayan los datos identificados del problema. - Se plantea preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brinda?, ¿qué nos cos de matemá tica Rutas de aprendi zaje egias sobre los PD de matem ática Al aula de segundo grado le llevaron los desayunos escolares para los alumnos: un pan y su vaso con leche para cada uno. La maestra comenzó a repartir los panes y se dio cuenta que solo tenía 28 panes, por lo que no le iban a alcanzar para todos sus alumnos, así que le trajeron algunos panes más. Si al contar nuevamente había 38 panes. ¿Cuántos panes le trajeron a la maestra? Antes de repartir, contó 49 vasos con leche pero solo necesitaba 38; así que devolvió algunos vasos. ¿Cuántos vasos con leche devolvió la maestra?
  • 4. VII Interinstitucional GERENCIA DE DESARROLLO SOCIAL DIRECCIÒN REGIONAL DE EDUCACIÒN pág. 4 Ivis Margot Bermoe Palacios pide el problema?, ¿Asi que le trajeron algunos más? ¿A que se refiere que devolvió algunos vasos? - Parafrasean el problema cada Docente acompañado.  BUSQUEDA DE ESTRATEGIAS.. - Cada Docente plantea de como se podría llegar a la respuesta a las preguntas planteadas en el problema. Nos ayudamos de preguntas: ¿cómo podemos encontrar la cantidad de panes que le trajeron?,¿Cómo podemos saber cuantos vasos de leche devolvió? ¿Qué materiales podemos utilizar para resolver el problema? - Se anotan las propuestas planteadas.  REPRESENTACION. - Los Docentes primero resuelven usando material concreto y luego lo dibujan (pictórico) - Luego les entregas un esquema para que lo resuelvan en pareja de docentes (Anexo 1) - Indicales si lo podrían resolver con base 10 - Se les entrega un esquema grafico (Anexo 2) - Se les pide que voluntariamente expongan como resovieron el problema (Paso a paso)  FORMALIZACION. - Con todos los Docentes se consolida las ideas matemáticas que se dan a partir de un problema. Se pregunta: ¿La cantidad aumenta o disminuye en la primera parte? Cuál fue la cantidad inicial de los panes? ¿Cuál es la cantidad final de los panes? ¿Y en la segunda parte aumenta o disminuye? ¿Qué operación hemos realizado?Ahora consolida estas respuestas junto con los maestros:
  • 5. VII Interinstitucional GERENCIA DE DESARROLLO SOCIAL DIRECCIÒN REGIONAL DE EDUCACIÒN pág. 5 Ivis Margot Bermoe Palacios Para resolver estos problemas tenemos que conocer dos cantidades: cantidad inicial y cantidad final. Esta formulación es confusa. Podría redactarse de estas dos maneras:  Cuando aumenta o disminuye una cantidad a la cantidad inicial debemos realizar una suma en el primer caso o una resta en el segundo.  Debemos efectuar una resta: a) cuando comparamos una cantidad final mayor que la inicial: para saber cuánto falta a la cantidad inicial para alcanzar a la cantidad final; b) cuando tenemos una cantidad inicial mayor y queremos obtener una cantidad final menor: para saber en cuánto debemos disminuir la cantidad inicial Cuando sumamos o restamos un número con cero siempre resulta el mismo número.  REFLEXION. - Luego reflexiona con los Docentes respecto a los procesos y las estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a través de las siguientes preguntas: ¿los procedimientos que utilizaron fueron útiles?, ¿por qué fue necesario usar materiales? ¿Por qué fue necesario usar esquemas? ¿en qué otros problemas podemos aplicar estos pasos?...  TRANSFERENCIA.. - Los Docentes resuelven otras situaciones problemáticas relacionadas al tipo de problema relacionado a aumentar o quitar. Analisis de la teoría.
  • 6. VII Interinstitucional GERENCIA DE DESARROLLO SOCIAL DIRECCIÒN REGIONAL DE EDUCACIÒN pág. 6 Ivis Margot Bermoe Palacios  En forma individual los docentes leen la ficha de asistencia técnica sobre los procesos didácticos de matemática y las estrageias utilizadas para desarrollar cada proceso.  Compartimos ideas sobre las estrategias que se podrían aplicar y otras que se están aplicando. CIERRE 20min  La facilitadora aclara dudas e inconvenientes , después de esclaecer las dudas se procederà a organizar conjuntamente con las docentes de aula del 2º grado, la temática del próximo Gia.  Se acordarà : la temática, lugar fecha y responsable de la conducción del GIA de  Autoevaluación:  Mediante preguntas libres se realiza una 1. ¿Qué aprendí en este GIA? 2. ¿Cómo puedo aplicarlo a los niños que tengo a cargo? 3. ¿Qué compromisos asumo a partir de este GIA? Para responder estos preguntas se les repartirà siluetas de corazones en la cual tendrán que escribir su compromiso y ponerlo en un mural como el siguiente gràfico. Preguntas de evaluación Compr omiso s Castilla, 25 de setiembre del 2016 ……………………………………………….. Ivis Margot Bermeo Palacios Acompañante de Soporte Pedagógico UGEL- Piura. Mi compromiso es:
  • 7. VII Interinstitucional GERENCIA DE DESARROLLO SOCIAL DIRECCIÒN REGIONAL DE EDUCACIÒN pág. 7 Ivis Margot Bermoe Palacios ANEXOS ANEXO 1 Los vasos con leche que trajeron primero La cantidad final de panes Los panes que trajeron primero La cantidad final de vasos con leche Cantidad de panes que aumentaron Cantidad de vasos que aumentaron
  • 8. VII Interinstitucional GERENCIA DE DESARROLLO SOCIAL DIRECCIÒN REGIONAL DE EDUCACIÒN pág. 8 Ivis Margot Bermoe Palacios ANEXO 2 USA LOS SIGUIENTES ESQUEMAS Con un esquema Con una operacion Con un esquema Con una operacion
  • 9. VII Interinstitucional GERENCIA DE DESARROLLO SOCIAL DIRECCIÒN REGIONAL DE EDUCACIÒN pág. 9 Ivis Margot Bermoe Palacios Al aula de segundo grado le llevaron los desayunos escolares para los alumnos: un pan y su vaso con leche para cada uno. La maestra comenzó a repartir los panes y se dio cuenta que solo tenía 28 panes, por lo que no le iban a alcanzar para todos sus alumnos, así que le trajeron algunos panes más. Si al contar nuevamente había 38 panes. ¿Cuántos panes le trajeron a la maestra? Antes de repartir, contó 49 vasos con leche pero solo necesitaba 38; así que devolvió algunos vasos. ¿Cuántos vasos con leche devolvió la maestra? Al aula de segundo grado le llevaron los desayunos escolares para los alumnos: un pan y su vaso con leche para cada uno. La maestra comenzó a repartir los panes y se dio cuenta que solo tenía 28 panes, por lo que no le iban a alcanzar para todos sus alumnos, así que le trajeron algunos panes más. Si al contar nuevamente había 38 panes. ¿Cuántos panes le trajeron a la maestra? Antes de repartir, contó 49 vasos con leche pero solo necesitaba 38; así que devolvió algunos vasos. ¿Cuántos vasos con leche devolvió la maestra? Al aula de segundo grado le llevaron los desayunos escolares para los alumnos: un pan y su vaso con leche para cada uno. La maestra comenzó a repartir los panes y se dio cuenta que solo tenía 28 panes, por lo que no le iban a alcanzar para todos sus alumnos, así que le trajeron algunos panes más. Si al contar nuevamente había 38 panes. ¿Cuántos panes le trajeron a la maestra? Antes de repartir, contó 49 vasos con leche pero solo necesitaba 38; así que devolvió algunos vasos. ¿Cuántos vasos con leche devolvió la maestra? Al aula de segundo grado le llevaron los desayunos escolares para los alumnos: un pan y su vaso con leche para cada uno. La maestra comenzó a repartir los panes y se dio cuenta que solo tenía 28 panes, por lo que
  • 10. VII Interinstitucional GERENCIA DE DESARROLLO SOCIAL DIRECCIÒN REGIONAL DE EDUCACIÒN pág. 10 Ivis Margot Bermoe Palacios no le iban a alcanzar para todos sus alumnos, así que le trajeron algunos panes más. Si al contar nuevamente había 38 panes. ¿Cuántos panes le trajeron a la maestra? Antes de repartir, contó 49 vasos con leche pero solo necesitaba 38; así que devolvió algunos vasos. ¿Cuántos vasos con leche devolvió la maestra?
  • 11. VII Interinstitucional GERENCIA DE DESARROLLO SOCIAL DIRECCIÒN REGIONAL DE EDUCACIÒN pág. 11 Ivis Margot Bermoe Palacios ANEXO3 RUTA DE TRABAJO DEL VII GÌA.INTERINSTITUCIONAL Nº HORA ACTIVIDAD TIEMPO RESPONSABLE 01 6.00pm- 6.20pm Registro de asistencia Benvenida de los participantes. Presentación del propósito Contenido, metodología y evaluación del GIA. Recojo de saberes previos 20minutos. Equipo de Apoyo facilitadora facilitadora. 02 6.20- 6.24 Dinàmica de presentación de los docentes . 4 minutos facilitadora 03 6.24. 7.06 Vivenciaciòn de la resolución de un problema, . 40 minutos Facilitadora. 09 7.06 7.46 Anàlisis de la ficha técnica de asesoría pedàgica, respecto a los proceso didácticos del área, asi como de los problemas PAEV. Propuestas de mejora a considerar en el desarrollo de las sesiones. 40. minutos Facilitadora y docentes 10. 7.46 7.54 Preparación de la agenda del Próximo Gìa 8 minutos Faciliatadora y docentes de 2º grado. 11. 7.54 8.00 Evaluación : Metacognición y compromisos 6 minutos Facilitadora y docentes del 2º grado.
  • 12. VII Interinstitucional GERENCIA DE DESARROLLO SOCIAL DIRECCIÒN REGIONAL DE EDUCACIÒN pág. 12 Ivis Margot Bermoe Palacios ANEXO 4: FUENTES QUE SUSTENTAN LOS PROCESOS DIDÀCTICOS DE LAS SESIONES DE MATEMATICAS. Irma Lakatos, pone de manifiesto la resolución de problemas en la enseñanza de las matemáticas. Como alternativa al formalismo en que había degenerado la introducción de las matemáticas modernas enla enseñanza no universitaria. Diferentes grupos de renovación tanto en España como en otros países proponían uan alternativa basada en: Hacer las matemáticas a partir de la resolución de problemas, y Hacer ver a los alumnos que las matemáticas se podían aplicar a situaciones de la vida real. La obra de Lakatos era la justificación teórica de algo que había constado en su práctica, la necesidad de pasa de enseñar teorías matemáticas acabadas a “Hacer Matemáticas”. Desde esta perspectiva la enseñanza de las matemáticas escolares debería poner el enfoque en la resolución de problemas. Así mismo destaca Polya (1995) quien planteó 4 fase de describen la manera de actuar de un resolutor ideal que hace matemáticas y que “avanza linealmente dese el enunciado has ta la solución. Sin embargo Schoenfeld (11985) propone 4 componentes para el análisis de la complejidad del comportamiento en la resolución de problemas de los resolutores reales de problemas, los 4 son: 1. Recursos cognitivos: conjuntos de hechos y procedimientos d disposición del resolutor. 2. Heurísticas: reglas para progresar en situaciones difíciles. FICHA DE ASESORIA PEDAGÒGICA
  • 13. VII Interinstitucional GERENCIA DE DESARROLLO SOCIAL DIRECCIÒN REGIONAL DE EDUCACIÒN pág. 13 Ivis Margot Bermoe Palacios 3. Control: aquellos que permite un uso eficiente de los recursos disponibles, y 4. Sistema de creencias: nuestra perspectiva con respecto a la naturaleza de la temática y como trabajar en ella. Guzmán (1991) partiendo de ideas de Polya, de los trabajos de Schoeneld y de los de Mason, Burton y Stacey, (1988) ha elaborado un modelo para la resolución de problemas, donde se incluye tanto las decisiones ejecutivas y de control como las hurìsticas.La finalidad de tal modelo es que la persona examine y remodele sus propios métodos de pensamiento de forma sistemática. A fin de eliminar obstáculos y de llegar a establecer hábitos mentales eficaces. Fases planteadas:  Familiarización del problema  Búsqueda de estrategias.  Ejecución de estrategias, y  Revisión del proceso y extracción de consecuencias. El tener como eje de la enseñanza de las matemáticas escolares, la resolución de problemas, tuvieron que responder a las siguientes preguntas: ¿qué significa tener como enfoque la resolución de problemas? Caben 3 interpretaciones. 1. Enseñar para resolver problemas 2. Enseñar sobre la resolución de problemas 3. Enseñar vía la resolución de problemas. Enseñar para resolver problemas, consiste en poner al alumno la resolución de una serie de problemas, que tiene que resolver como resultado de su actividad. Los principales argumentos de este tipo enseñanza aprendizaje son: El estudiante resolviendo problemas aprende a “Hacer” matemáticas y de esta manera las vive como un proceso más que como un producto terminado. La resolución de problemas es una actividad que puede motivar más fácilmente a los alumnos que la clase expositiva ,tradicional y
  • 14. VII Interinstitucional GERENCIA DE DESARROLLO SOCIAL DIRECCIÒN REGIONAL DE EDUCACIÒN pág. 14 Ivis Margot Bermoe Palacios La actividad de resolución de problemas es intrínsecamente gratificante para los estudiantes. Según rutas de aprendizaje 2015, el enfoque centrado en la resolución de problemas de la EBR, asume 3 miradas de resolución de problemas para orientar el proceso de enseñanza y aprendizaje.  Para la resolución de problemas implica enfrentar a los niños de forma constante a nuevas situaciones y problemas. En ese sentido, la resolución de problemas es el proceso central de la actuación matemática y el medio para establecer la funcionalidad de la matemática.  A través de la resolución de problemas. Se concibe la resolución de problemas como vehículo para promover el desarrollo de aprendizajes matemáticos, orientados en sentido constructivo y creador de la actividad humana.  Sobre la resolución de problemas: que explica el desarrollo de la comprensión del saber matemático, la planeación, el desarrollo evolutivo estratégico y metacognitivo, es decir la reflexión sobre las estrategias, la movilidad de recursos y las capacidades que permitan resolverlos. El desarrollo de las sesiones de aprendizaje con un propósito, muestra la centralidad en la resolución, sobre la cual el estudiante reflexiona, construye saberes matemáticos y los organiza permitiendo su aplicación para su consolidación. Es asì que el enfoque orienta los aspectos didácticos y metodológicos del proceso de enseñanza aprendizaje. Comprensión del problema. Búsqueda de estrategias. Representación. Formalización. Reflexión. Transferencia. 1.COMPRENSIÒN DEL PROBLEMA. Miguel de Guzman, (1991) , llama “familiarización con el problema”. En esta fase hace referencia a las acciones encaminadas a comprender del modo más preciso
  • 15. VII Interinstitucional GERENCIA DE DESARROLLO SOCIAL DIRECCIÒN REGIONAL DE EDUCACIÒN pág. 15 Ivis Margot Bermoe Palacios la naturaleza del problema al que vamos a enfretarlo y da sugerencia herusticas como: ¿De qué trata el problema? ¿Cuáles son sus datos? ¿Qué te pide determinar o comprobar el problema? ¿Cómo se relacionan los datos?, entre otros.. Así mismo en esta fase es importante rescatar los saberes previos del estudiante que permite familiarizarse con el problema e iniciar la construcción del saber matemático que subyace en ella. Generalmente los estudiantes enfocan sus atención hacia aspectos superficiales del enunciado, periféricos a la esencia del problema y que, como consecuencia, los llevan por caminos erróneos (santos 1996.406). El entender la estructura profunda de los problemas implica reflexionar sobre la información dada en él, el tipo de pregunta o preguntas planteadas y los métodos o planes potenciales de solución. Por ello es importante diferencias los momentos importantes que ayuden a entender el proceso de solución del estudiante. Por ejemplo en la fase inicial del entendimiento de un problema interesa identificar el tipo de recursos matemáticos (definiciones, hechos básicos, procedimientos y algoritmos) que el estudiante utiliza para entender el enunciado y proponer algunas ideas o formas de solución. También interesa documentar la presencia de estrategias cognitivas (uso de tablas, diagramas, listas ordenadas, estudio de casos particulares y generales en la primera interacción con los problemas y su relación con la selección o fundamentación de un plan de solución”. 2. BUSQUEDA DE ESTRATEGIAS. En esta fase se trata de seleccionar de nuestros previos, cuál o cuáles de las estrategias son pertinentes para abordar el problema. Entre las estrategias heurísticas usuales planteadas por Miguel de Guzmán están:
  • 16. VII Interinstitucional GERENCIA DE DESARROLLO SOCIAL DIRECCIÒN REGIONAL DE EDUCACIÒN pág. 16 Ivis Margot Bermoe Palacios  Ejemplificar el problema usando otros valores.  Establecer analogías o semejanzas respecto a otros problemas resueltos.  Descomponer el problema y decidir el orden de realización de las operaciones, en el caso de que sea necesaria más de una (problema de varias etapas).  Realizar preguntas a los estudiantes para orientarlos a movilizar sus estrategias: Ejemplo. ¿Cómo podemos resolver el problema? ¿Qué debemos hacer primero? Y después? ¿Nos faltó algún dato para resolver el problema?, ¿cómo podemos calcularlo? ¿Hemos resuelto un problema similar? ¿Qué materiales nos ayudarán a resolverlo? ¿Cuál será la mejor forma de resolver el problema? 3. REPRESENTACION.: Según Raymond Duval (2004)”el aprendizaje de las matemáticas es un campo de estudio propicio para el análisis de actividades cognitivas importantes, como la conceptualización , el razonamiento, la resolución de problemas y la comprensión de textos. Enseñar y aprender matemáticas conlleva que estas actividades cognitivas requieran además del lenguaje natural o el de las imágenes. La utilización de distintos registros de representación y de expresión”. En la matemática encontramos distintos sistemas de escritura para los números, notaciones simbólicas para los objetos, escrituras algebraicas, etc. Se tornan en lenguajes paralelos al lenguaje natural y que nos ayudan a expresar relaciones y operaciones, figuras geométricas, gráficos cartesianos, redes, diagramas de barra, diagramas de torta. Cada una de las actividades anteriores constituye una forma semiótica diferente, entendiéndose por tal a la actividad de formación representaciones
  • 17. VII Interinstitucional GERENCIA DE DESARROLLO SOCIAL DIRECCIÒN REGIONAL DE EDUCACIÒN pág. 17 Ivis Margot Bermoe Palacios realizadas por medios de signos. El dominio de las operaciones necesarias para cambiar la forma mediante la cual se presentan un conocimiento, es primordial, ya que se constituye en una operación cognitiva básica que está muy relacionada con los tratamientos de comprensión y con las dificultades del aprendizaje conceptual. En síntesis los conceptos matemáticos no son objetos reales y por consiguiente se debe recurrir a las distintas representaciones para su estudio y para llevarlo a cabo resulta importante tener en cuenta que las mismas no son el objeto matemático (números, funciones, rectas, triángulos, etc.) de sus representaciones (escritura decimal o fracciones, gráficos, trazados de figuras,etc.) no puede haber comprensión en matemática. Por otra parte las representaciones semióticas no deben confundirse con las representaciones mentales es decir con el conjunto de imagines y concepciones que el individuo puede tener acerca de un objeto, una situación y sobre todo lo asociado al mismo. La utilización de representaciones semióticas es primordial para la actividad matemática y para serle intrínseca. 4. FORMALIZACIÒN Guy Brousseau, 1994:”en la institucionalización define las relaciones que pueden tener los comportamientos o las producciones “libres” del alumno con el saber cultural o científico o con el proyecto didáctico: da una lectura de estas actividades y les da un status. En esta fase se consolida os procedimientos, nociones o conceptos matemáticos a partir de la producción de los estudiantes mediante preguntas dirigidas por el maestro, haciendo referencia a todo lo que pudieron desplegar para resolver el problema para luego consolidar de manera organizada estos procedimientos, nociones o conceptos matemáticos. 5. REFLEXION Miguel de Guzmán, (1991), señala esta fase como una revisión del proceso de pensamiento seguido en la resolución del problema iniciando una reflexión bajo un protocolo. Sugiere una guía para la reflexión para:
  • 18. VII Interinstitucional GERENCIA DE DESARROLLO SOCIAL DIRECCIÒN REGIONAL DE EDUCACIÒN pág. 18 Ivis Margot Bermoe Palacios  Examinar el seguido: ¿cómo hemos llegado a la solución?  Entender porque son necesarias o funcionan algunas acciones o procedimientos.  Reflexionar sobre el conocimiento construido que nos permitió resolver el problema. Si habitualmente no reflexionamos sobre la resolución de los problemas, cuando solucionamos otro similar, recaemos en muchos de los caminos sin salida que nos había conducido otros. Y asi, solo tras un gran número de repeticiones el proceso comienza a ser ágil, claro y riguroso. Sin embargo, si examinamos a fondo nuestros propios procesos mentales, iremos depurando nuestra técnica de forma mucha màs rápida y efectiva” (Blanco, pàgs. 17). Así mismo Font (2003), señala: “No basta con resolver problemas sino que hay que reflexionar también sobre las heurísticas y destrezas que permitan resolverlos. La novedad de este segundo punto de vista està en considerar como parte del curriculum la reflexión sobre las técnicas que permiten resolver problemas. Desde este punto de vista, los problemas se eligen de manera que la aplicación a ellos de uan herramienta heurística concreta sirva para ilustrar el valor instrumental de esta herramienta en determinados tipos de problemas. Además de reflexionar sobre las técnicas y procedimientos usados, también se debe reflexionar sobre las nociones, conceptos o conocimientos matemáticos en general los cuales han sido resaltados en la fase anterior mediante esquemas, mapas conceptuales, etc. Así mismo, se debe orientar al estudiante a cuestionar la validez de estas ideas y a formular sus propias conclusiones basadas en el análisis de hechos concretos y objetivos. Este trabajo permitirá que se lleve a cabo la comprensión del tema matemático analizado y no una mera retención memorística. “La reflexión es una forma de hacer explícito, consciente, el conocimiento condicional – metacognitivo, facilitando el dominio de los procesos seguidos, concretando en el conocimiento de las razones para la selección de los conocimientos conceptuales y procedimentales así como del modo cómo se deben adaptar los procedimientos a las circunstancias concretas de la tarea. Pero no
  • 19. VII Interinstitucional GERENCIA DE DESARROLLO SOCIAL DIRECCIÒN REGIONAL DE EDUCACIÒN pág. 19 Ivis Margot Bermoe Palacios se debe confundir el producto conocimiento metacognitivo con un modo, aunque fundamental, para profundizar sobre él es la reflexión” (Rodríguez Q.Pag. 55) 6. TRANSFERENCIA.: Otra clasificación (de problemas) está relacionada con el momento en que se propone a los alumnos los problemas contextualizados… En este caso, el objetivo es que sirvan, por una parte, como problemas de consolidación de los conocimientos matemáticos adquiridos y, por otra parte, para que los alumnos vean las aplicaciones de las matemáticas al mundo real. A este tipo de problemas (Font, 2006; Ramos y Font, 2006) les llamaremos problemas contextualizados evocados de aplicación si son relativamente sencillos o problemas contextualizados evocados de consolidación cuando su resolución resulte más compleja. En ambos casos, se trata fundamentalmente de aplicar los conocimientos adquiridos previamente(Font, 2006