Este documento contiene 17 proyectos de matemáticas que involucran conjuntos y sus propiedades. Cada proyecto presenta un problema matemático y su solución detallada. Los proyectos incluyen hallar sumas, productos y subconjuntos de diferentes conjuntos dados, determinar igualdad entre conjuntos, y calcular valores para que conjuntos sean unitarios.

1. PRÁCTICA CALIFICADA N° 1 NOMBRE:………………………...
PRIMERO DE SECUNDARIA
CURSO: MATEMÁTICA PIURA, 05 DE MARZO DE 2017
Escribe tu procedimiento luego encierra tu respuesta, usando lapicero
PROYECTO Nº 1. Hallar la suma de elementos de cada conjunto:
A = {x/x  N; 6 < x < 12}
B = {x + 4/ x  N; 5 < x < 10}
C = {x2
+ 1/ x  N; 3 < x < 8}
Solución:
 7;8;9;10;11 7 8 9 10 11 45A       
 6;7;8;9 10;11;12;13;14 10 11 12 13 46x B       
   2 2 2 2
4;5;6;7 4 1;5 1;6 1;7 1 17;26;37;50 17 26 37 50 130x A            
PROYECTO Nº 2. Determine el producto de elementos de
1
/ , 3 11
2
x
M x x
 
     
 
Solución:
4;5;6;...;11x  , por lo que los valores impares son los que hacen qué
1
2
x 
sea un
número natural, es decir  
5 1 7 1 9 1 11 1
; ; ; 3;4;5;6
2 2 2 2
A
    
  
 
El producto es 3(4)(5)(6) 360
PROYECTO Nº 3. Si el conjunto “A” es unitario, hallar “a + b”:
A = {9- a; b + 2; 5}
Solución:
Como el conjunto es unitario se cumple que:
9 5 ; 2 5
4 ; 3
a b
a b
   
 
Entonces 7a b 
PROYECTO Nº 4. ¿Cuántos subconjuntos tiene cada uno de los siguientes
conjuntos?
A = {c, o, l, e, g, i, o} ; B = {p, r, o, y, e, c, t, o}
Solución
Hay que considerar que en cada conjunto se considera una sola “o”
6
7
( ) 6 2 64
( ) 7 2 128
n A n de subconjuntos
n B n de subconjuntos
    
    
PROYECTO Nº 5. Dado el conjunto: A = {7; 9; 11; 13; 15; 17}
Determinarlo por comprensión:
a) A = {x/x  N; 6 < x < 18}
b) A = {x/x = 2n; n  N; 3 < n < 8}
c) A = {x/x = n +1; n  N; 6 < n < 17}
d) A = {x/x = 2n + 1; n  N; 2 < n < 9}
e) A = {x/x = n + 5; n  N; 1 < n < 13}
Solución:

2. 2 9 3;4;5;...;8
2(3) 1 7
2(4) 1 9
2(5) 1 11
2(8) 1 17
Si n n
Comprobamos
   
 
 
 
 
Por lo que la alternativa (d) es la correcta
PROYECTO Nº 6. ¿Cuántos subconjuntos tiene “A”, si
A = { 1x2   N / x  N; 2 < x < 15} ?
Solución:
De los valores 2 15x  tomamos los que tienen los que hacen que 2 1x  se un
número natural
Es decir con 4x  tenemos 2(4) 1 3  y 12x  tenemos 2(12) 1 5 
Por lo que  3;5A 
Luego ( ) 2n A  entonces (A) 2
2 2 4n
 
Por lo tanto el conjunto tiene 4 subconjuntos
PROYECTO Nº 7. Si un conjunto tiene 256 subconjuntos, ¿Cuántos elementos tiene
el conjunto?
Solución:
[Si n es el número de elemento
s de cumple que 2 256 8n
n  
Por lo tanto el conjunto tiene 8 elementos
PROYECTO Nº 8. Si un conjunto tiene 15 subconjuntos propios, ¿Cuántos
elementos tiene el conjunto?
Solución:
Si n es el número de elementos de cumple que 2 1 15 2 16 4n n
n     
Por lo tanto el conjunto tiene 4 elementos
PROYECTO Nº 9. Si los conjuntos “A” y “B” son iguales, hallar: m + p (“m” y “p”  N)
A = {10; m2
- 3} ; B = {13; p2
- 15}
Solución:
Como son conjuntos iguales se cumple:
2
2
3 13
16
4
m
m
m
 


;
2
2
15 10
25
5
p
p
p
 


Por lo tanto 9m p 

3. PROYECTO Nº 10. Hallar “n(A) + n(B)”, si se tiene:
A = {2x/x  N; x < 9} ; B =








Ax;
3
4x
N
Solución:
 0;1;2;...;8 0;2;4;6;8;10;12;14;16 ( ) 9x A n A    
Escogemos los valores apropiados para que
4
3
x 
sea un número natural, siendo x
elementos que pertenecen a A es decir
 
2 4 8 4 14 4
; ; 2;4;6 ( ) 3
3 3 3
B n B
   
    
 
Por lo tanto ( ) ( ) 12n A n B 
PROYECTO Nº 11. Dado el conjunto A = {x2
+ 4 / x  N; 0  x  3}
¿Cuántos subconjuntos tiene “A”?
Solución:
 
 
2 2 2 2
0;1;2;3 0 4;1 4;2 4;3 4
4;5;8;13
x A
A
      

( ) 4
2 2 16n A
n de subconjuntos   
PROYECTO Nº 12. Dado los conjuntos iguales:
   2 1
3 ,64 ; 81,2a b
A B 
  Calcule el valor de a b
Solución:
Como A B se cumple que:
2
3 81
2 4
2
a
a
a


 

1
2 64
1 6
5
b
b
b


 

Así 9a b 
PROYECTO Nº 13. Calcular el valor de x si:
 3 12, 8A x x   es unitario
Solución:
Como A es un conjunto unitario se cumple:
3 12 8
2 20
10
x x
x
x
  


PROYECTO Nº 14. Calcular el valor de x si:
3
4 12, 2
2
x
A x
 
   
 
es unitario
Solución:
Como A es un conjunto unitario se cumple:

4. 3
4 12 2
2
8 24 3 4
5 20
4
x
x
x x
x
x
  
  


PROYECTO Nº 15. Determinar la suma de los elementos de :
Q={ 3 / ,0 4x
x x   }
Solución:
   0 1 2 3
3 ;3 ;3 ;3 1;3;9;27 1 3 9 27 40Q       
PROYECTO Nº 16. Sean los conjuntos iguales:
A = {a2
+1 ; 12} B = {a–b; 17}
Hallar “a+b”
Solución:
Como A B se cumple que:
2
2
1 17
16
4
a
a
a
 


12
4 12
4 12
8
a b
b
b
b
 
 
 
 
Por lo que 4a b  
PROYECTO Nº 17. Dado el conjunto unitario:
A = {(4a +1); (2b + 9); (3a +4)}
Hallar: (a + b + 5)
Solución:
Como A es un conjunto unitario se cumple:
4 1 2 9 3 4a b a    
Luego
4 1 3 4a a  
4 3 4 1
3
a a
a
  

Luego igualamos
4 1 2 9
4(3) 1 2b 9
13 2 9
4 2
2
a b
b
b
b
  
  
 


Por lo tanto 5 3 2 5 10a b     
EXITOS…